。
例如，结构为
插入半波长层后成为：
反射率曲线变化为：
光谱反射曲线
光谱反射曲线
将W型膜 0 4 0 2 中间半波长层分成折射率稍稍不同的两
个四分之一波长层，可以降低W型膜低反射区中央的反射率 凸峰，又保持半波长层的光滑光谱特性作用。
三层增透膜改进 前后的光谱反射率曲线
曲线a 曲线b 曲线c
减反射膜
2. W型膜( 0 4 0 2) ：在中心波长的两侧可望 有两个反
射率极小值，光谱反射率曲线呈W型。
图2.4 双层W型膜的反射率曲线
三. 多层增透膜（宽带增透膜）： 又四分之一波长层或半 波长层构成，可以看作是V型膜和W型膜的改进形式。
V型膜的改进：在
型膜中间插入半波长光滑层可以
得到典型的三层减反射膜结构
1、确定极值范围：Ａ～Ｂ； 2、随机投点，只得留下Ｆ（ x ）最小的１０个点及对应的结构； 3、找出最佳１０点的对应的区间A’ B’; 4、继续投点试验直到最佳10点评价函数统计结果，均方根达到某一精度，终止 试验，此时评价最小，F*（ x ）对应的膜系结构即为最优结构。 5、此种方法有一定局限性：①最佳结果遗漏
②膜系特别复杂或投点数太多时，优化效应不高。
§3.1 增 透 膜
单层增透膜
单层增透膜是减少界面反射的最 简单途径，如右图用矢量法分析：
r1
n0 n0
n1 n1
, r2
n1 n1
n2 n2
从矢量图上可以看到，合振幅矢量r随着r1和2之间的 夹角2δ而变化合矢量端点的轨迹为一园周。 当膜层 的光学厚度为某一波长的四分之一时，则两个矢量的 方向完全相反。
评价函数
权重 膜系的光谱特性 理想光谱特性
求导法 （瞎子下山法）
数学方法：
直接算法 （试验法）
光学薄膜优化设计的特殊性： F（x） 多维 F（x）=F(λ,θ,n0,ng,Ni,di…….) F（x）是一个多峰函数，容易使F（x）陷入局部极值
全搜描法（工作量太大） 试验法
统计试验法
例：单层膜
F*(x)
一、试探法：
初始结构 计算机数值计算
修改设计参数
计算机数值计算
二、光学自动设计方法
半自动设计 全自动设计（无需初始结构）
初始结构的光谱特性 通过某种数学方法 改进结构的光谱特性 修改膜层结构
—) 理想的光谱特性 评价函数
变小
—) 理想的光谱特性 评价函数
评价函数：
F (x) W R() R* ()
λ/2虚设，在λ0反射率等于λ0/4单层;可有二个零反射波 长，W型膜
, 零反射条件：y0 y32 y12 ysub 宽带低反射，
用于ysub <1.65
零反射条件：y3 y1 ysub y0
用于ysub >1.65
,宽带低反射，
4、超宽带减反射膜的设计
只用高低两种材料 更多的膜层数：5、7、9、11……….
单层增透膜的缺点：
1. 对大多数应用来说，剩余反射率还太高。 2. 从未镀膜表面反射的光线，在色彩上仍保持中性，
而从镀膜表面反射的光线破坏了色的平衡。
➢采用变折射率的所谓非均匀膜，它的折射率随着厚度的增 加呈连续的变化； ➢采用几层折射率不同的均匀薄膜构成多层增透膜；
麦克劳得导纳图解技术简介
双层增透膜的导纳轨迹
减反射膜应用于光学系统时的考虑
（1）玻璃表面镀膜后会出现光谱选择性，所以镀膜的玻璃 表面会显现鲜艳的颜色，众多的玻璃表面串在一起应用，统 一的颜色取向会使系统的色彩还原出现问题，所以应该对复 杂系统的减反射膜进行色彩平衡设计。
（2）光线在系统中对减反射膜面的入射角相差很大，多层 膜在较大入射角情况下，会使减反射性能劣化。
第三章 光学薄膜系统设计
----根据技术指标要求找出合 适的光学薄膜结构
1、试探法 2、矢量作图法 3、解析合成法 4、级数展开法 5、电器滤波设计法 6、导纳圆图法 7、计算机自动设计法
光学薄膜设计 没有系统的方法
具有非常丰富的膜系设计结果
光学薄膜设计结果受制备工艺的制约
（材料种类、物理特性、化学特性、工艺特性）
Hale Waihona Puke HLH:ZrO2(2.07) L:SiO2(1.46)
H1L
H:Y2O3(1.79) L:SiO2(1.46)
麦克劳得导纳图解技术简介
非规整双层层增透膜
膜系： Air 2L/.38H/ Sub H:ZrO2(2.07) L:SiO2(1.46)
二. 双层增透膜
1. V型膜( 0 4 0 4 ) ：在中心波长的反射率为零
矢量法用来分析单层薄膜情况：
可见当厚度为某一波长1/4，并且r1=r2时剩余反射为零：
r1
r2即
n0 n0
n1 n1
n1 n2 n1 n2
则n1
n0n2
运用矩阵法分析1/4波长厚度时的情况：
C
B
c os1
i1 sin 1
i
sin 1 c os
1
1
1
2
其 中 ：1
2n1d1
（3）有些高折射率玻璃在短波有吸收，所以高效增透部分应 放于短波，如果整个系统彩色平衡达不到要求，还应在减反 射膜设计中有意消减某些波段的光谱。
层数 厚度 导纳
特
性
单层 λ0/4 y1
双层 λ0/4λ0 y1
/4
y2
λ0/4 y1 λ0/2 y2
三层 λ0/4 y1 λ0/2 y2 λ0/4 y3
λ0/4 y1 λ0/4 y2 λ0/4 y3
零反射条件： y1 y0 ysub
零反射条件: ( y1 / y2 )2 y0 / ysub
,V型膜
2
Y
C B
n12 n2
R
n0 n0
Y Y
2
n0
n0
n12 n2 n12 n2
2
欲使中心波长处反射率等于零，
理想的单层增透膜条件是，膜层的光学厚度为四分之一波 长，其折射率为入射介质和基片折射率乘积的平方根。
当选定基片ng时， 单层增透膜Rmin随n1降低而降低。
当选定膜层的折射率时， 单层增透膜Rmin随ng提高而降低。
在限定两层膜的光学厚度都是四分 之一的波长下，欲使中心波长的反 射率减至零，折射率应满足：
或：
图2 双层V型膜的反射率曲线
用矢量法求出双层增透膜的各层厚度
只有当矢量r1、r2和r3组成封闭三角形才能使合矢量为零。因此只 须以矢量r1的始点和终点为圆心，分别以r3和r2为半径作两个园， 两个园的交点就是满足合矢量为零条件的矢量r2和r3头尾相接的 点，然后从矢量图上即可量得2δ1、2δ2的值。显然，图示的两种 方式，都能使三角形封闭。解(b)的膜层总厚度比解(a)的小，它对 波长的敏感性也较小，所以通常取此解。