上半江南大学现代远程教育高等数学Ⅱ本科类第阶段测试题答案解析
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江南大学现代远程教育2011年下半年第二阶段测试卷 考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
一．选择题(每题4分)
1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( ). (a) ,[2,1]y x =- (b) cos ,[2,6]y x = (c)2
3,[2,1]y x =- (d)1
,[2,6]3y x =-
2. 曲线 381y x x =-+ 的拐点是
(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1)
3. 下列函数中, ( ) 是 22x xe 的原函数.
(a) 22x e (b) 2212x e (c) 2
234x e (d) 2214x
e
4. 设()f x 为连续函数, 函数2
()x
f u du ⎰ 为 ( ).
(a) ()f x '的一个原函数 (b) ()f x 的一个原函数
(c) ()f x '的全体原函数 (d) ()f x 的全体原函数
5. 已知函数()F x 是()f x 的一个原函数, 则9
8
(7)f x dx -⎰等于( ).
(a) (4)(3)F F - (b) (5)(4)F F - (c) (2)(1)F F - (d)
(3)(2)F F -
二.填空题(每题4分)
6. 函数 333y x x =--的单调区间为_单调递增(-1,1)__单调递减(—∞,-1和(1, +∞)
7. 函数 333y x x =-- 的下凸区间为_(—∞,0)_____
8. x xe dx -⎰=x x xe e c ----+
9. 23()x f x dx '⎰=
31()3f x c + 10. 320083
sin x xdx -⎰=_0_________. 11.
2
2
sin x dx π
π-⎰=_____2__.
12. 极限30
30ln(1)lim 2x
x t dt x →+⎰=____0____.
三. 解答题(满分52分)
13. 求函数 3232132
x y x x =-++ 的极小值。

2=32dy x x dx
-+解：=0 解得x=1或x=2
当x=1, 2223d y x dx
=-=-1<0为极大值
当x=2, 2223d y x dx =-=1>0为极小值 14. 求函数 3y x = 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

23dy x dx
=解：≥0 单调增区间为(-∞,+∞) 没有极值 226d y x dx ==0 得x=0;
x<0 22d y dx <0 ;x>0 22d y dx
>0 则上凸区间为(-∞,0)
下凸区间为(0,+∞)
15. 计算21x
x e dx e
+⎰. 16.
求⎰.
原式=
c （上面2是c 打错了）
17.
计算1
0.
18. 计算4
21
4x dx -⎰.
19. 求由抛物线 2
3x y =; 直线1x = 及 0y = 所围成的平面图形的面积,
并求该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积。