部分作业答案：（各题只要回答到如下程度就是满分哦）第1章 概论一、填空1. 近似，散点；2. 平均值，平均值第2章 线性回归的基础理论一、填空1. 因变量Y ，解释变量X 二、单项选择题 1-2 AB三、名词解释总体：实验所有可能结果的集合称为总体或样本空间。

样本：也叫样本点，是指总体的某个元素或某种结果。

随机实验：至少有两个可能的结果，但不确定哪一个结果会出现的某个观察或测度过程。

估计量：是指总体参数的估计方法或计算公式。

估计值：估计量的某一具体取值称为估计值。

变量线性：是指因变量的条件均值是解释变量的线性函数。

参数线性：是指因变量的条件均值是参数B 的线性函数，而变量之间不一定是线性的。

四、简述 1. 答：14世纪英国逻辑学家奥卡姆提出简单有效原理，即“如无必要，勿增实体”,亦即“切勿浪费较多东西去做用较少的东西同样可以做好的事情”。

因此，模型应尽量简化，只要不遗漏重要变量即可，即便某些变量对Y 有影响，但它们的综合影响如果是有限的，非随机的，都可以不予考虑，即归入u 中。

2. 答：对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，可用函数表示为E(Y ︱X i )=B 1+B 2X i ，其中，B 1为截距，B 2为斜率，该函数就称为非随机总体回归函数。

它表示在给定X 的条件下，Y 分布的均值。

对双变量回归模型而言，如果总体回归线接近于直线，回归方程可表示为Y i =B 1+B 2X i +u i ，其中，B 1+B 2X i 表示在给定X 的条件下Y 分布的均值，u i 为随机误差项。

它表示真实的Y 值是如何在均值附近波动的。

对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则非随机样本回归函数可表示为ˆi Y =b 1+b 2X i ，其中，ˆiY =总体条件均值E(Y ︱X i )的估计量，b 1=真实截距B 1的估计量，b 2=真实斜率B 2的估计量。

对双变量回归模型而言，若样本回归线接近于直线，则随机样本回归函数可表示为Y i =b 1+b 2X i +e i ，其中，b 1+b 2X i 表示总体条件均值E(Y ︱X i )的估计量，e i 表示误差项u i 的样本估计量，称为残差。

五、论述题什么是普通最小二乘法？（按教材内容回答，不必按讲义，因它太细了）答：回归分析的目的是根据SRF (样本回归函数)估计PRF (总体回归函数)，普通最小二乘法是获得SRF 最主要的方法。

随机PRF （Y i =B 1+B 2X i +u i ）不能直接观察，但能通过随机SRF （Y i =b 1+b 2X i +e i ）估计。

由SRF 得e i =Y i -b 1-b 2X i ，而ˆi Y =b 1+b 2X i ，因此，e i =Y i -ˆiY =实际的Y i -估计的Y i 。

残差的绝对值越小，表示SRF 与PRF 越靠近，即估计越好。

残差的平方和最小即可表示SRF 与PRF越靠近，用数学公式表示为：2i Min e ∑2ˆ()i iMin Y Y =-∑212()i i Min Y b b X =--∑。

该式中，X 和Y 可由观测得到，2i e ∑是b 1和b 2的函数。

因此，2i Min e ∑等价于2i e ∑分别对b 1和b 2求偏导等于0。

由此，得到：12ii Ynb b X =+∑∑212i ii i Y Xb X b X =+∑∑∑其中，n 为样本容量。

此联立方程称为最小二乘正规方程。

求解正规方程得到：12b Y b X =- 22222()()()i iiii i iiix y X X Y Y X Y nXYb x X X X nX---===--∑∑∑∑∑∑其中，样本截距b 1是总体截距B 1的估计量，样本斜率b 2是总体斜率B 2的估计量。

x i ，y i 表示变量与其相应均值的离差，即x i =X i -X ，y i =Y i -Y 。

第3章 常用概率分布一、填空1. 正态；倒扣的钟形2. 随机抽样（或随机样本）；独立同分布3. 正态分布；正态分布4. N(0,1)；n-1；学生t 分布5. χ26. χ2 二、单项选择题 1-5 DCBAC 三、名词解释概率密度函数：是指连续型随机变量在某一特定范围或区域内的概率。

期望：是随机变量的可能取值的加权平均，权重为各可能取值的概率。

换言之，随机变量的期望就是该变量可能取值与其对应概率之积的加总。

方差：等于随机变量与均值之差的平方的期望，即var(X)=2x σ=E(X-μx )2，其中，μx =E(X)。

方差表明随机变量X 的取值与均值的偏离程度。

自由度：是指计算统计量(如样本均值或方差)时独立观察值的个数。

第4章 统计推断的基本理论一、填空1. 估计，假设检验2. 固定值，随机变量 二、单项选择题 1 B三、名词解释统计推断：是指根据来自总体的某个随机样本，对总体的某些特征作出推论。

抽样误差：因样本不同而导致估计值的差异叫做抽样变异或抽样误差。

估计：概率分布函数的性质由其参数决定，通常根据样本估计总体参数，假设样本容量为n 的随机样本来自服从某概率的总体，用样本均值作为总体均值的估计量，样本方差作为总体方差的估计量，这个过程称为估计。

BLUE：最优线性无偏估计量。

如果一个估计量是线性的和无偏的，并且，在所有无偏估计量中，它的方差最小，则称它是最优线性无偏估计量。

一致估计量：如果随着样本容量的增加，估计量接近参数的真实值，则称该估计量为一致估计量。

p值：即概率值，定义为拒绝零假设最低的显著水平，又称为统计量的精确显著水平。

第5章回归的假设检验一、填空题1. 无自相关，正的自相关，负的自相关2. 0，σ2，正态分布，中心极限二、单项选择题1-3 ADB三、名词解释高斯-马尔柯夫定理：如果满足经典线性回归模型的基本假定，则在所有线性估计量中，OLS 估计量具有最小方差性，即OLS估计量是最优线性无偏估计量(BLUE)。

残差直方图：是用于推断随机变量概率密度函数(PDF)形状的一种简单图形工具。

在横轴上，把变量值(如OLS残差)划分为若干适当的区间，在每个区间上，建立高度与观察值个数即频率相一致的长方形。

第6章多元回归模型一、填空1. 大于，t，大于二、单项选择题1-3. CBD三、名词解释方差分析：对因变量Y的总变异TSS的各组成部分进行分析的过程称为方差分析。

受限最小二乘法：采用OLS法估计受限模型就称为受限最小二乘法。

非受限最小二乘法：采用OLS法估计未受限模型就称为非受限最小二乘法。

四、简答题1. 三变量总体回归函数E(Y t)=B1+B2X2t+B3X3t中，B2和B3称为偏回归系数，也称为偏斜率系数。

它们的含义：B2度量了在X3保持不变的情况下，X2单位变动引起Y的均值E(Y)的变化量。

同样地，B3度量了在X2保持不变的情况下，X3单位变动引起Y的均值E(Y)的变化量。

五、分析题根据表1，可得出以下几点结论：R和F值都为0，并且截距等于因变量的均值。

（1）当仅对截距回归时，R2，2R大于模型1的，（2）当价格对截距和年代回归时，年代变量的t=5.8457>1，模型2的2因此，应增加该变量。

（3）当价格对截距和人数回归时，人数变量的t=2.3455>1，模型3的2R 大于模型1的，因此，应增加该变量。

（4）当价格对截距、年代和人数回归时，年代变量的t=13.9653>1，人数变量的t=9.7437>1。

模型4的2R 既大于模型2的，也大于模型3的，因此，应该采用两个解释变量的模型。

（5）模型2中，年代变量的t 值的平方等于模型的F 值；模型3中，人数变量的t 值的平方等于模型的F 值。

一般地，对于双变量模型，斜率系数的t 值与模型的F 值有如下关系：21,k k t F = (1)其中，k 为自由度，k=n-2，n 为观察值个数。

（6）对于多元回归模型，t 与F 之间则不存在等式(1)。

第7章 回归模型的函数形式一、单项选择题 1-2. DA二、名词解释不变弹性模型：双对数模型最简单的PRF 形式为：lnY i =B 1+B 2lnX i +u i ，由于斜率系数2dY XB dX Y=⋅，是Y 对X 的点弹性。

与其他点弹性值随X 而变化不同，该值是个常数，因此，双对数模型又称为不变弹性模型。

半对数模型：模型的因变量和解释变量一个是线性一个是对数形式，包括两种形式：一是对数—线性模型，最简单的PRF 形式为：lnY t =B 1+B 2t+u t ；二是线性—对数模型，最简单的PRF 形式为：Y t =B 1+B 2lnX t +u t 。

增长率模型：对数—线性模型最简单的PRF 形式为：lnY t =B 1+B 2t+u t ，斜率系数2Y B t =的变化率的变化量，可表示增长率，因此对数—线性模型又称为增长率模型。

倒数模型：形如Y i =B 1+B 21i X +u i 的模型称为倒数模型，随着X 的无限增大，1X趋近于0，Y 的期望趋近于B 1。

三、简答题1. 考虑如下三变量对数线性模型：lnY i =B 1+B 2lnX 2i +B 3lnX 3i +u i其中，偏斜率系数B 2和B 3又称为偏弹性系数。

因此，B 2度量了X 3不变条件下，Y 对X 2的弹性，即在X 3为常数时，X 2变动1%，引起Y 变化的百分数。

由于X 3的影响保持不变，所以称此弹性为偏弹性。

类似地，B 3度量了X 2不变条件下Y 对X 3的偏弹性。

总之，在多元对数线性模型中，每一个偏斜率系数都度量了在其他变量保持不变的条件下，因变量对某解释变量的偏弹性。

第8章 虚拟变量回归模型一、填空题1. B 1；B 1+B 2；差别截距系数二、名词解释ANOV A模型：方差分析模型，是指解释变量仅包括虚拟变量的回归模型。

ANCOV A模型：协方差分析模型，是指回归中既有定性，又有定量解释变量的模型。

三、简答题1. 虚拟变量个数选择遵循的原则：如果模型有截距项B1，且定性变量有m种分类，则需引入m-1个虚拟变量。

如果违背上述原则，如选择m个虚拟变量，则将陷入虚拟变量陷阱，即虚拟变量之间存在完全共线性。

凡是讲过的内容（含附录），都属于考试范围。

第1章一、填空1. 拟合即（ ）的意思，拟合直线是指直线对（ ）的近似。

2. 回归一词的使用始于高尔顿对人体身高的研究。

他发现一个规律：父母高，子女也高；父母矮，子女也矮。

当父母身高既定时，子女的身高趋向于或“回归”到身高相同父母的全部子女的（ ）。

简记为，回归即指回归到（ ）。

第2章一、填空1. 总体回归线代表（ ）与（ ）的变动关系。

二、单项选择题1. 下列函数中，哪个是参数线性但非变量线性的函数？A. E(Y)=B 1+B 22i XB. E(Y ︱X i )=B 1+B 2X iC. Y i =B 1+B 2X i +u iD. ˆiY =b 1+b 2X i 2. 下列函数中，哪个是变量线性但非参数线性的函数？A. E(Y)=B 1+B 21iX B. E(Y)=B 1+22B X i C. E(Y ︱X i )=B 1+B 2X i D. ˆi Y =b 1+b 2X i 三、名词解释总体；样本；随机实验；估计量；估计值；变量线性；参数线性 四、简述1. 奥卡姆剃刀原则如何应用到模型设定中？2. 什么是非随机总体回归函数？什么是随机总体回归函数？什么是非随机样本回归函数？什么是随机样本回归函数？ 五、论述题什么是普通最小二乘法？（按教材内容回答，不必按讲义，因它太细了）第3章一、填空1. 如果连续随机变量的概率密度函数（PDF ）有如下形式：221())2x μσ--⋅, (-∞<x<∞) 其中，μ和σ2分别是分布的均值和方差，那么该变量被称为是（ ）分布的，其图形呈（ ）。