4.2实验：探究加速度与力、质量的关系一、知识结构二、教学目标1.学会用控制变量法研究物理规律.2.会测量加速度、力和质量，能做出物体运动的a­F、a­1m图象.3.会通过实验探究加速度与力、质量的定量关系．.三、新知全解知识点控制变量法探究加速度a与力F、质量m的关系1．实验原理：2．实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、夹子、细绳、低压交流电源(使用电火花打点计时器时不用低压交流电源)、导线、天平(带有一套砝码)、小盘、刻度尺．控制变量法当研究对象有两个以上的参量发生牵连变化时，我们设法控制某些参量使之不变，而研究其中两个参量之间的变化关系的方法叫控制变量法．3．实验步骤：(1)称量质量：用天平测出小车和砝码的总质量m，小盘和砝码的总质量M.(2)安装器材：按照如图把实验器材安装好，注意此时先不要把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车加牵引力．(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木块，反复移动木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态．这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡．(4)操作：①把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．②保持小车和砝码的质量m不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量M记录下来，重复步骤①.③保持小盘和砝码的总质量M不变，改变小车和砝码的质量m，重复以上步骤．待测物理量器材小车与其上砝码的总质量m天平小盘和盘内砝码的总质量M天平小车的加速度a 打点计时器4.数据处理：(1)把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：实验序号物理量 12345 6作用力F加速度a以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a-F图象，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系．(2)把不同质量的小车(小车和钩码)在相同力的作用下产生的加速度填在表中：实验序号12345 6物理量质量m质量的倒数1m加速度a分别以a为纵坐标、1m为横坐标，根据数据作a -1m图象，分析a与m的关系．加速度的计算方法公式法v0＝0时，由x＝12at2得a＝2xt2推论法由Δx＝aT2得：a＝ΔxT25．实验误差产生原因及减小误差的方法产生原因减小方法偶然误差质量测量不准、计数点间距测量不准多次测量求平均值小车所受拉力不等于小盘和盘中砝码所受的总重力①准确平衡摩擦力②使细绳和纸带平行于木板作图不准使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应尽可能均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去系统误差小盘及砝码的总重力代替小车所受的拉力使小盘和砝码的总质量远小于小车的质量四、核心知识汇总核心一对实验目的、原理与器材的考查例1如图所示是某同学做探究加速度与力、质量的关系实验时已接通电源正要释放纸带时的情况．请你指出该同学的五个错误操作．(1)电源_____________________________________________________________________ ___；(2)打点计时器位置_____________________________________________________________________ ___；(3)滑轮位置_____________________________________________________________________ ___；(4)小车位置_____________________________________________________________________ ___；(5)长木板_____________________________________________________________________ ___．【解析】本题考查了实验装置和器材选择，关键明确实验的原理．打点计时器应使用交流电源，实验前打点计时器应在右端，小车应靠近打点计时器，滑轮的位置应保持拉小车的线与木板平行，并且应垫高木板的右端平衡小车所受摩擦力．【答案】(1)应用交流电源(2)应靠右端(3)应使小车左端的线水平(4)应靠近打点计时器(5)应垫高右端平衡摩擦力三问平衡摩擦力摩擦力如何被平衡垫高长木板远离滑轮的一端平衡摩擦力的标志打点计时器所打纸带点迹分布均匀平衡摩擦力的原理mg sinθ＝F f改变小车质量，不需重新平衡摩擦力训练1(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是()A．“平衡摩擦力”的本质就是想办法让小车受到的摩擦力为零B．“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受的重力沿斜面向下的分力与所受到的摩擦阻力相平衡C．“平衡摩擦力”的目的就是要使小车所受的合力等于所挂钩码通过细绳和滑轮对小车施加的拉力D．“平衡摩擦力”是否成功，可由小车拖动由打点计时器打出的纸带上的点迹间距是否均匀而确定解析：小车所受的摩擦力不可避免，平衡摩擦力的本质就是使小车的重力沿斜面方向的分力与小车所受的阻力相平衡，选项A错误、B正确；平衡摩擦力的目的是使小车所受的合力等于细绳对小车的拉力，选项C正确；恰好平衡摩擦力时，小车拖动纸带，不给小车提供拉力，给小车一个初速度，小车做匀速直线运动，由打点计时器打出的纸带点迹间距应该是均匀的，选项D正确．答案：BCD平衡摩擦力应注意(1)不系重物．(2)连好纸带接通打点计时器，反复调节倾角，纸带上打出的点迹均匀分布时，说明已经平衡了摩擦力．核心二实验步骤及数据处理1．实验的两个必须2．平衡摩擦力操作不当的三种情况：(1)a图线中，F不等于0，a等于0，知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够(斜面倾角偏小)．(2)b图线中，F＝0，a不等于0，知平衡摩擦力过度(斜面倾角偏大)．(3)c图线的斜率减小，知质量变大，可知未满足钩码的质量远小于小车的质量，即所挂钩码的质量太大．例2下面是“探究加速度与力、质量的关系”实验步骤：①用天平测出小车质量M和小盘质量m；②安装好打点计时器，在小车上装好纸带；③调整长木板的倾斜程度；④在小盘中加入适量的砝码m1；⑤保持小车质量一定时，探究加速度与力的关系；⑥保持小车所受拉力一定时，探究加速度与质量的关系．(1)步骤③的目的是________________．(2)步骤④中，要求小盘和砝码总质量(m＋m1)________小车质量M.(3)步骤⑤和⑥，表明该实验采用的科学方法是________________．【解析】(1)步骤③是为了平衡小车与木板、纸带与打点计时器间的摩擦力，使小车所受的合力等于绳子的拉力．(2)步骤④中，要求小盘和砝码总质量(m ＋m1)远小于小车的质量M，以使小车所受绳子的拉力等于小盘和砝码的总重力．(3)该实验采用的是控制变量法．【答案】(1)平衡摩擦力(2)远小于(3)控制变量法例3在探究“加速度与质量的关系”的实验中，小车的受力F一定时，a与M的关系数据如下表所示．试根据表中数据回答下列问题．a/(M/s2) 2.01 2.66 3.23 3.98M/kg 2.00 1.50 1.25 1.00(1)作a -M的关系图象能否发现a与M的关系？为什么？怎样做才能发现a 与M的关系？_________________________________________________________________ _______(2)在坐标纸中画出a - 1/M的关系图象．(3)根据a-1/M的关系图象，你能得出怎样的结论？_____________________________________________________________________ ___【解析】(1)作a与M的关系图象，不能发现a与M的关系．根据表格可猜想到a与M可能成反比、也可能是a与M2成反比……，显然a-M关系图线是曲线，凭肉眼是不能判断曲线是否是双曲线的．若xy＝k(k为不等于0的常数)，则作y-1x的关系图线可化曲为直，故应通过作a - 1/M的关系图象研究．(2)a - 1/M关系图象如图所示．(3)在小车所受合外力保持不变时，小车的加速度与质量成反比．【答案】见解析用图象法分析物理量之间的关系，作出的图象是直线才容易分析，如果是曲线，则无法确定物理量间是什么关系．例如：为了找出x与y这两个量之间的关系，可以作y -x图象，也可以作y2-x图象，y3 -x图象，甚至可以作1y-x图象、1y2-x图象、1y3-x图象，直到作出的是一条直线，才好说明x和y之间的关系．训练2在做“探究加速度和力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示：F/N0.200.300.400.500.60a/(m·s－2)0.110.190.290.400.51(1)根据表中的数据在上图的坐标系上作出a -F图象；(2)图线斜率的物理意义是_____________________________________________________________________ ___；(3)小车和砝码的总质量为________kg；(4)图线(或延长线)与F轴截距的物理意义是_____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ _______.(1)图线与坐标轴有截距，是由摩擦力引起的．(2)图线弯曲是实验没有满足质量关系造成的．解析：(1)根据所给数据在所给坐标系中准确描点，作出的a -F图象如图所示．(2)根据(1)中图象可以判断出图线的斜率表示小车和砝码总质量的倒数．(3)由(1)中图象可得：1M＝ΔaΔF，解得M＝1 kg.(4)由a -F图象可知，当力F＝0.1 N时，小车开始运动，说明此时小车受到的阻力为0.1 N.答案：(1)见解析(2)小车和砝码总质量的倒数(3)1(4)小车受到的阻力为0.1 N训练3(多选)如图所示是某些同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是()A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小解析：甲图的a -F图象，当F＝0时，加速度a≠0，说明F＝0时，物体受；乙图到的合外力已不等于零，即平衡摩擦力时长木板倾角过大，使mg sinα>F滑>mg sinθ.所同甲图的原因相同．丙、丁是由于平衡摩擦力时倾角过小，而使F滑以，选项A、D正确．答案：AD五、随堂练习及真题解析1．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示．实验中，为使小车运动时所受的拉力近似等于盘和重物的总重力，则盘和重物的总质量m与小车的质量M应满足的关系是()A．m远大于M B．m远小于MC．m略大于M D．m略小于M解析：只有M≫m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和重物的总重力，B正确．答案：B2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，需要平衡摩擦力时，应该让小车()A．挂上小盘，拖上纸带，开动打点计时器B．不挂小盘，拖上纸带，开动打点计时器C．挂上小盘，不拖纸带D．不挂小盘，不拖纸带解析：平衡摩擦力时，应把纸带所受的摩擦阻力一起平衡掉，所以应让小车拖上纸带，且让打点计时器处于工作状态，B正确．答案：B3．在保持小车质量m不变，探究加速度a与力F的关系时，小车质量m和小盘及盘中砝码质量m′分别选取下列四组值．若其他操作都正确，要使所画出的a -F图线较准确，应选用的一组值是()A．m＝500 g，m′分别为50 g、70 g、100 g、125 gB．m＝500 g，m′分别为20 g、30 g、40 g、50 gC．m＝200 g，m′分别为50 g、70 g、100 g、125 gD．m＝100 g，m′分别为30 g、40 g、50 g、60 g解析：探究a与F的关系时，应满足小车的质量远大于小盘和盘中砝码的总质量，即m≫m′，故B正确．答案：B30.30 3.30.2140.35 2.90.1850.40 2.50.16(1)请你在如图所示的方格纸中建立合适的坐标系，并画出能直观地反映加速度与质量关系的图象；(2)由图象可知F一定时，a与m成________关系．解析：(1)由数据猜测a与1m成正比关系，以a为纵坐标、1m为横坐标建立坐标系，根据数据进行描点连线，如图所示．(2)由上图可知a -1m图线为过原点的直线，故F一定时，a与1m成正比，即a与m成反比关系．答案：(1)见解析图(2)反比6．某同学设计了如图甲所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧测力计固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧测力计的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧测力计的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水之后，记下弹簧测力计的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t.(1)木块的加速度可以用d和t表示，为a＝________．(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧测力计示数F的关系．图乙中能表示该同学实验结果的是________．(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________．A．可以改变滑动摩擦力的大小B．可以更方便地获取更多组实验数据C．可以获得更大的加速度以提高实验精度解析：(1)由d＝12at2可得：a＝2dt2.(2)因为F－F0＝ma，故a＝1m F－F0m，C选项正确．(3)挂钩码的方法不能连续改变细绳拉力大小，因此不能准确测出摩擦力的大小，也不利于获得多组测量数据，故B正确．答案：(1)2dt2(2)C(3)B7．(2019·兰州高一检测)在“探究加速度与力、质量的关系”这一实验中：(1)甲、乙两位同学根据实验数据画出的小车的加速度a与小车所受拉力F的图象分别为图(a)中的直线Ⅰ和直线Ⅱ，直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这两种情况原因的四种解释，其中可能正确的是________．A．实验前甲同学没有平衡摩擦力B．甲同学在平衡摩擦力时把长木板的末端抬得过高了C．实验前乙同学没有平衡摩擦力D．乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了(2)如图(b)给出了该次实验中从O点开始，每5个点取一个计数点的纸带(频率为50 Hz)，其中1，2，3，4，5都为计数点，其中x1＝1.41 cm，x2＝1.91 cm，x3＝2.39 cm，x4＝2.91 cm.由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________m/s，小车的加速度a＝________m/s2.解析：(1)Ⅰ直线表明在小车的拉力为0时，小车的加速度大于0，即合外力大于0，说明平衡摩擦力过度，即把长木板的末端抬得过高了，故A错误，B正确；Ⅱ直线说明在拉力大于0时，小车的加速度为0，即合外力为0，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，也就是没有将长木板的末端抬高或抬高不够，故C 正确，D错误．(2)每5个点取一个计数点的纸带，相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得v4＝0.023 9＋0.029 12×0.1m/s＝0.265 m/s.根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得：x3－x1＝2a1T2，x4－x2＝2a2T2.为了更加准确地求解加速度，我们对两个加速度取平均值，得：a＝12(a1＋a2)＝0.029 1＋0.023 9－0.019 1－0.014 14×0.01m/s2＝0.495 m/s2. 答案：(1)BC(2)0.2650.495。