一、 单项选择题1．两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ B ）A. 交换律 A B B A ⨯=-⨯B. 分配率 ()A B C A B A C ⨯+=⨯+⨯C. 结合率D. 以上均不满足 2. 下面不是矢量的是（ C ）A. 标量的梯度B. 矢量的旋度C. 矢量的散度D. 两个矢量的叉乘 3. 下面表述正确的为（ B ）A. 矢量场的散度结果为一矢量场B. 标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向)C. 矢量场的旋度结果为一标量场D. 标量场的梯度结果为一标量 4. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（ D ）A ．A A A x y z ∂∂∂++∂∂∂B ．y x z x y z A A Ae e e x y z ∂∂∂++∂∂∂C ．x y z A A A e e e x y z ∂∂∂++∂∂∂ D ． y x zA A A xy z ∂∂∂++∂∂∂ 5. 散度定理的表达式为（ A ）体积分化为面积分 A. sVA ds AdV ⋅=∇⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò B.sVA ds A dV⨯=∇⋅⋅⎰⎰⎰⎰⎰ÒC.sVA ds A dV ⨯=∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò D.sVA ds A dV ⋅=∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò 6. 斯托克斯定理的表达式为（B ）面积分化为线积分A. ()LsA dl A ds ⋅=∇⋅⋅⎰⎰⎰Ñ B.()LsA dl A ds⋅=∇⨯⋅⎰⎰⎰ÑC.()LsA dl A ds ⨯=∇⨯⋅⎰⎰⎰Ñ D. ()LsA dl A ds ⋅=∇⋅⋅⎰⎰⎰Ñ 7. 下列表达式成立的是（ C ） 两个恒等式()0A ∇∇⨯=g ，()0u ∇⨯∇=A.()sVAds A dV =∇⨯⋅⎰⎰⎰⎰⎰Ò； B. ()0u ∇∇=g ；C. ()0A ∇∇⨯=g ；D. ()0u ∇⨯∇=g8. 下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（ A ）（注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的）A. 研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。

B. 研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。

C. 研究一个矢量场，只要研究它的旋度就可确定该矢量场的性质。

D. 研究一个矢量场，只要研究它的梯度就可确定该矢量场的性质。

二、 判断题 (正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。

)1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。

( √ )2. 矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。

( √ )3. 空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。

( √ )4. 标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。

( √ )5. 矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。

( × ) 标量6. 梯度的方向是等值面的切线方向。

( × ) 法线方向三、 计算题1．某二维标量函数22u y x =-,求（1）标量函数梯度u ∇;（2）求梯度在正x 方向的投影。

解：（1）标量函数的梯度是22x y x y u uu e e e ye x y∂∂∇=+=-+∂∂ （2）梯度在正x 方向的投影(22)2x x y x u e e ye e ∇⋅=-+⋅=-2．已知某二维标量场22(,)u x y x y =+，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点(1,1)处梯度的大小。

解：（1）标量函数的梯度是22x y x y u uu e e xe ye x y∂∂∇=+=+∂∂（2）任意点处的梯度大小为u ∇=在点()1,1处梯度的大小为：u ∇=3．已知矢量2x y z e x e xyz e xy z =++A ，（1）求出其散度；（2）求出其旋度 解：（1）矢量的散度是21y x zxz xy x y z ∂∂∂∇⋅=++=++∂∂∂A A A A（2）矢量的旋度是22(2)()xy zx y z e e e e xyz xy e y z e yz x y z xxyzxy z∂∂∂∇⨯==-+-+∂∂∂A 4．矢量函数2x y z x e ye xe =-++A ,试求（1）∇⋅A ;（2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A 穿过此正方形的通量。

解：（1）21y x zx x y z∂∂∂∇⋅=++=-+∂∂∂A A A A （2）矢量A 穿过此正方形的通量2 () z x y z z SSS d e dS x e ye xe e dS ⋅=⋅=-++⋅⎰⎰⎰蜒?A S A 11110Sx y xdS xdxdy =-=-===⎰⎰⎰Ñ一．选择题（每题2分，共20分）1. 毕奥—沙伐尔定律（ C ）(提示该定律没有考虑磁化介质，是在真空中，0μ) A. 在任何媒质情况下都能应用 B. 在单一媒质中就能应用 C. 必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。

2. 一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的（ C ）A. 线圈沿垂直于磁场的方向平行移动B.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行C.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直 （提示 B S ψ=⋅, 磁场或面积变化会导致磁通变化）3 . 如图所示，半径为a 的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与B 垂直。

已知2321B t t =++，则线圈中感应电场强度i E 的大小和方向为（ C ）（提示i lS BE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰Ñ,） A. 22(31)t a π+，逆时针方向 B. (31)t a +，顺时针方向 C. (31)t a +，逆时针方向4. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（ A ）A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 （提示位移电流是假想电流，为了支持电容中环路定理的连续提出的，实际是电场的微分量）B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗5. 根据恒定磁场中磁感应强度B 、磁场强度H 与磁化强度M 的定义可知，在各向同性媒质中:（ A ）(B H μ=u v u u v ,B 与H 的方向一定一致, 0B H M μ=+v v v,B 与M 之间不确定同异)A. B 与H 的方向一定一致，M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反B. B 、M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。

6. 恒定电流场基本方程的微分形式说明它是（ A ） A. 有散无旋场 B. 无散无旋场 C. 无散有旋场7. 试确定静电场表达式3(32)()x y z E e y e x z e cy z =+--+中，常数c 的值是（ A ） （ 提示0E ∇⨯=， 可以解出 ）A. 2c =B. 3c =C. 2c =-8. 已知电场中一个闭合面上的电通密度，电位移矢量D 的通量不等于零，则意味着该面内（ A ）（提示0sD dS q ⋅=≠⎰Ñ）A. 一定存在自由电荷B. 一定不存在自由电荷C. 不能确定9. 电位移表达式D E ε=v v（ C ）（提示在非均匀介质中ε不是常数，见课本54） A. 在各种媒质中适用 B. 在各向异性的介质中适用 C. 在各向同性的、线性的均匀的介质中适用10. 磁感应强度表达式0B H M μ=+v v v（ A ） （提示任何磁介质，磁极矩极化只有和B 同向或反向，见课本58）A. 在各种磁介质中适用B. 只在各向异性的磁介质中适用C. 只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用二、计算题（每题10分，共80分）1．真空中均匀带电球体，其电荷密度为ρ，半径为a 。

试求（1）球内任一点的电场强度；（2） 球外任一点的电位移矢量。

解：（1）作半径为r 的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变，（2分）根据高斯定理，在r a <区域，有sD dS q ⋅=⎰Ñ23443D r r ππρ=（2分） 3D r ρ= r e u v（1分）电场强度为 003DE r ρεε== r e u v （2分） （2）当r a >时，作半径为r 的高斯球面，根据高斯定理，有 ρππ32344a r D =（2分）323a D rρ= r e u v（3分）2．在真空中，有一均匀带电的长度为L 的细杆，其电荷线密度为τ。

求在其横坐标延长线上距杆端为d 的一点P 处的电场强度P E 。

解：将细杆分解为无数个线元，每个线元都会产生各自的电场强度，方向都沿x e u u r。

在离左端长度为x 处取线元dx ，它的点电荷为dq dx τ=，在轴线P 点产生的电场是2014()x dqdE e L d x πε=+-u u r 2014()x dx e L d x τπε=+-u u r （5分） 由电场的叠加，合电场只有x e u u r分量，得到2014()x dxE dE e L d x τπε==+-⎰⎰u u r201()4()x d L d x e L d x τπε-+-=+-⎰u u r 011()4x e d L d τπε=-+u u r （5分） 3. 一个球壳体的内半径、外半径分别为a 和b ，壳体中均匀分布着电荷，电荷密度为ρ。

试求离球心为 r 处的电场强度。

解：电荷体密度为：334()3q b a ρπ=- （2分）由高斯定理：()sqE r dS ε⋅=⎰Ñ （2分）在0r a <<区域内，10q =，10E =， （2分） 在a r b <<区域内，332204()3()sr a q E r dS πρεε-⋅==⎰Ñ，332204()34r a E r πρπε-=，得到 33220()3r a E r ρε-= r e u v（2分）在b r <区域，30()sqE r dS ε⋅=⎰Ñ，2304qE r πε=，得到 33320()3b a E rρε-= r e u v （2分） 4．设半径为a 的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I 的电流，设柱外为自由空间，求柱内离轴心r 任一点处的磁场强度；柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度。

解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向µe φ，在r a <区域，由安培环路定律： 222cr H dl rH I a φπππ⋅==⎰v v Ñ (3分) 整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁场强度2ˆ2rH eI aφπ=v(r a <) (2分)柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向ˆeφ，在 r a >区域，培环路定律：02cB dl rB I φπμ⋅==⎰vv Ñ (3分)整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁感应强度rIeˆB πμϕ20=ϖ （r a >） (2分)5．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。