…
C3 100
C936
18820.
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考点21 排列组合的概念与计算
典例剖析 【例1】【例2】 【例3】 方法总结
【例2】（1）若Amn 17 1615… 5 4，
则n 17 ，m 14 ；
本题是排列数的逆用. 通过排列数公式的特点推 导出n和m的值.
（2）若n N，则(55 n)(56 n) (68 n)(69 n)
(3)某年全国足球甲级(A组)联赛共有14支球队参加，(1)首先要保证元素的无重复
每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进 性，否则不是排列问题；
行多少场比赛？
(2)其次要保证选出的元素在
解：(1)N=C64
=C62
=
65 21
=15(种).
(2)N=A55 =5 4 3 21=120(种).
(3)N=A124 =1413=182(种).
知识要点 排列 组合 排列数公式 组合数公式 组合数的性质
4.组合数公式
从n个不同元素中取出m（m n）个元素的所有组合的个数， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn 表示.
Cmn
A
m n
A
m m
nn 1n 2n m 1
m!
n!m!
n m!
(m
n)
.
考点21 排列组合的概念与计算
4 4
C37
3!
；
2
C22
C32
C42
C2 100
；3
C94 96
C95 97
C96 98
C97 99
.
(1)原式 60 24 35 6 55. 3 原式 C926 C927 C928 C929
(2)原式
C33
C32
C24
C2 100
C3 101
166650.
C396 C926 C927 C928 C929 C396
120.
例题分析
显示答案
关键点拨
变式练习
本题考查排列数、 组合数公式的应用，培 养学生的计算能力.
本题第（4）小题利用 组合数的性质解决问题， 要比纯用组合数的方式解 决问题方便得多.
考点21 排列组合的概念与计算
典例剖析 【例1】 【例2】 【例3】 方法总结
【变式训练1】求值：1 3A52
A
用排列数符号表示为
A15
69n.
对排列数公式掌握透彻.
例题分析
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关键点拨
变式练习
考点21 排列组合的概念与计算
典例剖析 【例1】 【例2】【例3】 方法总结
【变式训练2】若A
m n
3 4 5 6 7 8，则n
8 ，m
6.
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考点21 排列组合的概念与计算
典例剖析 【例1】ห้องสมุดไป่ตู้例2】 【例3】 方法总结
2.方程C2x8 C328x12的解为x A.10或6 B.10 C.6
D.28
（ C）
【提示】①由Cmn Cnnm，x 3x 12 28，得x 10. ②由x 3x 12,得x 6.
基础过关
考点21 排列组合的概念与计算
3.若A3n 6C4n，则n等于
A.9 B.8 C.7 D.6 【提示】由题意得n(n -1)(n - 2) 6（n n 1）(n 2)(n 3) ,
本题主要考查排列、组合 问题的应用能力.先判断该问
【例3】(1)若从6名候选人中选出四人担任人大代 表，则不同选举结果的种数为多少？
题是排列问题还是组合问题 然确后认进一一个步具思体考问是题几是选否几为的排
问列题问，题然，后一利般用从排两列个数方或面者确
(2)5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？ 组认合：数公式求解.
,(4)C170
.
【解】（1）A136 161514 3360.
（2）A
6 6
6！
720.
（3）A64 6 5 4 3 360.
（4）（解法一）C170
10 98 7 6 5 4 7！
120.
（解法二）C170
C130
10 98 3!
120.
（解法三）C170
71！03！！
10 98 3！
3或6
.
【提示】由C8x C8x1 C9x C39 , 得x 3或6.
6.如果A1m0 10 9 8 5，那么m 6 .
【提示】由10-m+1=5得m=6.
知识要点
1.排列
考点21 排列组合的概念与计算
排列 组合 排列数公式 组合数公式 组合数的性质
从 n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素，按照一定的次序排成一列， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
43 21 化简得n 3 4,n 7.
（C ）
4.若从x个不同的元素中任取出三个元素的组合数是35，则x等于（ C ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【提示】由Cx3
x(x 1)(x 3 21
2)
3（5 x
3）, 得x
7.
基础过关
考点21 排列组合的概念与计算
5.若C8x
C x 1 8
C93 , 则x
考点21 排列组合的概念与计算
知识要点
2.组合
排列 组合 排列数公式
组合数公式
组合数的性质
从 n个不同元素中，任取m(m≤n)个不同元素组成一组
n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
，叫做从
考点21 排列组合的概念与计算
知识要点 排列 组合 排列数公式
3.排列数公式
组合数公式
组合数的性质
从n个不同元素中取出m（m n）个元素的所有排列的个数，叫
排列组合的概念与计算
知识结构
第六章 排列、组合与二项式定理
考纲要求
考点21 排列组合的概念与计算
1. 理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式， 理解组合数的两个性质。
基础过关
考点21 排列组合的概念与计算
1.若C3n Cn4 ,则n的值为 A.5 B.6 C.8 D.7
（ D）
【提示】由Cmn Cnnm得n 3 4 7.
知识要点 排列 组合 排列数公式 组合数公式 组合数的性质
5.组合数的性质：
（1）Cmn
Cnm n
;
（2）Cmn1
Cmn
Cm1 n
（m n,且m, n N）.
考点21 排列组合的概念与计算
典例剖析 【例1】【例2】 【例3】 方法总结
【例1】计算:(1)A136
,(2)A66
,(3)A
4 6
做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn 表示.
Amn nn 1n 2n m1 ，该公式一般适用于运算.
当n m时为全排列，Ann n(n 1)(n 2) 3 21 n! .
排列数公式还可以表示成：A
m n
公式用于化简较多.
n! （规定0！ 1），该
n m!
考点21 排列组合的概念与计算