四、曲线运动一、知识网络二、画龙点睛概念1、曲线运动：⑴曲线运动定义：曲线运动是一种轨迹是曲线的运动，其速度方向随时间不断变化⑵曲线运动中质点的瞬时速度方向：就是曲线的切线方向⑶曲线运动是一种变速运动，因为物体速度方向不断变化，所以曲线运动的物体总有加速度【注意】曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度；但变速运动或具有加速度的运动不一定是曲线运动⑷两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动2、物体做曲线运动的条件：⑴曲线运动的物体所受的合外力不为零，合外力产生加速度，使速度方向（大小）发生变化⑵曲线运动的条件：物体所受的合外力F与物体速度方向不在同一条直线上⑶力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹F（或a）跟v在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速直线运动；a变化→变加速直线运动。

F（或a）跟v不在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速曲线运动；a变化→变加速曲线运动⑷根据质点运动轨迹大致判断受力方向：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间。

⑸常见运动的类型有：①a=0：匀速直线运动或静止。

②a恒定：性质为匀变速运动，分为：①‘v、a同向，匀加速直线运动；②、v、a反向，匀减速直线运动；③’v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。

）③a变化：性质为变加速运动。

如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。

例题：如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F。

在此力作用下，物体以后运动情况，下列说法正确的是A．物体不可能沿曲线Ba运动；B．物体不可能沿直线Bb运动；C．物体不可能沿曲线Bc运动；D．物体不可能沿原曲线由B返回A。

解析：因为在曲线运动中，某点的速度方向是轨迹上该点的切线方向，如图所示，在恒力作用下AB为抛物线，由其形状可以画出v A方向和F方向。

同样，在B点可以做出v B和－F方向。

由于v B和－F不在一条直线上，所以以后运动轨迹不可能是直线。

又根据运动合成的知识，物体应该沿BC轨道运动。

即物体不会沿Ba运动，也不会沿原曲线返回。

因此，本题应选A、B、D。

掌握好运动和力的关系以及物体的运动轨迹形状由什么决定是解好本题关键。

答案：A、B、D。

3、运动的合成和分解速度的合成和分解⑴合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动叫做这个实际运动的分运动⑵合运动与分运动的关系：①等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果②独立性：某个方向上的运动不会因为其它方向上是否有运动而影响自己的运动性质。

③运动独立性原理（叠加原理）：一物体可同时参与几种不同的运动，在研究问题时可以把各分运动都看作互相独立进行，它们互不影响。

而一个物体的运动可以看成由几个各自独立进行的运动的叠加而成④等时性：合运动通过合位移所需的时间和对应的每个分运动通过分位移的时间相等。

即各分运动总是同时开始，同时结束 ⑶运动合成分解：①运动的合成和分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解②运动的合成和分解的运算法则：是指物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解a 、合运动的位移等于二分运动位移的矢量和，符合平行四边形法则b 、合运动的速度等于二分运动速度的矢量和，符合平行四边形法则c 、合运动和分运动具有等时性⑷当两直线运动的合速度的方向和合加速度的方向重合时，合运动为直线运动 ⑸曲线运动可分解为两个方向上的直线运动，分别研究两方向上的受力和运动规律 4、绳拉物体的速度分解问题：原理：物体运动的速度v 为合速度，这个速度在沿绳子方向的分速度v 1就是绳子拉长或缩短的速度，物体速度v 的另一个分速度v 分就是绳子的摆动速度，它一定和v 1垂直总之一句话：绳端速度总沿着绳子方向和垂直于绳子方向分解（可用微元法证明） 5、小船渡河的四个极值问题渡河问题，是运动合成与分解的典型模型，这里介绍四个极值问题及其应用 设船对水的速度为V 1（即船在静水的速度），水的速度为V 2（即水对河岸的速度），河的两岸平行，宽度为L⑴当船头垂直河岸时，渡河时间最短：1v L t =⑵当V 1＞V 2，合速度方向垂直河岸时，渡河位移最小：s=L ⑶当V 1<V 2，V 1垂直于合速度V 的方向时，被冲至下游的距离最小，位移也最小:12v v s =⑷船沿指向下游的固定航线渡河，当船头与船的合速度垂直，即V 1⊥V w 合时，船相对水的速度最小，且等于V 水垂直于航线的分量。

5、平抛运动⑴平抛运动定义：水平抛出的物体，只在重力作用下的运动叫做平抛运动 ⑵平抛运动的特点：①只受重力作用，且有一水平初速度。

②水平方向作匀速直线运动（加速度为零），竖直方向作自由落体运动（加速度为g ） ③平抛运动是匀变速曲线运动，它的轨迹是抛物线 ⑶平抛运动的处理方法：①水平方向：速度为v 0的匀速直线运动，0v x v =，tv X0=，0v X xt =②竖直方向：自由落体运动，gtyv =，221gtY=，gh yt 2=O X 0X只考虑竖直方向上，ghy v 2=，2gTh =∆ SV 0③任意时刻的速度：22yv x v v +=V yVtan v gt xv y v ==θ， θ为v 与v 0间的夹角。

Y④任意时刻的位移：22y x s +=θαtan 21021tan ===v gt xy ，α为s 与v 0间的夹角。

⑤平抛物体运动中的速度变化水平方向分速度保持v x =v 0。

竖直方向，加速度恒为g ，速度v y =gt ，从抛出点起， 每隔Δt 时间的速度的矢量关系如图所示，这一矢量关系有两个特点： a 、任意时刻的速度水平分量均等于初速度v 0b 、任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量均竖直向下，且Δv ＝Δv y =g Δt注意：运动学公式只适用于直线运动，因此曲线运动要分解为两个直线运动后才能应用运动学公式。

例题：如图所示，以9.8米/秒的水平初速度0v 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30︒的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 A ．33秒 B ．332秒C ．3秒D ．2秒解析：平抛运动可以认为是水平匀速和自由落体运动的合运动。

飞行时间与初速无关，它可以从飞行高度或落地竖直分速度的信息中取得，本题可以使用竖直分速度这一信息。

把垂直撞在斜面的速度分解为水平分速度v 0和竖直分速度v y v v v gt y y =︒=030ctg ，，解之得t =3秒。

正确选项C 。

例题：宇航员站在一星球表面的某高处，沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L 。

若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ，如图所示。

已知小球飞行时间为t ，且两落地点在同一水平面上。

求该星球表面的重力加速度的数值。

解析：本题是近几年来的新题型，它的特色是给出了抛出点与落地点间的距离这一信息而没有直接给出，飞行的高度或水平射程。

我们只要把已知的信息与飞行高度或水平射程建立联系，就又把这类习题改成了传统题，即把未知转化为已知。

设抛出点高度为h ，初速度为v ，星球表面重力加速度为g 。

由题意可知：()()22222222321vt h L vt h L gt h +=+==，，。

解之得：2332tLg =答案：该星球表面重力加速度数值为2332t L。

如果本题再已知该星球半径为R ，万有引力常数为G ，还可以求该星球的质量M ，读者可以试一试，答案为22332Gt LR M =。

例题：如图所示，一个同学做平抛实验时，只在纸上记下过起点的纵坐标y 方向，但未记录平抛运动的起点，并描下了平抛运动的一段轨迹，在轨迹上取A 、B 两点，用刻度尺分别测量出它们到y 轴的距离x 1、x 2以及AB 的竖直距离h ，则小球平抛运动的初速度v 0=。

解析：画出平抛运动由抛出点开始的轨迹如图所示。

用平抛运动是水平匀速和自由落体合运动的知识，把参量还原到抛出点去考虑。

又转化成了平抛的基本题。

设从抛出点到A 、B 的竖直高度分别为H A 和H B 。

由题意可知：h H H B A =-再设平抛到A 、B 的时间为t A 和t B ，()2221A Bt t g h -=。

()hx x g v v x v x g h t v x t v x t v x BA 221212202021202202010-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====，，， 答案：6、匀速圆周运动的特点：⑴匀速圆周运动的定义：做圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等。

⑵匀速圆周运动的轨迹：是圆，且任意相等的时间内半径转过的角度相等。

⑶匀速圆周运动的性质：①“匀速”指的是“匀速率”，即速度的大小不变但速度的方向时刻改变。

②加速度大小不变，但加速度的方向时刻改变，所以是变加速曲线运动。

7、圆周运动的表征物理量：⑴线速度v ：①定义：圆周运动的瞬时速度；单位时间内通过的弧长②大小：线速度=弧长/时间，即v=s/t ； ③方向：圆周的切线方向；④匀速圆运动线速度的特点：线速度大小不变，但方向时刻改变 ⑵角速度ω： ①定义：半径在单位时间内转过的角度；②大小：角速度=角度（弧度）/时间即：ω=φ/t ③单位：弧度每秒，即：rad/s ；④匀速圆周运动中角速度特点：角速度恒定不变⑶周 期T ： ①定义：匀速圆周运动物体运动一周所用的时间；②大小：周期=周长/线速度，即：T=2πr/v ③单位：秒，即s ；④匀速：圆周运动中周期的特点：周期不变⑷频 率f ： ①定义：每秒钟完成匀速圆周运动的转数②大小：f=1/T③单位：赫兹，即Hz ，1Hz=1转/秒⑸转 速n ： ①定义：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的圈数，符号n②大小：转速的大小就等于频率的大小③单位：国际单位制中用转/秒，日常生活中也用转/分⑹匀速圆周运动各物理量之间的关系：①各量关系：v=2πr/T ，()h x x g v 221220-=ω=2π/T=2πf=2πn(n 的单位为转/秒)， v=ωr②同一转盘上半径不同的各点，角速度相等但线速度大小不同③皮带传动或齿轮传动的两轮边缘线速度大小相等，但角速度不一定相同④当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比 8、向心力⑴向心力定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力。

【注意】向心力是根据力的作用效果命名，不是某种特殊性质的力。

⑵向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供。