实验二连续系统频域分析一、实验目的1．通过观察信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。

2．了解波形分解与合成原理。

3．掌握带通滤波器有关特性的设计和测试方法。

4．了解电信号的取样方法与过程以及信号恢复的方法。

5．观察连续时间信号经取样后的波形图，了解其波形特点。

6．验证取样定理并恢复原信号。

二、实验内容1．用示波器观察方波信号的分解，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。

2．用示波器观察三角波信号的分解，并与三角波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。

3．用示波器观察方波信号基波及各次谐波的合成。

4．用示波器观察三角波信号基波及各次谐波的合成。

5．用示波器观察不同的取样频率抽样得到的抽样信号。

6．用示波器观察各取样信号经低通滤波器恢复后的信号并验证抽样定理。

三、实验仪器1．信号与系统实验箱一台2．信号系统实验平台3．信号的分解与合成模块（DYT3000-69）一块4．信号的取样与恢复模块（DYT3000-68）一块5．同步信号源模块（DYT3000-57）（选用）6．20MHz双踪示波器一台7．连接线若干四、实验原理1、信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初始相位的正弦波跌加而成的。

对周期信号由它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。

而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。

通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。

本实验采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络。

对周期信号波形分解的方案框图如图2-1所示。

实验中对周期方波、三角波、锯齿波信号进行信号的分解。

方波信号的傅利叶级数展开式为411()(sin sin 3sin 5)35Af t t t t ωωωπ=+++…；三角波信号的傅利叶级数展开式为2811()(sin sin 3sin 5)925A f t t t t ωωωπ=-+-…；锯齿波信号的傅利叶级数展开式为11()(sin sin 2sin 3)223A A f t t t t ωωωπ=-+++…，其中2T πω=为信号的角频率。

将被测的方波信号加到分别调谐于其基波和各次谐波频率的一系列有源带通滤波器电路上，从每一有源带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。

实验中采用的被测信号是1KHz 的方波、三角波和锯齿波，而用作选频网络的五种有源带通滤波器的输出频率分别为1KHz 、2KHz 、3KHz 、4KHz 和5KHz ，因而能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。

其中，对方波信号而言，在理想情况下，偶次谐波应该无输出信号，始终为零电平，而奇次谐波则具有良好的幅度收敛性，理想情况下奇次谐波中一、三、五次谐波的幅度比应为1：1/3：1/5。

但实际上因输入方波的占空比较难控制在50%，且方波可能有少量失真以及滤波器本身滤波特性的局限性都会使得偶次谐波分量不能达到理想零的情况。

对三角波和锯齿波信号而言，各谐波的幅度关系由上述傅利叶级数展开式决定。

作为选频网络的有源带通滤波器电路原理图如图2-2所示。

通过加法器可以将信号的各次谐波进行合成恢复原信号，信号的合成方案框图和电路原理图分别如图2-3、2-4所示。

实验中，将信号源产生的f 0＝1KHz 的信号进行分解，得到信号的基波、二次谐波、三次谐波、四次谐波和五次谐波；在进行信号合成时，可将信号分解后的各次谐波送加法器合成信号，，此时需调节各正弦波信号的幅度和相位以满足傅利叶级数的比例关系，幅度、相位对波形合成的影响将在其它材料中介绍。

2、信号的取样与恢复利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅（PAM ）信号。

在满足抽样定理条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无失真的恢复出原始信号。

抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位。

数字通信系统是以此定理作为理论基础。

抽样过程是模拟信号数字化的第一步，抽样性能的优劣关系到通信设备整个系统的性能指标。

抽样定理指出：一个频带受限信号m(t)，如果它的最高频率为f h ，则可以唯一的由频率等于或大于2f h 的样值序列所决定。

抽样信号的时域与频域变化过程如图2-5所示：图2-5 抽样信号的时域与频域变化过程信号的抽样与恢复方框图和电路原理图分别如图2-6、2-7所示。

信号取样信号恢复图2-6 信号的抽样与恢复方框图五、实验步骤1、信号的分解与合成本部分实验使用信号源单元和信号的分解与合成模块。

信号的分解与合成模块如图2-8所示。

1） 熟悉信号的分解与合成的工作原理。

接好电源线，将信号的分解与合成模块插入信号系统实验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。

图2-8 信号的分解与合成模块2） 方波信号的分解与合成① 将信号源单元产生V PP ＝20V ，f 0＝1kHz ，占空比约为50%的方波信号送入信号的分解输入点SQU1K_IN 。

② 用示波器分别观察一次谐波信号输出点BaseHarmOUT 、二次谐波信号输出点SecHarmOUT 、三次谐波信号输出点ThrHarmOUT 、四次谐波信号输出点FouHarmOUT 和五次谐波信号输出点FifHarmOUT 的波形，观察各次谐波之间的幅度对应关系是否满足傅利叶级数的理论分析，并将各次谐波信号送入频率计单元，测出各次谐波的频率并记录之。

抽 样 电 路 低 通滤波器抽 样 脉 冲原信号恢复后的信号基波二次谐波三次谐波四次谐波五次谐波一三五次谐波合成③将方波分解所得到的基波、三次谐波和五次谐波分量分别送入加法器信号输入端Harm1、Harm2和Harm3进行合成，用示波器观察加法器SQU_OUT的输出波形并记录，所得合成波形是否与图2-9所示理论合成波形相同，若有差异，请说明原因。

2、信号的取样与恢复本部分实验使用信号源单元、同步信号源模块和信号的抽样与恢复模块。

同步信号源模块如图2-12所示，信号的抽样与恢复模块如图2-13所示。

1）熟悉信号的抽样与恢复的工作原理。

接好电源线，将信号的抽样与恢复模块和同步信号源模块插入信号系统实验平台插槽中，打开实验箱电源开关，通电检查模块灯亮，实验箱开始正常工作。

2）将同步信号源模块产生的V PP＝1V、f0＝1KHz的正弦波和f0＝2KHz、占空比为50%的方波分别送入一次谐波二次谐波三次谐波四次谐波五次谐波合成待抽样信号输入点S_IN和抽样脉冲信号输入点SQU_IN，用示波器分别观察抽样信号输出点PAM_OUT和恢复后的信号输出点S_OUT的波形并将实验数据记录下来（实验中低通滤波器的截止频率f C＝1KHz）。

3）改变抽样脉冲信号的频率，分别将f0＝2KHz、4KHZ、8KHz、16KHz的方波送入抽样脉冲信号输入点SQU_IN，重复实验步骤2，比较在不同的抽样频率下恢复后的信号波形之间的差别并得出结论。

4）将同步信号源模块产生的V PP＝1V、f0＝1KHz的三角波作为待抽样信号送入S_IN，重复上述实验步骤。

注：使用2k正弦波作被抽样信号时效果较好，可以自行比较。

(1)方波：原信号：a.2kHz的抽样与恢复b.8kHz的抽样与恢复c.16kHz的抽样与恢复d.32kHz的抽样与恢复(2)三角波：原信号：a.2kHz的抽样与恢复b. 8kHz的抽样与恢复c. 16kHz的抽样与恢复d. 32kHz的抽样与恢复七、实验报告要求1．总结信号的分解与合成原理。

答：所有电信号都是由各种不同频率、幅度和初相位的正弦波叠加而成的。

对周期信号由它的傅里叶级数展开式而知，各次谐波为基波频率的整数倍。

而周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。

通过一个选频网络可以将电信号中包含的某一频率成分提取出来。

2.分别绘出方波、三角波及其基波和各次谐波的波形、频率和幅度：如上图3.分别绘出方波和三角波基波、三次谐波、五次谐波及合成的波形在同一坐标平面的图形：如上图4.总结方波、三角波所含频谱成分的差异。

方波信号的傅利叶级数展开式为411()(sin sin3sin5)35Af t t t tωωωπ=+++…；三角波信号的傅利叶级数展开式为2811()(sin sin3sin5)925Af t t t tωωωπ=-+-…整理并绘出原信号、取样信号及恢复后的信号波形：如上图6.比较在几种不同取样频率情况下原信号与恢复后的信号波形，并得出结论。

答：以不同的取样频率，取样信号经过低通滤波器后输出，所得恢复波形与原始波形近乎相同。

此说明将连续信号进行取样而得到离散的信号不一定会丢失信息，又因时域信号具有相关性。

只要取样频率足够大，就可以恢复到原始信号。

三角波恢复之后是正弦波，因为理论上最高频率分量趋向于无穷，远远超过了取样频率，但是恢复的滤波器频率为1kHz。

又因为截止频率决定恢复出来的基波分量，故三角波恢复后的波形是正弦波。

7.比较原信号分别为正弦波和三角波，其取样信号波形的特点答：正弦波的取样信号皆为标准的正弦波，幅度较大。

三角波的取样信号较正弦波幅度小，但波形失真较严重。

第 11 页 共 11 页11八、实验思考题1． 作为选频网络的有源带通滤波器在设计上有什么要求，试分析各带通滤波器的中心频率f 0、品质因数Q 等电路参数。

要求：通频带宽度与传输信号有效频谱宽度相一致；通频带范围内选频电路的想频特性为常数。

在中心频率fo 时，网络的增益最大。

通频带：BW 0.7==fo/Q Q=1／R √(L/C)2． 试分析各次谐波相位、幅度对波形合成的影响因素，自行设计一包含相位和幅度控制的波形合成电路，画出电路原理图并分析其工作过程。

3． 试分析取样信号经过低通滤波器恢复原始信号的工作原理。

连续信号可以展开成正交取样函数（Sa 函数）的无穷级数，该级数的系数等于取样值f （nTs ）.若在取样信号fs （t ）的每个样点处画一个峰值为f(nTs)的Sa 函数波形4． 若连续时间信号为1KHz 的正弦波，取样脉冲为T S =0.25ms 的窄脉冲，试求取样后信号()s f t 。

f(t)=sinwt S(t)=)(125.0nTs t g n -∑∞-∞=所以，)()(*)()(125.0nTs t g t s t f t f n s -==∑∞-∞=九、其他：实验总结、心得体会及对本实验方法、手段及过程的改进建议等总结心得体会:通过本实验了解了信号的分解与合成，取样与恢复的实验操作方法，通过实验更进一步形象的理解了信号分解，合成，取样，恢复的原理现象实验方法、手段及过程的改进建议:本次实验由于做实验起初的疏忽大意调出了些问题，影响了试验进度，以后则是要更加用心与实验的每一步，小错误不留意也会酿成大错。