1 1 k1 k2
所以 k1
k2 = k1k2
4
=
y02
x0
4
=
1 (x0 2)2 x0
4
=
( x0
5)2 2
13 4
4，2
13
.
①命题
，则
②若
为真命题,则
均为真命题；
③“若
，则
”为假命题.其中正确的命题个数有________个．
三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤）
17、(本小题 10 分)
已知集合 件是 ，求实数 m 的 取值范围.
，若
成立的一个充分不必要条
18、(本小题 12 分) 为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为 120 的样本，测量树苗 高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)， [23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成 6 组，制成如图所示的频率分布直方 图．其中高度为 及以上的树苗为优质树苗．
云南省红河州泸西一中 2019-2020 学年高二数学上学期期中试题 文
考试注意：试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中只有一项符合要 求）
1. 已知命题
.则 为
A.
B.
C.
D.
2. 复数 等于
A. B. C.
3.若
，则“
D. ”是“
”的
A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A.8 C.32
5. 已知椭圆
B.16 D.64
的一个焦点为
，则 的离心率为
6. 在区间 概率为
上随机取一个数 ，则直线
（1）求图中 a 的值； （2）已知所抽取这 120 棵树苗来自于 A，B 两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表 补充完整，并判断是否有 99.9%的把握认为优质树苗与 A，B 两个试验区有关系，并说明理 由；
19、(本小题 12 分)
已知椭圆
及直线
.
（1）当直线 与该椭圆 有公共点时，求实数 m 的取值范围；
9. 双曲线 的一个交点 P 满足
的一个焦点 F 与抛物线 轴，则
的焦点重合，若这两曲线
10. 从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描 述正确的是
A. 甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数， 且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B. 甲种树苗 高度的中位数大于乙种树苗高度的中位数， 但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D. 乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则可以知道自己成绩的同学 是______．
14. 一个椭圆中心在原点，焦点 在 轴上，
是椭圆上一点，且
成等差数列，则椭 圆方程为______．
15. 从 __________．
，中任取两个不同的数，分别记为 则“
”的概率为
16. 给出下列三个命题：
同理可得 4x0k22 4 y0k2 1 0 ，所以 k1, k2 时方程 4x0k 2 4 y0k 1 0 的两根．
k1 k2
所以
y0 x0
k1k2
，
1 4 x0
k1 k2
．则
y02 1 x02 x0 =
y02 x0 x0 ..
又因为 (x0 2)2 y02 1 ，则 3 x0 1 ，
（Ⅱ）设 P(x0 , y0 ) ，则直线 PA 方程为 y k1x k1x0 y0 ，直线 PB 方程为
y k2 x k2 x0 y0 ．
由
y y
k1x 2x
k1x0
y0
可得
k1 y2
y
k1x0
y0
0
．
因为直线 PA 与抛物线相切，所以△=1 4k1(k1x0 y0 ) 4x0k12 4 y0k1 1 0 ．
； ． ．
22、（Ⅰ）设直线 PA 方程为 x m1 y 1，直线 PB 方程为 x m2 y 1 ，
由
x m1 y y2 x
1
，可得
y
2
m1
y
1
0
，
因为 PA 与抛物线相切，所以 m12 4 0 ，取 m1 2 ，则 yA 1, xA 1 ，
即 A（1，1）．同理可得 B（1，-1）．所以 AB： x 1 ．
7
；16、 2 个 .
86
15
{ } 1
x| < 2x < 8，x ∈ R
17、A＝ 2
＝{x|－1<x<3}，
∵x∈B 成立的一个充分不必要条件是 x∈A，
∴A B，∴m＋1>3，即 m>2.
10
11
12
D
A
C
18、（1）根据直方图数据，有
解得
．
（2）根据直方图可知，样本中优质树苗有
A 试验区
B 试验区
， 合计
，列联表如下：
优质树苗
10
20
30
非优质树苗
60
30
90
合计
70
50
120
可得
Hale Waihona Puke ．所以，没有 99.9％的把握认为优质树苗与 A，B 两个试验区有关系．
19、（1）由
消去 ，并整理得
∵直线 与椭圆有公共点 ∴ ，可解得： 故所求实数 的取值范围为
……①
（2）设直线 与椭圆的交点为
，
由①得：
，
当 时，直线 被椭圆截得的弦长为
20、对任意实数 x 都有 ax2+ax+1＞0 恒成立⇔a=0 或
⇔0≤a＜4；
关于 x 的方程 x2﹣x+a=0 有实数根
；
由于“P∧Q”为假，且“P∨Q”为真，则 P 与 Q 一真一假；
（1）如果 P 真，且 Q 假，有 （2）如果 Q 真，且 P 假，有 所以实数 a 的取值范围为： 21、
22、(本小题 12 分) 设点 为抛物线
．
外一点，过点 作抛物线 的两条切线
，切点分别为
（1）若点
，求直线 的方程；
（2）若点 为圆
上的点，记两切线
的
斜率分别为
求
的取值范围．
文科数学 一、选择题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
A
A
C
C
B
D
C
A
填空题答案
13、乙和丁； 14、 x2 y2 1 ； 15、
与圆
有两个不同公共点的
7. 如果用反证法证明“数列 的各项均小于 2 ”，那么应假设 A. 数列 的各项均大于 2 B. 数列 的各项均大于或等于 2
C. 数列 中存在一项 8. 下列说法正确 是
， D. 数列 中存在一项
，
A. 命题
B. 命题 C. 命题
是真命题 的逆命题是
是真命题
D. 命题
的否命题是
11. 设命题 P:实数 x 满足
；命题 q:实数 x 满足
是 q 的必要不充分条件， 则实数 a 的取值范围是
.若 12.
设椭圆
两焦点为
圆的离心率 e 的取值范围为
，若椭圆上存在点 P，使
，则椭
第 Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 2、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩。老师说：“你们四人中 有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。
（2）当 m=3 时，求直线 被椭圆 截得的弦长.
20、(本小题 12 分)
给定两个命题， :对任意实数 x 都有
围．
有实数根；如果 “
恒成立； q:关于 x 的方程
”为假，且“
”为真，求实数 a 的取值范
21、(本小题 12 分) 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内 A，B，C 三类行业共 200 个单位的生态 环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到 80 分及其以上的单位被称为 “星级”环保单位，未达到 80 分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方 法获得了这三类行业的 20 个单位，其考评分数如下： A 类行业：85，82，77，78，83，87； B 类行业：76，67，80，85，79，81； C 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82． （1）试估算这三类行业中每类行业的单位个数； （2）若在 A 类行业抽样的这 6 个单位中，随机选取 3 个单位进行交流发言，求选出的 3 个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率.