A．0
B．1
C．2
D．3
【解析】 (1)12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数， |－ 3|＝ 3是无理数． 因此，①②③正确，④错误．
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(2)因为 a∈A 且 4－a∈A，
第一章 集合与常用逻辑用语
a∈N 且 4－a∈N，
若 a＝0，则 4－a＝4，
此时 A 满足要求；
若 a＝1，则 4－a＝3，
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第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨
在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么，集合中
的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 不属于
a 是集合 A 中的元素 a 不是集合 A 中的元素
a_∈__A a 属于集合 A a__∉_A a 不属于集合 A
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数 a 的取值范 围是什么？ 解：因为集合 A 中含有两个元素 a 和 a2， 所以 a≠a2， 即 a≠0 且 a≠1.
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则 a 为何 值？ 解：因为 2∈A， 所以 a＝2 或 a2＝2， 即 a＝2 或 a＝± 2. 3．(变条件)若由 a 和 a2 构成的集合只有一个元素，则 a 为何值？ 解：因为由 a 和 a2 构成的集合只有一个元素，所以 a＝a2，即 a ＝0 或 a＝1.
中正确的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：选 C.①是正确的，②中150＝2∈N*，③中－ 4＝－2∉N*， ④ 4＝2∈N 是正确的，故①④正确．
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第一章 集合与常用逻辑用语
已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝ ________． 解析：由题意知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 (1)班级中的全体同学是确定的，所以可以构成一个集 合． (2)因为“比较高”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成 一个集合． (3)因为“身高超过 178 cm”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)“比较胖”无法衡量，所以对象不确定，所以不能构成一个 集合． (5)“体重超过 75 kg”是确定的，所以可以构成一个集合． (6)“学习成绩比较好”无法衡量，所以对象不确定，所以不能 构成一个集合．
第一章 集合与常用逻辑用语
元素与集合的关系
(1)下列关系中，正确的有( )
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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第一章 集合与常用逻辑用语
(2)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N”，有且只有 2
个元素的集合 A 的个数是( )
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．用适当的符号填空： 已知集合 A 中的元素 x 是被 3 除余 2 的整数，则有： 17________A；－5________A. 解析：由题意可设 x＝3k＋2，k∈Z， 令 3k＋2＝17 得，k＝5∈Z . 所以 17∈A.令 3k＋2＝－5 得， k＝－73∉Z.所以－5∉A. 答案：∈ ∉
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．下列各组对象可以组成集合的是( ) A．数学必修 1 课本中所有的难题 B．小于 8 的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数
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第一章 集合与常用逻辑用语
解析：选 B.A 中“难题”的标准不确定，不能构成集合；B 能 构成集合；C 中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在 “一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一 些点”不能构成集合．D 中“小”没有明确的标准，所以不能 构成集合．
1.1 集合的概念
第1课时 集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
考点
学习目标
核心素养
集合的概念 了解集合与元素的概念 数学抽象
理解元素与集合的关系， 元素与集合的关系 掌握数学中一些常见的
集合及其记法
数学抽象、 逻辑推理
集合中元素 理解集合中元素的特征， 数学运算、
的特征及应用 并能利用它们进行解题 数学抽象
的点；③不小于 3 的正整数；④ 3的近似值．
A．①②
B．③④
C．②③
D．①③
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第一章 集合与常用逻辑用语
解析：选 C.①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因 而不能构成集合；②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的 标准确定，能构成集合；③“不小于 3 的正整数”的标准确定， 能构成集合；④“ 3的近似值”的标准不确定，不能构成集合．
第一章 集合与常用逻辑用语
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)集合中的元素一定是数．( × ) (2)高一四班的全体同学组成一个集合．( √ ) (3)由 1，2，3 构成的集合与由 3，2，1 构成的集合是同一个集 合． ( √ ) (4)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (5)集合 N 中的最小元素为 0.( √ ) (6)若 a∈Q，则一定有 a∈R.( √ )
素都不相同，故选 D.
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．若集合 A 中有三个元素 x，x＋1，1，集合 B 中也有三个元 素 x，x＋x2，x2，且 A＝B，求实数 x 的值． 解：因为 A＝B， 所以x1＋＝1x＝2＋xx2，或x1＋ ＝1x＝ 2. x2＋x， 解得 x＝±1.经检验，x＝1 不适合集合元素的互异性，而 x＝－1 适合， 所以 x＝－1.
集合中元素的特征及应用
已知集合 A 中含有两个元素 a 和 a2，若 1∈A，则实数 a 的值为________． 【解析】 若 1∈A，则 a＝1 或 a2＝1， 即 a＝±1. 当 a＝1 时，集合 A 中有重复元素， 所以 a≠1； 当 a＝－1 时，集合 A 含有两个元素 1，－1，符合元素的互异 性，所以 a＝－1. 【答案】 －1
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第一章 集合与常用逻辑用语
解：(1)CBA 的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合． (2)“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成 一个集合． (3)“得分前五位”是确定的，所以可以构成一个集合． (4)“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一 个集合．
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合 M，则 M 中元素的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选 C.方程 x2－5x＋6＝0 的解为 x＝2 或 x＝3，x2－x－2
＝0 的解为 x＝2 或 x＝－1，所以集合 M 中含有 3 个元素．
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第一章 集合与常用逻辑用语
4．已知集合 A 是由 0，m，m2－3m＋2 三个元素构成的集合， 且 2∈A，则实数 m＝________．
此时 A 满足要求；
若 a＝2，则 4－a＝2，
此时 A 含 1 个元素不满足要求．
故有且只有 2 个元素的集合 A 有 2 个，故选 C. 【答案】 (1)C (2)C
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第一章 集合与常用逻辑用语
判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素 在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元 素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的 关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即 可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合 中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．
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第一章 集合与常用逻辑用语
由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．若集合 M 中的三个元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定三角形
D．等腰三角形
解析：选 D.由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．下列结论中，不正确的是( ) A．若 a∈N，则1a∉N B．若 a∈Z，则 a2∈Z C．若 a∈Q，则|a|∈Q D．若 a∈R，则3 a∈R 解析：选 A.A 不正确．反例：a＝1∈N，1a＝1∈N.
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．若以方程 x2－5x＋6＝0 和 x2－x－2＝0 的解为元素组成集
第一章 集合与常用逻辑用语
问题导学 预习教材 P2－P3，并思考以下问题： 1．集合和元素的概念是什么？ 2．如何用字母表示集合和元素？ 3．元素和集合之间有哪两种关系？ 4．常见的数集有哪些？分别用什么符号表示？
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把___研__究__对__象___统称为元素．元素通常 用小写拉丁字母 a，b，c，…表示． (2)集合：把一些元素组成的__总__体__叫做集合(简称为_集___)．集 合通常用大写拉丁字母 A，B，C，…表示． (3)集合相等：只要构成两个集合的_元__素___是一样的，我们就称 这两个集合是相等的． (4)元素的特性：确定性、无序性、互异性．
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第一章 集合与常用逻辑用语
由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选 C.由“title”中的字母构成的集合中元素为 t，i，l，e， 共 4 个．
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第一章 集合与常用逻辑用语
下列关系①0.21∈Q；②150∉N*；③－ 4∈N*；④ 4∈N.其