M
，过
M
作准线的垂线，垂足为 MH ，则可利用几何性质得到
MH
3 2 ，故可得 M
到 y 轴的距
离.
【详解】抛物线的准线为
l
:
x
1 4
，过
A,
B
作准线的垂线，垂足为
E,
G
，
AB
的中点为
M ，过 M 作准线的垂线，垂足为 MH ，
因为 A, B 是该抛物线上的两点，故 AE AF , BG BF ，
A. 3
【答案】D 【解析】 【分析】
B. 3
3 C. 3
3 D. 3
可得圆心到直线的距离 d，由弦长为 2 3 ，可得 a 的值，可得直线的斜率. 2
d= 【详解】解：可得圆心（0，0）到直线 l : x ay 2 的距离 1 a2 ， 由直线与圆相交可得， d 2 3 22 ，可得 d=1，
取，则选出来的第 5 个个体的编号为______________；
【答案】 43
【解析】 【分析】 从随机数表中依次选出两个数字,大于 50 的舍去,重复的取一次,依次读取可得出答案.
【详解】从随机数表第1行的第 9 列开始由左向右依次选出两个数字,大于 50 的舍去,可得到
08,02,14,07,43. 故答案为:43. 【点睛】本题考查了利用随机数表法求抽样编号的应用问题,属于基础题.
A. (, 1) (0,1)
B. (- 1, 0) È(1, +¥ )
C. (, 1) (1, 0)
D. (0,1) (1, )
【答案】A
【解析】
g x
【详解】构造新函数
f
x
x,
g 'x
xf x
x2
f
x ，当 x 0 时 g 'x 0 .
0, g x
所以在
上
f
x
x 单减，又
f 1 0 g 1 0
3.2019 年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是
党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从 2013 年到 2018 年六年间我国公共图
书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014
年编号为 2，…，2018 年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编
1.命题“ x R ， x2 + 1> 0 ” 的否定是（ ）
A. x0 R ， x02 1 0
B. x0 R ， x02 1 0
C. x R ， x2 1 0
D. x R ， x2 1 0
【答案】B
【解析】
【分析】
由全称命题的否定可得出该命题的否定.
【详解】由全称命题的否定可知，命题“ x R ， x2 + 1> 0 ”
【解析】
设公差为 d ， a4 a5 a1 3d a1 4d 2a1 7d 24 ，
S6
6a1
65 2
d
6a1
15d
48
，联立
62aa11
7d 15d
24 48
,
解得
d
4
，故选
C.
点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{an} 为等差数列，若
m n p q ，则 am an ap aq .
安徽省六安市舒城中学 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试试题
文（含解析）
（总分：150 分时间：120 分钟） 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共 60 分；第Ⅱ卷为非选择题，共 90 分， 满分 150 分，考试时间为 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题共 60 分） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合要求的)
A. 54
B. 9
C. 12
D. 18
【答案】D
【解析】
模拟程序框图的运行过程，如下；
a=6102，b=2016，
执行循环体，r=54，a=2016，b=54，
不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，
不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，
满足退出循环的条件 r=0，退出循环，输出 a 的值为 18.
15.已知抛物线 y2 4x 上一点 P 到准线的距离为 d1 ，到直线 l ： 4x 3y 11 0 的距离为 d2 ，则 d1 d2 的最小值为__________．
【答案】3 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义可知，点 P 到抛物线准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离，过焦点 F 作直
k 140 1 由已知，高二年级人数为 2800 960 900 940 ，采用分层抽样的方法 2800 20
，则抽取高二的人数为
n2
940
1 20
47
.
14.总体由编号为 01，02，0，3 ，，49 50 的 50 个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表
中的第1行和第 2 行）选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第1行的第 9 列开始由左向右读
2
2
2
2
84 2
所以选 B
【点睛】本题考查了立体几何三视图的简单应用，判断好每个面各边的关系是解决面积问题
的关键，属于基础题．
x2
5.已知双曲线
y2 b2
1
的一个焦点到它的一条渐近线的距离为
3 ，则该双曲线的离心率
为（ ）
A. 3
【答案】B 【解析】 【分析】
B. 2
C. 3
D. 4
利用点到直线距离公式可求得 b ，利用 c a2 b2 求得 c ，进而可得离心率.
x ,（2）
若
f
x
f x
g x
，就构造
f x
ex
2f
，（3）
x
f x
g x e2x f
，就构造
x ，
2f
（4）
x
f x
g x
就构造
f x
e2x ，等便于给出导数时联想构造函数.
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二.填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.某高中共有学生 2800 人，其中高一年级 960 人，高三年级 900 人，现采用分层抽样的方 法，抽取 140 人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为__________． 【答案】47 【解析】
有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
x 0
x+y-3 0，则z x 2 y
8.若 x,y 满足约束条件 x-2y 0
的取值范围是
A. [0,6]
B. [0,4]
C. [6, +）
D. [4,
+）
【答案】D 【解析】
解：x、y 满足约束条件
，表示的可行域如图：
目标函数 z=x+2y 经过 C 点时，函数取得最小值，
则 2b a2 b2 ，化简可得 a2＝3b2，又 a2＝b2+c2，c＝1，所以，2a 6 ．
故选：D．
【点睛】本题考查椭圆的几何性质，属于基础题。在解决圆锥曲线问题时，注意图形中的
一些线段与 a, b, c 的关系是解题基础.
12.设函数 f '(x) 是奇函数 f (x) （ x R ）的导函数， f (1) 0 ，当 x 0 时， xf '(x) f (x) 0 ，则使得 f (x) 0 成立的 x 的取值范围是（ ）
本题选择 D 选项.
10.已知 F 为抛物线 y2 x 的焦点， A, B 是该抛物线上的两点，
AF
BF
3
，则线段
AB 的中点到 y 轴的距离为 ( )
3 A. 4
【答案】C 【解析】 【分析】
l
抛物线的准线为
:
x
1 4
，过
A, B
作准线的垂线，垂足为
E,G
，
AB
的中点为
C. 6 4 3
【答案】B 【解析】 【分析】
D. 8 4 3
由三视图，还原空间结构体，分别求得各面的面积求和即可． 【详解】根据三视图，画出原空间结构图如下图所示：
所以表面积为
S S S S S S DA1D1
DA1B1
DB1C1
DC1D1
A1B1C1D1
122 122 2 122 2 12222
d=
即
2 1 a2 =1，可得 a=
y= 3 x 2 3
3 ，可得直线方程：
3
3，
3 故斜率为 3 ，
故选 D. 【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系，相对简单. 7.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样 (如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为 5 的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机 投掷 1000 个点，己知恰有 400 个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A. 0 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 1
C. 2
D. 3
根据 bˆ 和 R2 确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据 bˆ 的值判断平均每年增加量；
根据回归直线方程预测 2019 年公共图书馆业机构数.
【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，
又 R 2 0.9817 趋近于 1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确；
【详解】取双曲线的一个焦点 c, 0，一条渐近线： y bx
bc