差齐性等基本假设，但原则上所有的变量必须是等距变量。
9.1 聚类分析
聚类方法的核心在于个案之间相似程度的度量，一般常用的测度方法为欧式
距离，即：
p和q分别代表两个个案各自在所有变量上的取值向量，
pi和qi分别代表两个个案在第i个变量上的取值。

在聚类分析之前，还要将欧氏距离标准化以使所有变量有相同的尺度和方 差。其他相似度的测度方法有似然距离、马氏距离、闵可夫斯基距离等。
步骤2：单击【系统聚类（H）】进入系统 聚类主对话框。我们仍然把数据中所有的 经济指标作为分类的根据，将名义变量 “地区”置入【标注个案（C）】框中，其 余变量置入【变量】框中。
在会计和财务管理中的应用
李金德 欧贤才 主 编
S P S S
秦 晶 连 娟黄蕙玲 副主编
第九章 部分高级分析方法

学习目标
了解聚类分析的基本原理和应用范围；
掌握聚类分析的SPSS操作及结果解释； 了解判别分析的基本原理和应用范围； 掌握判别分析的SPSS操作及结果解释； 了解因子分析的基本原理和应用范围； 掌握因子分析的SPSS操作及结果解释。
9.1.3

系统聚类
此外，还有组内连接算法、质心连接算法，中数连接算法和Ward算法等。使用不同的连接
算法视研究目的和数据结构而定，当然，得到的聚类结果可能会略有不同，在某些情况下 需要尝试多种不同的距离和相似度度量方法来找到最佳聚类模型。
9.1 聚类分析
9.1.3


系统聚类
系统聚类的SPSS过程
9.1 聚类分析
9.1.2


K-均值聚类
K-均值聚类的SPSS过程
步骤1：打开数据，依次选择【分析（A）】 →【分类（F）】→【K-均值聚类（K）】 命令
9.1 聚类分析


9.1.2 K-均值聚类
K-均值聚类的SPSS过程 步骤2：单击【K-均值聚类（K）】进入K-均 值聚类主对话框。在K-均值对话框中，将 “Amount”，“Frequency”，“Age”和 “Income_group”四个变量置入【变量 （V）】框中，而将“Customer_ID”(顾客 序号)置入【个案标记依据（B）】中，在
9.1 聚类分析


9.1.1 两步聚类
两步聚类又称二阶聚类，算法分为如下两步：
第一，构建聚类特征数。起初把某个案作为树的根节点，根据指定的距离测度方法作为个 案间的相似性依据，并确定一个相似性的临界值，把每个后续个案放到最相似的节点中；
如果某个案没有找到与它足够相似的节点，即相似度达不到临界值内，就使它成为一个新
9.1 聚类分析
9.1.2
K-均值聚类
K-均值聚类在SPSS里又称为快速聚类。
K-均值是一种基于聚类簇中心的方法，由相似个案组成的簇的中心有多种定
义方法，其中最常用的一种是以簇内所有个案的均值为中心。
9.1 聚类分析
9.1.2


K-均值聚类
K-均值聚类的算法流程如下：
在样本中随机地选择k个个案，每个个案代表一个分类簇的初始均值或中心。 对剩下的每个个案，根据其与各个簇中心的相似度将它分配到最相似的簇中。 用K-均值算法迭代地改善簇内的变异，即在每次分配新的对象后，用更新后的均值作为新 的簇中心，重新分配所有对象。
的节点。

第二，确定最优聚类个数。通过比较Akaike信息准则(AIC)或Schwarz-Bayesian信息准则
(BIC)找出最拟合数据又最简洁的聚类模型。AIC和BIC都是拟合优度和模型选择的重要指标，
使两者的值最小的聚类个数，说明该聚类模型最优。
9.1 聚类分析


9.1.1 两步聚类
在评价所选聚类结构的优劣时，还使用轮廓指数(Kaufman and Rousseeuw 1990)。该指数描绘的是平均 个案与聚类结果中两个类别的相对距离之差。

K-均值聚类
K-均值聚类的SPSS过程
步骤4：单击【保存（S）】按钮，进入保存对话框， 选择经过运算后存入原数据的变量，勾选【聚类成员 （C）】和【与聚类中心的距离（D）】 。这样做是方 便在原数据上找到相关变量，这些变量可以给出每个 个案的聚类结果。然后点击【继续】按钮回到主对话 框。
9.1 聚类分析

A为个案到其所在类别的中心的距离，而B是其到距其最近的类别中心的距离。如果轮廓指数为1，是所有 个案都处在其所属类别的中心这种极端情况，这代表完美的聚类结果；若轮廓指数取值为-1，则所有个案 都处在不包含自己的类别的中心上，这代表聚类分析完全错误的情况。一个聚类结果模型中，个案距离自 己所在类别的中心比距离其不属于的类别中心近，就说明所选聚类模型是好的。因此从轮廓指数可以把模 型分为优，中，差三等。
前言
大数据时代需要强有力的统计工具对数据进行处理，从而发现有价值的信息，
以便指导实际工作。数据挖掘的各种工具中，以多变量分析技术应用最为广
泛， 即同时分析多个变量（即多个维度）关系的统计方法。
在商业及社会科学研究中，多变量分析方法主要包括聚类分析、判别分析、
因子分析等，这些分析方法的结果都能以图形的方式直观地呈现。
我们仍以案例9-1中我国各地区的经济指标数据为例，演示系统聚类的SPSS操作过程。
9.1 聚类分析
9.1.3


系统聚类
系统聚类的SPSS过程
步骤1：打开数据“经济指标.sav”，依次 选择【分析（A）】→【分类（F）】→ 【系统聚类（H）】命令。
9.1 聚类分析
9.1.3


系统聚类
系统聚类的SPSS过程
9.1.2


K-均值聚类
K-均值聚类的SPSS过程
步骤5：单击【选项（O）】按钮，进入选 项对话框，勾选【统计量】选项组的【初 始聚类中心（I）】和【ANOVA表（A）】 选项。点击【继续】按钮回到主对话框
9.1 聚类分析

K-均值聚类的SPSS过程
步骤6：结果解释。
（1）聚类过程。初始聚类中心为 计算机随机选取的5个个案，它们 在各变量上的取值如表9-1所示。 经过K-均值聚类算法的迭代，5个 类别的中心随着邻近个案的加入 不断更新。
K-均值聚类
K-均值聚类的SPSS过程
步骤6【续】： （1）……。最后的5个类别的中 心呈现在表9-3中。
9.1 聚类分析

K-均值聚类的SPSS过程 步骤6【续】： （2）类别差异检验。聚类分析得到的这 5个类别是否可取？即它们是否满足类别
内同质，类别间异质的要求呢？表9-4的
方差分析给出了答案，从显著性水平看p 值都为“0.000”，都是小于显著性水平
的，即p<α =0.05，说明每一个变量在最
后得到的5个类别间都存在显著差异。
9.1 聚类分析

K-均值聚类的SPSS过程 步骤6：结果解释。 （3）个案归属。最后我们需要知道是哪些个案 被分到了这5类中，表9-5给出了每一类包含的个
案总数。而在原来的数据中产生了两列变量
“QCL_1”和“QCL_2”，分别表示个案所属的 类别和与所在类别中心的距离，如图所示。每个 顾客群被划分为不同的类别，商家就可以根据他 们各自的特点进行市场细分，从而制定更为有效 的措施以区别化应对不同的顾客。
为止。

无论是凝聚法还是分裂法，用户都可以指定期望的类的个数作为算法的终止条件。
9.1 聚类分析


9.1.3 系统聚类
两个类别之间的距离是算法的基础。类别间的距离称为连接度量，它代表了将两簇个案间的相 似度的综合。常用的连接度量有：

最小距离：类别间距离定义为两个类别各自包含的个案间距离的最小值。使用该距离的算法被
前言
聚类分析和判别分析属于将个案分类的方法，而因子分析则是将变量分组的
降维方法。
根据事先是否固定类别或组别来看，聚类分析属于无监督学习，判别分析属
于监督学习（机器学习）。
因子分析分为探索性和验证性两种。 本章着重介绍上述方法的基本原理、SPSS操作步骤及结果解释。
9.1 聚类分析
9.1 聚类分析
9.1.2


K-均值聚类
K-均值聚类的SPSS过程
步骤6【续】： （1）……表9-2中显示了每一次迭代后 这5个中心变动的距离，第20次迭代后 中心距离不再更改，即值都已经变为
“0”，迭代便终止。最后的5个类别的
中心呈现在表9-3中。
9.1 聚类分析
9.1.2


9.1 聚类分析
9.1.1


两步聚类
两步聚类的SPSS过程
步骤2：单击【两步聚类（T）】进入两步 聚类主对话框，除“地区”这一变量外， 把其余各项经济指标置入【连续变量（C）】 框中，由于都是连续变量，所以在【距离 度量】处选择【Euclidean（N）】(欧式距 离) 。
9.1 聚类分析
（1）聚类结果。一个名为“TSC_3678”的新变量
分到同一类，以取值“1”表示，而其余的地区则
被分到类别“2”。
9.1 聚类分析

两步聚类的SPSS过程
步骤4：结果解释。
（2）聚类效果评估。在输出窗口中，SPSS给 出了聚类模型的评价，用于聚类的变量为8个， 最后将个案分为2类。“针对凝聚性和分离性 的Sihouette测量”图中显示的便是轮廓指标 的数值，由图上可以看出，本次聚类结果得 到的值接近1.0，被评价为“较佳”的结果。

迭代反复进行直到分类稳定，即新一轮个案分配到的簇固定不再更改为止。实际应用中，
达到指定的迭代次数也可终止算法。
9.1 聚类分析