5．已知，如图，点 E，A，C 在同一直线上，AB∥CD， AB＝CE，AC＝CD.求证：BC＝ED .
证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD.又∵AB＝ CE，AC＝CD，∴△BAC≌ECD(SAS)．∴BC＝ED.
6．已知：如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E. 求证：BC＝ED.
证 明 ： ∵∠1 ＝ ∠2 ， ∴∠1 ＋ ∠BAD ＝ ∠2 ＋ ∠BAD，即∠BAC＝∠EAD.又∵AB＝AE，∠B＝∠E， ∴△BAC≌△EAD(ASA)．
所以∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋2∠A＋∠A＋20°＝180°，
解得∠A＝40°，故选 A.
3．如图，在△ABC 中，∠B＝67°，∠C＝33°，
AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为( A )
A．40°
B．45°
C．50°ຫໍສະໝຸດ D．55°解析：∵∠B＝67°，∠C＝33°，∠B＋∠C＋∠BAC ＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－67°－33° ＝80°.∵AD 平分∠BAC，∴∠CAD＝12∠BAC＝40°.故 选 A.
4．如图所示，AB＝DB，∠ABD＝∠CBE，请你 添加一个适当的条件 ∠BDE＝∠BAC(或 BE＝BC 或 ∠ACB＝∠DEB) ，使△ABC≌△DBE(只需添加一个 即可)．
解析：因为∠ABD＝∠CBE，根据等式的基本性 质可得∠ABD＋∠ABE＝∠CBE＋ ∠ABE，即∠ABC ＝ ∠DBE.又 因为 AB＝ DB，所以用 “ASA”， 需添加 ∠BDE＝ ∠BAC； 用 “SAS”， 需 添 加 BE＝ BC； 用 “AAS”， 需 添 加 ∠ACB＝ ∠DEB.故 答 案 为 ∠BDE＝ ∠BAC 或 BE＝BC 或∠ACB＝∠DEB.
第17讲 三角形与全等三角形
1．已知三角形的三边长分别为 2，x,13，若 x 为
正整数，则这样的三角形的个数为( B )
A．2
B．3
C．5
D．13
2．已知△ABC 中，∠B 是∠A 的 2 倍，∠C 比∠A
大 20°，则∠A 等于( A )
A．40°
B．60°
C．80°
D．90°
解析：由题意得，∠B＝2∠A，∠C＝∠A＋20°，
∴BC＝ED.