反馈练习
x 1、设M点是椭圆 、上一点， 2 b
2
F1、F2为椭圆的左右焦点，如果 为椭圆的左右焦点， ∠MF1F2=750， ∠MF1F2=150,求此 求此 椭圆的离心率
例2、设M点是椭圆 、 点是椭圆
x a
2 2
y + = 1上一 2 b
2
为椭圆的左右焦点， 点，F1、F2为椭圆的左右焦点，如果 ∠F1MF2=900，求此椭圆的 离心率的
1 3
。
4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 3 则其离心率e=__________ 则其离心率 5
5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于 、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆， 四个不同的点， 四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组 成一个正六边形， 成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率 Y
Y M
范围
F1
O
F2
X
问题的关键是寻 找a、c的不等关 、 的不等关 系
1、从等式中找不等式：先找a、c的等 、从等式中找不等式：先找 、 的等 量关系，再利用基本不等式（放缩） 量关系，再利用基本不等式（放缩）或 椭圆的x、 的范围找到 的范围找到a、 的不等式 的不等式。 椭圆的 、y的范围找到 、c的不等式。 2、直接找a、c的不等关系，包括与 的 、直接找 、 的不等关系 包括与b的 的不等关系， 不等关系。 不等关系。 反馈练习 2 2 x y 1、设椭圆 a 2 + b 2 = 1( a > b > 0 )上有点P使 、 上有点 使 ∠OPA=900（A为长轴的右焦点，O为 为长轴的右焦点， 为 为长轴的右焦点 坐标原点），求离心率的范围。 坐标原点），求离心率的范围。 ），求离心率的范围
3− 。 1
F1
O
F2
X
x2 y2 + = 1 的离心率为 6、若椭圆 、 k +8 9
1 则k= 2
例题讲解 例1、如图所示椭圆的中心在原点，焦 、如图所示椭圆的中心在原点， 轴上， 、 是椭圆的顶点 是椭圆的顶点， 点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点， 轴上 P是椭圆上的一点，且PF1⊥x轴， 是椭圆上的一点， 是椭圆上的一点 轴 PF2∥AB，求此椭圆的离心率； ，求此椭圆的离心率；
椭圆的离心率的问题
2011、11、11 、 、
1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 、若椭圆的焦距长等于它的短轴长， 为
2 2
。
2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角 、 形，则其离心率为
1 2
。
3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其 、 的两个焦点把长轴分成三等分， 离心率为
作业 1、已知椭圆两焦点为F1、F2，A为椭圆 、已知椭圆两焦点为 为椭圆 上一点， 上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1=600 求 此椭圆的离心率； 此椭圆的离心率；
x a
2
2、椭圆 2 、 的左 焦点（ ， ）， ），A（ ， ）、 ）、B（ ， ） 焦点（-c，0）， （-a，0）、 （0，b） 是椭圆的两个顶点，如果F 到直线AB 是椭圆的两个顶点，如果 1到直线 b 求椭圆的离心率； 的距离是 7 ，求椭圆的离心率；
P F1 Y B A F2
X
感悟： 感悟： 1、在求离心率时，一般寻找a、c 、在求离心率时，一般寻找 、 的等量关系； 的等量关系； c 2、除了用 2=a2-c2外还可用 e= 、除了用b a 的代换，通过方程思想求e 的代换，通过方程思想求e 3、在椭圆中涉及焦点三角形的问 、 题的时候，要充分利用椭圆的定义、 题的时候，要充分利用椭圆的定义、 正弦定理、 正弦定理、余弦定理和相似全等三 角形等知识
y + = 1( a > b > 0 ) 2 b
2