高中数学常用公式及结论元素与集合的关系 : x Ax C U A , xC U A x A .1 ? A A2n2n2n1个；非空子集有 2 1 个；非空的真子集有集合 { a ,a , , a } 的子集个数共有 个；真子集有1 2n n22 个.3 二次函数的解析式的三种形式：ax2(1) 一般式 f (x) bx c(a0) ;h)2(2) 顶点式 f (x) a(x k(a0) ; （当已知抛物线的顶点坐标(h, k ) 时，设为此式）(3) 0) ；（当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 零点式 f (x)a(x x 1 )( x x 2 )(a ( x 1,0),( x 2 ,0) 时，设为此式）2a(x x 0 )（ 4）切线式： f ( x) (kx d ), (a 0) 。

（当已知抛物线与直线 y kx d 相切且切点的横坐标为 x 0 时，设为此式）4 5 真值表：同真且真，同假或假;常见结论的否定形式 原结论是 都是大于 小于反设词 不 是 不都是不大于不小于存在某 存在某 原结论 至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个p 或 q p 且 q 反设词 一个也没有至少有两个 n nqq1）个1）个至多有（ 至少有（ p 且 p 或 x ，成立 x ，不成立x ，不成立 x ，成立对所有 对任何 6 ( 下图 ): （ 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假. ）四种命题的相互关系 原命题 若ｐ则ｑ互逆逆命题 若ｑ则ｐ互互互 否为为互 否逆 逆否否否命题 若非ｐ则非ｑ 逆否命题 若非ｑ则非ｐ互逆pp q ，则 q ，且 充要条件： (1) P 是 q 的充分条件，反之， q 是 p 的必要条件；、 （ 2）、 q ≠> p ，则 P 是 q 的充分不必要条件； (3) 、p ≠ > p ，且 q p ，则 P 是 q 的必要不充分条件；4、p ≠ > p ，且 q ≠ > p ，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。

7 函数单调性 :增函数： (1) y 随 x 的增大而增大。

、文字描述是：x1, x2 D , 且x1x2（2）、数学符号表述是：设f（x）在x ，都有D 上有定义，若对任意的f ( x1 ) f ( x2 )成立，则就叫f（x）在x D 上是增函数。

D 则就是f（x）的递增区间。

减函数：(1) 、文字描述是：y 随x 的增大而减小。

x1, x2 D ,且x1x2（2）、数学符号表述是：设f（x）在x ，都有D 上有定义，若对任意的f ( x1 ) f ( x2 ) 成立，则就叫f（x）在x D 上是减函数。

D 则就是f（x）的递减区间。

单调性性质：(1)(3) 、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数；、增函数-减函数=增函数；(4) 、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

复合函数的单调性：函数内层函数外层函数复合函数等价关系：单调单调性↓↓↑↑↑↑↑↓↓↓↑↓(1) 设x1 , x2a, b , x1x2 那么f ( x1 )x f ( x2 )xf ( x)在(x x ) f (x ) f (x ) 0 上是增函数；0 a, b1 2 1 21 2f ( x1 )1 f ( x2 )f ( x)在.(x x ) f (x ) f (x ) 0 上是减函数0 a, b1 2 1 2 x x2(2) 设函数y f ( x) 在某个区间内可导，如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为增函数；如果 f (x) 0 ，则 f (x)为减函数.8 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有 f ( x) f ( x)或f ( x) f ( x) 0 ，则f（x）就是奇函数。

性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；（2）、奇函数在x>0 和x<0 上具有相同的单调区间；（3）、定义在R 上的奇函数，有f（0）=0偶函数：.f ( x) f ( x) ，则f（x）就是偶函数。

定义：在前提条件下，若有性质：（1）、偶函数的图象关于y 轴对称；（2）、偶函数在奇偶函数间的关系：x>0 和x<0 上具有相反的单调区间；(1) (3) (5)=奇函数；（2）、奇函数·奇函数=偶函数；=奇函数（也有例外得偶函数的）=非奇非偶函数、奇函数·偶函数、偶奇函数·偶函数=偶函数；、偶函数±偶函数=偶函数；(4)(6)、奇函数±奇函数、奇函数±偶函数偶函数的图象关于y 轴对称; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，奇函数的图象关于原点对称，那y 轴对称，那么这个函数是偶函数．么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于9 函数的周期性：定义： 对函数 f （x ），若存在 T的一个周期。

周期函数几种常见的表述形式：0，使得 f （x+T ）=f （x ），则就叫 f （ x ）是周期函数，其中， T 是 f （x ）(1) 、f （ x+T ） = - f （ x ），此时周期为 2T ； mn （ 2）、 f （x+m ） =f （ x+n ），此时周期为 2 ；1f ( x)(3) 、 f ( x m)2m ，此时周期为 。

10 常见函数的图像：yyyyy=log a x0<a<1y=a xa<0k<0k>0xoox0<a<1a>1ox11a>0y=ax 2+bx+cy=kx+ba>1oxa b ; 两个函2x R ), 11 对于函数 y f ( x) ( f ( x a)f (b x) 恒成立 f ( x) 的对称轴是 , 则函数 xb a 对称 .2yf ( x a) 与 yf (b x) 数 的图象关于直线 x12 分数指数幂与根式的性质：mna m1ma na n(1) （ a 0, m , n N n 1 ） .，且 mn1 am（ 2） a（ a 0, m , nN n 1 ） .，且 na )n（ 3） ( na .a, a a, a 0nnan an（ 4）当 n 为奇数时，a ；当 n 为偶数时， | a |.ab13 : log a 指数式与对数式的互化式 N b N ( a 0, a 1, N 0) .指数性质：1 ap（ 2）、 amn、 a( a m )np1 （ a 0 ） (1) 1 、 a； (3) ；m； (5) 、 ann am、 a rasar s(a0, r , s Q )(4) ；指数函数：a x(a 1) 在定义域内是单调递增函数；(1) 、 ya x(0 1) 在定义域内是单调递减函数。

（ 2）、 y a 0，1）注： 指数 函数图象都恒过点（ 对数性质：M N、 log log log ( MN ) (1) M N ；（ 2）、 log M log N log ；a a a a a an m bmbn、 log log (3) m b log a m log b log 1 0； (4) 、 (5) 、 ； a a a a l o gbaa(6) log a 1、 ba (7) 、；对数函数：log a x (a 1) (1) 、 y 在定义域内是单调递增函数； log a x (0 1) 在定义域内是单调递减函数；（ 2）、 ya 注： 对数 函数图象都恒过点（ 1， 0）(3) 、 l o g a 0 x ,( 0或, 1 )a , ( 1,x a x (4) 、 log a 0(0,1)则x (1,) a (1, )则x (0,1)x a 或 log m N 14 对数的换底公式 : log N(a 0 , 且 a 1, m 0 , 且 m 1, N 0 ).a log am a log a Nnlog N 对数恒等式： a 0 , 且 a 1 , N 0).( bn推论 log b ( a 0 , 且 a 1, N 0 ). a m am 15 对数的四则运算法则 : 若 a ＞ 0， a ≠ 1， M ＞ 0， N ＞ 0，则M N(1) log (MN ) log log MN log log M log N ; ; (2)a a a aa a nm nNn(3) log n log M (n R ) ; Mlog log N (n, m R) 。

(4)a a a a m p 0 ）：16 平均增长率的问题（负增长时p )x.x 的总产值 N (1 N ，平均增长率为 p ，则对于时间 y ，有 如果原来产值的基础数为 y17 等差数列：（1） 通项公式： a n a 1 (n 1)d ，其中 a 1 为首项， d 为公差， n 为项数， a n 为末项。

(n k )d（ 2）推广： a n a k（ 3） a nS n S n 1(n 2) （注： 该公式对任意数列都适用）n(a 1a n )前 n 项和： （ 1） Sa 为首项， n 为项数， a 为末项。

；其中 1 nn 2n(n 2a n ( n 1) d（ 2） S na n 1（ 3） S n S n 2) （ 注： 该公式对任意数列都适用） 1 （ 4） S na 1 a 2a n（ 注： 该公式对任意数列都适用）常用性质：（ 1）、若 m+n=p+q ，则有 a m a n a p a q ；a m 是a n , a p 的等差中项，则有 2 a ma na p注： 若 n 、m 、p 成等差。

（ 2）、若a n 、b n a n b n 为等差数列，则 为等差数列。

（ 3）、 a n S n 为其前 n 项和，则 S m , S 2mS m , S 3mS 2 m 也成等差数列。

为等差数列， qa , a, 0（ 4）、 a p p 则pq ；qn(n 1) 2 （ 5） 1+2+3++n=等比数列：a 1 qn 1q n ( n N *) 通项公式： （ 1） a a q ，其中 a 为首项， n 为项数， q 为公比。

n11 q n k（ 2）推广： a n a k （ 3） a nS nS n 1 (n2)（ 注： 该公式对任意数列都适用）前 n 项和：（1） S nS n a n (n 2) （ 注：该公式对任意数列都适用） 1 （ 2） S na 1 a 2a n（ 注： 该公式对任意数列都适用）na 1( q 1)a (1 q n) （ 3） S n1( q 1)1 qa m a na p a q 常用性质： （ 1）、若 m+n=p+q ，则有 ；2, a 注： 若 a 是a aa a n 、m 、p 成等比。