ev
v E2
v J
2
I
2 2l
ev
内外导体之间的电压
U0
R2 R1
v E1
d
v
R3 R2
v E2
d
v
R2 R1
I
2 1l
ev
d ev
R3 R2
I
2 2l
ev
d
ev
I
2l
1
1
ln
R2 R1
1
2
ln
R3 R2
漏电流
I
1 ln
1
2lU0
R2 1
R1 2
ln
R3 R2
2l
2ln
R2 R1
第一章 静电场
2. 基本计算方法
（1）计算条件
• 介质分界面衔接条件：
① 场量表示
r ur ur
en E2 E1 0
r ur ur
en D2 D1
E1t E2t D1n D2n ( 0时)
② 电位表示
1 2
1
1
n
2
2
n
( 0时)
• 介质和导体分界面边界条件： r ur
场的基本场量，用
r J
0
、
r E
0
作为它们的基本方程。
4、从能量的角度看
当静电场已经建立起来时，其中各带电量的电量不再随时间变 化，也不再需要外界提供能量。
在恒定电场中，导电媒质内的电荷在电场作用下运动要消耗能 量，要保持恒定的电流，就必须给导电媒质接上电源，为电电场
三、恒定电场与静电场的异同点
5、某些实际问题的近似
在某些实际问题中，往往认为良导体表面是等位面。因为良导体
的电导率 很大，所以良导体内的E很小。
在良导体与理想介质分界面上，设良导体为媒质1，理想介质为媒 质2，则 E2t E1t E2n，理想介质一侧的 E2 E2n ，可以近似把分界 面视为等位面，将理想介质中的恒定电场看作静电场。
第二章 恒定电场
三、恒定电场与静电场的异同点
1、两者概念 静电场是由相对于观察者静止的且电量不随时间变化的
电荷所引起的电场 恒定电场是在恒定电流情况下，由分布不随时间变化但做
恒定流动的电荷所引起的电场
2、电场强度与电位分布 静电场中，导体内部的电场强度为零，导体是等位体，导
体表面为等位面，电场强度垂直于导体表面。 恒定电场中，导电媒质内部的电场强度不为零，导电媒质
径为 c，内导体带有均匀面电荷分布为σ，求下列情况下空间
任意点的 E。(a)外导体未接地；(b)外导体接地。
解：两种情况下：
当r<a时 E 0
当a≤r≤b时 当b<r<c时
v E
a 0r
evr
E0
当r≥c且外导体未接地时，外表面有感应电荷，此时：
当r≥c且外导体接地时，外表面没有感应电荷，此时：
h a
x
半径为 a 且线电荷密度为-τ 的无限长圆柱导体为
像电荷。再采用电轴法，相应电轴位置如左下图所 y
示。 则 d h2 a2
h a
h r
a
x
d
d
yoz平面上任意点的电场强度为：
v E
0r cos
evx
这里 r d 2 y2 h2 a2 y2
y
cos d h2 a2
y h2 a2 y2
解：(1)建立如图坐标系
dq 0dS 0ad a sin d 0a2 sin d d
z
0 d
E
d
x
dq
y
又对称性可知，
E
方向为
z
轴负方向，则
v dEz
dq
4 0 a 2
cos evz
v
E
v dEz
0evz 4 0
2
2 sin cos d d
00
0
0 4 0
ev z
x
(2)将半球看作由无数球壳组成的，则
dt
电流密度(或线电流)
电流面密度 电流线密度
J
ρv
(A/m 2
)
K
σv
(A
m)
线电流
I v ( A)
元电流段 vrdq
vrρdV
r JdV
Am
vrσdS
r KdS
Am
vr dl
r Idl
Am
I J dS S
I
l
v (K
evn
)dl
2、电源与恒定电场
rr
rr
局外力，局外场强，电源电动势 Ee fe / q l Ee dl
① 场量表示 en E2 0
r ur
en D2
② 电位表示 1 2
2
2
n
第一章 静电场
2. 基本计算方法
（2）计算方法 a) 四种计算静电场分布的方法
① 在无限大各向同性线性均匀介质中，由场---源关系式计算；
② 高斯定理计算：
分析电场分布的对称性
确定计算范围
作计算图
建立坐标系
h a
d
h r
a
x
d
v
E
0
h2 a2 y2
h2 a2 h2 a2 y2
evx
h2 a2
0 h2 a2
y2
evx
v v
D 0E
h2 a2
h2 a2 y2
evx
D
n0
h2
h2 a2 a2 y2
第二章 恒定电场
一、基本内容和公式
1、电流与电流密度 I dq
很多恒定电场（电源外）问题的解决，都可以归结为在 给定边值条件下，求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。
第二章 恒定电场
一、基本内容和公式
7、静电比拟
表1 两种场所满足的基本方程和重要关系式
静电场 ( 0)
导电媒质中恒定电场（电源外）
E 0 E
E 0 E
D 0
D E 2 0
场应为平行平面电场，可取图示截面的区域来计算。考 虑到结构上的圆柱对称特点，取电容器轴线为 z 轴建立
圆柱坐标系，电场的分布仅与径向坐标 相关。电容器
2
、2
1、1
u0
R1
两电极可视为良导体，内、外导体电极圆柱表面分别为 等位面，两电极之间的介质是非理想的损耗介质，漏电 流将是由内导体向外导体呈均匀圆柱辐射状分布。
v E
a 0r
evr
E0
真空中一半径为 a 的无限长圆柱导体，线电荷密度 τ，与一无限 大导体平面平行放置，圆柱体轴与导体平面距离为 h，求导体平 面面电荷密度。
解：建立如图坐标系，导体平面与 yoz 平面重合， 且圆柱体圆心到导体平面的垂线与 x 轴重合。 首先采用镜像法，在导体平面的另一侧对称地设一
1 2U0 1ln
R3 R2
电流密度
v J
1
1
ln
R2 R1
U0 1
2
ln
R3 R2
ev
R1 R3
电场强度
v E1
ln
R2 R1
U0
1 2
ln
R3 R2
ev
v E2
2 1
ln
U0 R2 R1
ln
R3 R2
evr
r 3 0
evr
v E
4 R3
3
40r 2
evr
R3 30r 2
evr
r>R时
vv E dl
l
r
R3 3 0 r 2
dr
R3 30
r
1 r2
dr
R3 30r
r≤R时
vv E dl
l
R r r 30
dr
R3 R 30r 2
dr
R2 r2
6 0
R2 R2 r2 30 20 60
J 0
J E 2 0
q D
D dS
S
E1t E2t D1n D2n
I SJ dS
E1t E2t J1n J 2n
表2 两种场对应物理量
静电场 ( 0)
E
D
q
导电媒质中恒定电场（电源外）
E
J I
8、电导和接地电阻 G I U
第二章 恒定电场
二、本章重点与难点 1、本章重点 深刻理解恒定电流和恒定电场的概念 掌握微分形式的欧姆定律和焦耳定律 掌握恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件 能正确分析和求解恒定电场的问题 2、本章难点 掌握电导和接地电阻的计算方法 掌握恒定电场与静电场的静电比拟方法
上的元电荷，如图所示。根据对称性，此环形元电荷的电场方向沿 z
轴，
即 dE
dEz
dq
4 0R2
cos
rdr 20
(r2
z
z2
3
)2
则无限大面电荷在 P 点产生的电场为
dr
r
R
P dEz
o
z
E
ez
z
2ε0
rdr 0 (r2 z 2 )32
ez
z 2 0
ez
2 0
z z
220e0zez
第二章 恒定电场
一、基本内容和公式
3、欧姆定律与焦耳定律的微分形式
导电媒质中电流密度与电场强度之间的关 系 导电媒质中电流流动时功率损耗，其体密度
J γE
rr p J E
4、恒定电场的基本方程
积分形式：
S
v J
v dS
0
vv
Ñl E dl 0
微分形式：