2、透射电镜的成像原理
2.1 电子束与固体的相互作用
特征X射线
2.2 电子的波长
1.225 U
一般透射电镜的加速电压为50－200kV，超 高压电镜则可达到1000－3000kv，须引入相对
论修正。

1.225 U 10 U
6 2
(nm)
不同加速电压下的电子波长
制造高分辨本领的显微镜关键在于电子束用的 透镜－电子透镜。
透射电镜的成像原理与光学显微镜类似。 根本不同点在于光学显微镜以可见光作照明束， 透射电子显微镜以电子为照明束。在光学显微 镜中将可见光聚焦成像的是玻璃透镜，在电子
显微镜中相应的为磁透镜。
2.7 电磁透镜 能使电子束聚焦的装置称为电子透镜（electron
lens）
静电透镜
电子透镜 磁透镜 电磁透镜 恒磁透镜
③电子的初速度相等。
像差的存在影响图像的清晰度和真实性，
从而限制了电子显微镜的分辨本领。
2.4 电子透镜的像差
2.4.2 像差分类
1、几何像差
①球面像差；
②像畸变；
③像散
2、色差
1、几何像差
几何像差-----由透镜磁场几何上的缺陷产生的像差。 ①球面像差(球差) 是透射电镜磁场中近轴区域与远轴区域对电子的 折射能力不同而产生。
z e n
由核外电子引起的非弹性散射与原子核产生的
弹性散射之比：
e re 2 (
e 2 ) U e
Z e
n rn 2 (
Ze 2 ) U n
n
1 Z
随着原子序数的增加，原子核的散射截面增加。
单位体积中包含有N个原子的电子散射截面Q：
不同点： 1、电子波的波长比X射线短得多，-2rad。而X射线产生衍射时，其衍射角 最大可接近π/2。 2、原子对电子的散射能力远高于它对X射线的 散射能力（约高出四个数量级），故电子 衍射束的强度较大，摄取衍射花样时暴光 时间仅需数秒钟。
3、电子在试样中的穿透能力有限，只能用于研
Fr(vr) Ⅱ
磁透镜及其会聚作用
因此电子在磁场中运动时将产生三个运动分量： 轴向运动（速度vz), 绕轴旋转（速度vθ）， 指向轴的运动（速度vr)。 总的结果是使电子以螺旋方式不断地靠近轴 向前运动。可见，轴对称的磁场对运动的电子总 是起会聚作用，磁透镜都是会聚头透镜。
O
平行于轴入射的电子经过电子透镜后，其运动 轨迹与轴相交于O点，该点为透镜的焦点。
U f c R 2 ( NI )
f>0,表明磁透镜为会聚透镜； f∝1/(NI)2,可调节线圈电流来改变透镜焦距。
f∝U，加速电压愈大，电子速率越大，焦距越长。
因此电镜中保证加速电压的稳定度（△U/U,10-6),
以保证得到恒定的电子速度，减少焦距的波动，
降低色差，从而得到高质量的图像。
a
b
②极靴透镜
1 m 2 eU 2
2eU1 1 m 2eU 2 2 m
sin U2 sin U1
又因
1 U
sin U 2 1 sin U 1 2
U1/2相当于折射率
电场中等电位面是对电子折射率相同的面
静电透镜
（2）静电透镜 一定形状的介质光学界面（如玻璃
Q N N 0 A
N0为阿伏伽德罗常数，A为原子量
若试样厚度为t时的散射几率：
试样的质厚
N 0 0 ( t ) Qt A
随着试样的质厚增加，电子的散射几率增加
2.5 弹性相干散射和电子衍射
由于固体晶体中的原子在三维空间的排列具
有周期性，电子在受到这些规则排列的原子集合
体的弹性散射后，各原子散射的电子波相互干涉
如果电磁透镜在制造过程中已存在固有的像
散，则可通过引入一个 强度和方位都可以调节
Cs 3 s 4
Cs为球差系数，β为磁透镜孔径半角。
Cs 3 s 4
短焦距磁透镜有较小的球差系数。用小孔径角
成像时，可使球差明显减小，从而提高透镜的
分辨本领。
目前，电磁透镜减小球差的唯一方法是采
用小孔径光阑获得可能小的孔径半角，挡去高 散射角电子，使参与成像的电子主要是通过磁 场近轴区域的电子。
Airy 斑的大小用第一暗环的半径r0来衡量
对于光学透镜：
d r0 0.61 n sin
对于电磁透镜，数值孔径约等于孔径半角
d r0 0.61

d
. .
2.4 电子透镜的像差
2.4.1 理想成像的条件：
①场分布严格轴对称
②满足旁轴条件，即物点离轴很近，电子射
线与轴之间夹角很小。
使电子合成波在某些方向得到加强，而在某些方
向削弱，在相干散射加强的方向产生电子衍射束。
弹性相干散射是电子束在晶体中产生衍射现
象的基础。
电子衍射与X射线衍射异同 相同点： 电子衍射的原理和X射线衍射相似，是以满 足（或基本满足）布拉格方程作为产生衍射的 必要条件。
2d hkl sin
工作电压为100-300KV，电子波长为10-3nm，
加速电压20、40、 60、80、100 、 120KV LaB6或W灯丝, 晶 格分辨率 2.04Å 点分辨率 3.4Å 最小电子束直径约 2nm； 倾转角度α=±20 度β=±25度
Philips CM12透射电镜
加速电压200KV LaB6灯丝 点分辨率 1.94Å
JEM-2010透射电镜
洛伦兹力与速度方向垂直，这种力不改变速度的
大小，电子在磁场中运动时，动能保持不变，磁
透镜不改变电子束的能量，但却不断改变电子束
的方向。
通电流的圆柱形线圈产生旋转对称的（轴对称的） 磁场，对电子束有会聚成像的性质，在电子光学 中称为磁电子透镜，简称磁透镜。
A
v
Bz
vθ Fθ(vθ) Br Ⅰ
e e Ure
e re U e
电子被散射的机会由散射截面σ确定：
r
r为散射中心的有效半径
2
e 2 e re ( ) U e
2
Ze 2 n rn ( ) U n
2
电子-电子散射截面
电子-原子核的散射截面
一个孤立原子的总散射截面σ是所有弹性散射和 非弹性散射截面的和：
2.7.1 静电透镜 （1）电子光学折射定律
电子在静电场中受到的洛伦兹力F：
F eE
E-为电场强度
V1’
V1’’ v
光线
U1
Ⅰ
1
θ 等电位面 γ
n1
A F
V2’
ⅡB
n2
V2’’ v
2
U2>U1 n1>n2
a
b
a 电子静电场中的折射
b 光线在介质界面处的折射
sin 1 ' / 1 2 sin 2 ' / 2 1
球差示意图
一般总是远轴比近轴区域的折射能力大。
一个理想的物点所散射的电子，经过具有球
差的磁透镜后，不能会聚在同一像点上，而
被分别会聚在一定的轴向距离上，无论像平 面放在何位，都不能得到一个点的清晰图像， 而只是在某个适当的位置，得到一个最小散 射图----最小散焦斑。
最小散焦斑相应的半径为 s
电子在磁透镜中的运动轨迹
光学会聚镜
（2）磁透镜
磁透镜在电子显微镜中可作为会聚透镜和各种成像
透镜。 ①短磁透镜 磁场沿轴延伸的范围远小于焦距的透镜叫短磁 透镜。 对于短磁透镜，透镜的焦距f,物镜a和像距b：
1 1 1 a b f
并可推导出：
U f c R 2 ( NI )
U 加速电压,R线包的半径 NI 透镜线包的安匝数 c 与透镜结构条件有关的常数(c>0)
②像散
由于极靴加工精度、极靴材料内部结构和成
分不均匀性影响磁饱和，导致场的非对称性，即
由透镜磁场的非旋转对称而引起。
像散示意图
在聚焦最好的情况下，能得到一个最小的散焦斑，
即像散散焦斑半径 为 A
A f A
f A 为透镜场非旋转对称性产生的焦距差，
β为透镜孔径半角
透镜磁场非旋转对称性越明显，焦距差越大， 散焦斑越大，透镜的分辨本领越差。
透射电子显微镜
Transmission electron microscope
特征X射线
1、概述
扫描电镜均只能观察物质表面的微观形
貌，无法获得物质内部的信息。
透射电镜由于入射电子透射试样后，将
与试样内部原子发生相互作用，从而改变其 能量及运动方向。显然，不同结构有不同的 相互作用,从而获得不同的结构信息。
到高速运动电子构成的电子束，各种电子显微镜
的电子枪都必须用静电透镜。
2.7.2 电磁透镜 （1）电子在磁场中的运动
e Fm (V H ) c
V：电子运动的速度矢量，H：磁场强度矢量
洛伦兹力的大小
e Fm VH sin(V , H ) c
其方向始终垂直于电子的速度矢量与磁场矢量所 组成的平面。
究微晶、表面和薄试样。
4、由于电子在试样中发生多次衍射，电子束的
强度不能被测量，因此利用电子衍射进行晶
体学分析，只关心衍射斑点或衍射线的位
置，而在X射线衍射分析中，衍射强度对晶体 结构分析具有重要作用。
2.6 透射电镜成像原理：
透射电子显微镜（TEM)使用一个平行的高能电
子束通过一片非常薄的试样而形成的图像。
凸透镜旋转对称的弯曲折射界面）可以
使光波聚焦成像，那么类似形状的等电
位曲面簇也能使电子波聚焦成像，这种