8.如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）．
A.b-a<0B.a－b>0C.a＋b>0D.|a|－|b|>0
【答案】D
【解析】
【分析】
由数轴得到a、b正负和绝对值大小的信息，利用加法、减法的符号法则分别对各选项进行判断得结论．
【详解】解：A.∵a＜b，∴b-a＞0，故A错误；
A.0B.0或1C. －1或1D.0或1或－1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据乘方的定义求解即可．
【详解】解：∵03=0，13=1，(-1)3=-1，
∴如果一个数的立方等于它本身，那么这个数为0或1或-1．
故选：D．
【点睛】本题考查了乘方的运算法则，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0．
7.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（）．
A.b-a<0B.a－b>0C.a＋b>0D.|a|－|b|>0
9.若x，y都表示有理数，那么下列各式一定为正数 是（ ）
A. B. C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
①正整数和负整数统称整数．②平方等于9的数是3．③ 是精确到千位．④a+1一定比a大．⑤（﹣2） 与﹣2 相等．
3.图中所画的数轴，正确的是（）．
A B. C. D.
4.下列各式：① ② ③ ④ ⑤ 千克，不符合代数式书写要求的是（）
A.5个B.4个C.3个D.2个
5.若a、b为有理数，若a2=b2，则a、b的关系是（）
A. 相等B. 互为相反数C. 互为倒数D. 相等或互为相反数
6.下列选项正确的是（）
A 0<－5B.7<－9C. － <－ D.
10.下列说法正确的是（ ）
①正整数和负整数统称整数．②平方等于9的数是3．③ 是精确到千位．④a+1一定比a大．⑤（﹣2） 与﹣2 相等．
A.2个B.3个C.4个D.5个
【答案】A
【解析】
【分析】
分别根据有理数的分类、精确度的意义、及乘方的运算法则进行解答即可．
【详解】解：①正整数、0和负整数统称整数，原来的说法错误；
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】C
【解析】
分析】
根据代数式书写要求判断即可．
【详解】解：① ，不符合要求；
② ，符号要求；
③ = ，不符合要求；
④ 符合要求；
⑤ 千克= 千克，不符合要求；
因此有3个书写不符合要求，
故选：C．
【点睛】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键．
5.若a、b为有理数，若a2=b2，则a、b的关系是（）
A.－2与 B.2与 C. 与 D. 与－2
【答案】B
【解析】
【分析】
只有符号不同的两个数是互为相反数，根据相反数的定义解答即可.
【详解】A、不符合相反数的定义，故不是互为相反数；
B、符合相反数的定义，故是互为相反数；
C、不符合相反数的定义，故不是互为相反数；
D、不符合相反数的定义，故不是互为相反数；
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平方的非负性、】解：A.∵
∴
∴ 一定是正数；
B.∵
∴ 一定是非负数；
C.∵ ，
∴
∴ 一定是非负数；
D.∵
∴ 一定是非负数．
故选：A
【点睛】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性以及实数的分类，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
6.下列选项正确的是（）
A.0<－5B.7<－9C. － <－ D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较方法、相反数和绝对值的意义逐项解答即可．
【详解】A．0＞－5，故不正确；
B．7＞－9，故不正确；
C．∵|－ |＞|－ |，∴－ <－ ，故正确；
D．∵ ， ，∴ ，故不正确；
故选C
【点睛】本题考查了有理数的大小比较方法、相反数和绝对值的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价;若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．而小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了?盈利（或亏损）多少钱?
27.如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3
2020-2021学年度第一学期期中测试
人教版七年级数学试题
一：选择题（共15个小题，每小题3分，共45分）
1.下列各组数中，互为相反数的是（）．
A.－2与 B.2与 C. 与 D. 与－2
2.下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是（）．
A.桂林11.2℃B.广州13.5℃C.北京－4.8℃D.南京－3.4℃
A. 5+1.5PB. 1.5P-2.5C. 5﹣1.5PD. 1.5P﹣5.5
14.从棱长为a的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（ ）
A. 6a2+3B. 6a2C. 6a2﹣3D. 6a2﹣1
15.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是（）
（1）填写下表：
层数
1
2
3
4
5
…
该层对应的点数
1
6
…
（2）写出第n层所对应的点数（n≥2）．
（3）如果某一层共96个点，你知道它是第几层吗？
（4）有没有一层，它的点数为100个？
（5）写出n层的六边形点阵的总点数．
答案与解析
一：选择题（共15个小题，每小题3分，共45分）
1.下列各组数中，互为相反数的是（）．
7.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据乘方的意义逐项计算即可．
【详解】A. ，故不正确；
B. ，故不正确；
C. ，正确；
D. ，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
三：解答题（本大题共7个题，共81分）
22.计算：
（1） （2）
（3）7.5+（﹣2 ）﹣（+22.5）+（﹣6 ）（4）
（5） （6）
23.若 ， ，且 求 的值
24.某厂生产一批电视机，每天生产a台，计划生产b天，为提前投放市场，需提前2天完成，
（1）用代数式表示该厂实际每天应多生产多少台．
（2）求当a＝1 200，b＝22时，每天多生产的台数．
（3）用简单的方法计算：| ﹣ |+| ﹣ |+| ﹣ |+…+| ﹣ |．
26.出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
-2，+5，-1，+10，-3，-2，-5，+6
请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向?距下午出车的出发地多远?
25.在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：
①|7+21|=______；②|﹣ +0.8|=______；③ =______；
（2）用合理 方法进行简便计算：
故选：D．
【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键首先分清行驶路程的距离，然后根据乘车路程确定或计算费用．
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.一个数的立方是它本身，那么这个数是（）
A.0B.0或1C. －1或1D.0或1或－1
12.已知 的值是9，那么 的值是（）
A. 46B. 42C. 36D. 26
13.某市出租车的起步价是5元（行驶不超过7km），以后每增加1km，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶Pkm的路程（P>7，且P为整数）所需费用是（）元
【详解】解：∵ 4.8＜ 3.4＜11.2＜13.5，
∴平均温度最低的城市是北京，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：负数都小于一切正数，通过做此题培养了学生的理解能力．
3.图中所画的数轴，正确的是（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向即可得出结果．
B.∵a＜b，∴a-b＜0，故B错误；
C.∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故C错误；
D.∵|a|＞|b|，∴|a|－|b|>0，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、加减法的符号法则．掌握加减法的运算法则是解决本题的关键．
9.若x，y都表示有理数，那么下列各式一定为正数的是（ ）
A.5+1.5PB.1.5P-2.5C.5﹣1.5PD.1.5P﹣5.5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，当乘车路程p≤7时，所需费用是5元，当乘车路程p＞7时，所需费用是起步价加上超出的费用．