全国大学生数学建模竞赛—承诺书2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员 (打印并签名) :1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名):
日期: 年月日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
1
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
2
储油罐的变位识别与罐容表标定数学模型
摘要
1. 解决什么问题，有什么意义(简明)
2. 对每个问题用什么方法(具体，写出主要模型)
3. 得到什么结果(要具体，列表表示)
4. 有什么特色和创新(简明)
关键词3-5个(多个关键词之间用空格分开)
E
O
一问题重述
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数
据，通过预先标定的罐容表(即罐内油位高度与储油量的对应关系)进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化(以下称为变位)，从而导致罐容表发生改变。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。
为此我们需要建立数学模型解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
o(1)利用题中给的小椭圆型储油罐(两端平头的椭圆柱体)及罐体无变位和倾斜角为的纵向变,,4.1位两种情况的实验数据，建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
(2)对于实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数(纵向倾斜角度,和横向偏转角度, )之间的一般关系。
并利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，确定
10cm的罐容表标定值。
进一步利用附件2中所建立的数学模型的变位参数，给出罐体变位后油位高度间隔为
的实际检测数据来分析检验所建模型的正确性与方法的可靠性。
二问题分析
问题一:
为了研究罐体变位后对罐容表的影响，需要建立数学模型算出与无变位在同一高度下的油量值，
1cm再与无变为进行比较，看油量是增大还是减小。
模型建立之后，高度间隔为的罐容表标定值也自然可以求出。
三模型假设
四符号说明及名词定义
3
R2222,R,,R，，，,H RHRH(2),RH211222122R1
五、模型建立与求解
1cm的罐容表标定值问题一:研究罐体变位后对罐容表的影响及高度间隔为o解决这个问题的关键在与建立罐体在倾斜角的纵向变位的数学模型。
为了充分利用题中条,,4.1件及附件中的数据我们采取了两种方法进行求解。
方法一: FY F
,C E MQ2 B A KH1 H2 M 1C C G G, , OO
L如上图所示，以液面高端截面为参考面，分三个区段计算容积。
罐的倾斜角为，圆筒长为。
,
,
1.推导无变位液高与变位液高的关系:
FG=DCO=L由上图可设，QG=H，，GO=L， 11
ABOC则在梯形中，
1ACBOL,,tan,BOHL,，tan,，，S(),，BOACL ABOC112令NHL,，tan,， 11 11SNNLgLNLL,，,,,,,则 (tan)(2tan)ABOC22
EKOCABOC根据矩形的面积与梯形面积相等，可得到等效高H 2SS,， EKOCABOC LL1SHLNLL,,,,HNHL,,,，,tantantan,,,其中，则 (2tan)EKOC2211222
CMHH若液面降到以下，利用矩形面积等于三角形面积的方法导出和的关系，112
1,,SHN,cot,SNNcot，， ,2矩形2
111,,，,SS,可推出HNHLtan 211,矩形222
2.推导椭圆筒的部分容积计算公式
正截面的椭圆方程可以设为
22xyR221，,1，则， yRx,,,222RRR212
CDH,H液高为，即， 22
其中
AByRH,,,()为直线的方程 112
4
R2将代入椭圆方程得到， yxHRH,,,(2)11212R1
微元面积， dAydx,
R221其中， yRHRx,,,，,()122R2
所以液体截面面积:
xR1221,2[()]SHRRxdx,,，,212,0R22R22(2),HRH212RRxx,R21121 ,,，,，2[()(sin)]|HRxRx212022RR22
22HRH(2),RRRRR,21222121222 ,,,，,,,，
2{()(2)[(2)(2)sin]}HRHRHHRHRRHH2121221221222RRRRR2212111 HRH(2),R212,12 ,,,，,，HRHHRRHRR(2)[2()||]sin212211212RR11
1,，,所以当HR,时，即水平液高，所求体积为: NRLtan1212
HDH(),LR212,12 (1) VHDHHRLRR,,,，()()sin2122112RR11
1,LNL,tan,HN,LN,cot,当，则，底长用代替; 22
11,,,,，,,,当HNLtanLNRLtantan时，则 1222
,ND,HR,液位继续升高，当(即水平液高的情况)时，用来代替式(1)中的HDH,,121212H，则这部分容积计算式为: 2
()()DHDDH,,，LR12112,12 ,VRRLDHDDHDHRLRR,,,,,,,，
[()()()sin]121211212112RR11
()DHH,LR122,12,,,,,，RRLDHHRHLRR[()()sin] (2) 121221212RR11
1,,,式(2)中水平液高 HNLtan， 22
ND,HD,()DH,()LL,HL当液位升至量油孔处，即，而时，用代替，用代替，则11111111
1NDHLL,,，,()tan,HN,，此时水平液高，底长，所求体积为: 21112
()DHH,R122,11,,VRRLDHHHRRRN,,,,，[()()sin]cot 12122212RR21
31cm.针对本题中给出的数据,计算容积，评价罐体变位后的影响及间隔为的罐容表标定值。
dm为了单位上的统一，我们把本题中涉及到的，全部转化为。
则mmmRRLLD,,,,,6,8.9,4,24.5,12, 1211
5
一,问题重述
,可将原题有增有减的用自己的语言重述,
二,问题分析
,对题做全面的分析，题目要解决是什么问题，解决问题的关键是什么，解决问题的思路，大致步骤
要点，弄清题意，梳理解决问题的思路,
三,符号说明
,对论文中所用到的每个的数学符号都要加以说明，建议用表格进行说明, 符号含义单位备注
四,模型假设
,假设分类
1. 全局性的假设,对所有问题均适合，写在此处,
2.局部性假设,只对某个问题是适用,
6。