第八章1功与功率A组：合格性水平训练1．(负功的理解)(多选)一个力对物体做了负功，则说明()A．这个力一定阻碍物体的运动B．这个力不一定阻碍物体的运动C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°答案AC解析由功的表达式W＝Fl cosα知，只有当α>90°时，cosα<0，力对物体做负功，此力一定阻碍物体的运动，故A、C正确，B、D错误。

2．(功的正负、总功)(多选)一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是()A．这两个力一定大小相等、方向相反B．F1是动力，F2是阻力C．这两个力做的总功为0D．F1比F2做的功多答案BC解析由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等、方向相反，A错误；F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，其做功一样多，两个力的总功等于这两个力所做功的代数和，故总功为0，B、C正确，D错误。

3. (功的计算)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿水平面移动了距离s。

若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中()A．摩擦力做的功为fs B．力F做的功为Fs cosθC．力F做的功为Fs sinθD．重力做的功为mgs答案 C解析 物体与地面之间的摩擦力大小为f ，物体的位移的大小为s ，由功的公式可得摩擦力做的功为－fs ，所以A 错误。

力F 与竖直方向成θ角，在水平方向的分力为F sin θ，F 做的功为Fs sin θ，所以B 错误、C 正确。

重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力做的功为零，D 错误。

4．(功率公式)关于功率，下列说法中正确的是 ( )A ．根据P ＝Wt 可知，机械做功越多，其功率就越大B ．根据P ＝F v 可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比C ．根据P ＝Wt 可知，只要知道时间t 内所做的功，就可知任意时刻的功率D ．根据P ＝F v 可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比答案 D解析 由P ＝Wt 可知，在时间t 一定的情况下，机械做功越多，其功率就越大，A 错误；根据P ＝F v 可知，在发动机的输出功率P 一定的情况下，汽车的牵引力与其速度成反比，B 错误、D 正确；功W 与一段运动过程相对应，故利用P ＝Wt 计算出的是时间t 内力对物体做功的平均功率，C 错误。

5. (瞬时功率)宇航员在地面进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是( )A ．一直增大B ．一直减小C ．先增大后减小D ．先减小后增大答案 C解析 开始运动时，宇航员的速度为零，重力的瞬时功率为零。

运动到最低点，宇航员的速度沿水平方向，与重力垂直，重力的瞬时功率也为零，摆动过程中重力的瞬时功率不为零，即重力的瞬时功率先增大后减小，C 正确。

6．(机车启动图像问题)(多选)在检测某款电动汽车性能的某次试验中，电动汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，当功率达到额定功率时保持功率不变，最终做匀速运动。

设整个运动过程受到的阻力f不变，图中v、a、F、f和P分别表示电动汽车的速度大小、加速度大小、牵引力大小、阻力大小和功率大小，其中正确的是()答案ABC解析开始时电动汽车功率逐渐增加，P＝F v＝ma v，故P-v图线为过原点的直线，后来功率恒定，A正确；电动汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，B正确；在v-t图像中斜率表示加速度，电动汽车开始时加速度不变，后来逐渐减小至零，C正确、D错误。

7．(功的计算)一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t的变化关系如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。

求：(1)0～6 s时间内物体的位移大小；(2)0～10 s时间内物体克服摩擦力所做的功。

答案(1)6 m(2)30 J解析(1)由题图丙可知0～6 s时间内物体的位移为：s＝6－22×3 m＝6 m。

(2)由题图丙可知，在6～8 s时间内，物体做匀速运动，受力平衡，于是有摩擦力f＝F3＝2 N，其中F3为6～8 s时的拉力，0～10 s时间内物体的总位移为：s ′＝(8－6)＋(10－2)2×3 m ＝15 m物体克服摩擦力所做的功：W ＝fs ′＝2×15 J ＝30 J 。

8．(平均功率、瞬时功率)如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m ＝10 kg 的物体。

在水平推力F 1＝20 N 的作用下，从静止开始做匀加速直线运动。

运动3 s 后推力F 的大小变为F 2＝10 N ，方向不变。

求：(1)推力F 在3 s 内对物体所做的功； (2)推力F 在3 s 内对物体做功的平均功率； (3)推力F 在4 s 时做功的瞬时功率。

答案 (1)180 J (2)60 W (3)70 W解析 (1)设运动物体在前3 s 内的加速度为a 1，运动位移为x 1，第3 s 末的速度大小为v t ，则有a 1＝F 1m ＝2010 m/s 2＝2 m/s 2x 1＝12a 1t 2＝12×2×32 m ＝9 m ，v t ＝a 1t ＝2×3 m/s ＝6 m/s所以推力F 在3 s 内对物体做的功 W 1＝F 1x 1＝20×9 J ＝180 J 。

(2)推力F 在3 s 内对物体做功的平均功率P ＝W 1t ＝1803 W ＝60 W 。

(3)3 s 后物体的加速度a 2＝F 2m ＝1 m/s 2 4 s 时物体的运动速度为v t ′＝v t ＋a 2t 2＝6 m/s ＋1×1 m/s ＝7 m/s 所以推力F 在4 s 时做功的瞬时功率 P ＝F 2v t ′＝10×7 W ＝70 W 。

9．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率为30 kW ，质量为2000 kg ，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。

求(g 取10 m/s 2)：(1)汽车在路面上能达到的最大速度？(2)若汽车以额定功率启动，则速度为10 m/s 时的加速度？(3)若汽车从静止开始保持1 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？答案 (1)15 m/s (2)0.5 m/s 2 (3)7.5 s解析 (1)汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，由此可得：P 额＝F ·v m ＝f ·v m所以v m ＝P 额f ＝30×1030.1×2000×10 m/s ＝15 m/s 。

(2)当速度v ＝10 m/s 时，则F 1＝P 额v ＝30×10310N ＝3×103 N所以a 1＝F 1－f m ＝3000－20002000m/s 2＝0.5 m/s 2。

(3)若汽车从静止做匀加速直线运动，则当P ＝P 额时，匀加速运动结束 所以P 额＝F 2·v t 又因为F 2－f ＝ma 2 所以v t ＝P 额F 2＝P 额f ＋ma 2所以t ＝v ta 2＝P 额(f ＋ma 2)a 2＝30×103(2000＋2000×1)×1s ＝7.5 s 。

B 组：等级性水平训练10．(功的正负)如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面体间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止。

则关于斜面体对m 的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中错误的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功 答案 B解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论。

若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tanθ，当a＞g tanθ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a＜g tanθ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功。

综上所述，B错误，A、C、D正确。

11．(机车启动图像问题)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数1v图像如图所示。

若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是()A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间答案 D解析由F－F f＝ma，P＝F v可得：a＝Pm·1v－F fm，对应图线可知，Pm＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时，1v m＝0.05，可得：v m＝20 m/s，再由v m＝PF f，可求出汽车受到的阻力F f，但无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选D。

12．(功的计算)如图所示，水平的传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L1＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上(取g＝10 m/s2)。

(1)已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(2)问题(1)的条件不变，若将传送带速度调至v′＝9 m/s，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？(3)若物体与传送带间的动摩擦因数μ′＝0.1，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？答案(1)54 J(2)90 J(3)30 J解析(1)刚放上时，物体与传送带之间有相对滑动，物体运动的加速度为a＝Fm＝μmgm＝μg＝3 m/s2，当物体的速度增大到与传送带的速度相同时，摩擦力消失，滑动摩擦力的作用时间为t＝va＝63s＝2 s，在此时间内物体运动的位移L＝12at2＝6 m<10 m，所以摩擦力对物体做的功W＝FL＝μmgL＝54 J。

(2)传送带速度调至v′＝9 m/s，加速度不会变，还是3 m/s2，物体的速度增大到与传送带的速度相同作用时间变为：t′＝v′a＝93s＝3 s，在此时间内物体运动的位移：L′＝12at′2＝272m>10 m，由实际情况知道，真实作用距离为10 m。

所以滑动摩擦力对物体做的功W′＝FL1＝μmgL1＝90 J。

(3)若μ′＝0.1，则物体在传送带上的加速度a′＝F′m＝μ′mgm＝μ′g＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，假如物体速度能增大到v＝6 m/s，则位移L″＝v22a′＝622×1m＝18 m>L1，故物体从M到N一直加速，滑动摩擦力对物体做的功W″＝F′L1＝μ′mgL1＝0.1×3×10×10 J＝30 J。