−
α
⎞ ⎠⎟
⇒2
cos2 α
− sin2 α
=
2 2
cosα ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ sinα
∵α
∈⎛⎝⎜
π 2
,π
⎞ ⎠⎟
∴cosα ≠ sinα ,cosα − sinα ≠ 0
∴cosα + sinα = 2 4
( ) ∵ sinα + cosα 2 = 1+ sin 2α = 1 8 ∴sin 2α = − 7
B. (x + 4)2 + ( y − 6)2 = 4
C. (x − 4)2 + ( y − 6)2 = 4
D. (x + 6)2 + ( y + 4)2 = 4
【答案】C
解析：∵ (x + 2)2 + ( y − 12)2 = 4 的圆心为 (−2,12) ,半径为 2
设 (−2,12) 关于直线 x − y + 8 = 0 的对称点为 (x0, y0 )
A. 30 米
B. 20 米
C.15 2 米
【答案】A 解析：
6.若 α
∈⎛⎝⎜
π 2
,π
⎞ ⎠⎟
,2cos 2α
=
⎛ sin ⎝⎜
π 4
−
α
⎞ ⎠⎟
,则
sin
2α
的值为（
）
D. 15米
A.
−
7 8
7 B. 8
C.
−
1 8
1 D. 8
【答案】A 解析：
( ) ( ) 2cos2α
=
sin
⎛ ⎝⎜
π 4
范围是（ ）
(A. −∞,9⎤⎦
B. ( −∞, 9)
C. ⎡⎣2,9⎤⎦
【答案】B
解析：∵ A ∩ B = A ∴ A ⊆ B ∴① A = Φ , a + 1 > 3a − 5,∴ a < 3
⎧a + 1 ≤ 3a − 5
( ) ② A ≠ Φ ⎨⎪a + 1 > 3 ⇒ 3 ≤ a < 9 ,综上所述 a ∈ −∞,9 ⎩⎪3a − 5 < 22
∴
⎧ ⎨⎪⎪ ⎪
−2 + x0 2
y0 − 12
⎩⎪ x0 + 2
− =
12 + 2
−1
y0
+
8
=
0
⇒
⎧⎨⎪x0 ⎩⎪ y0
= =
4 6
∴对称圆为 (x − 4)2 + ( y − 6)2 = 4
5.在边长为 30 米的正六边形广场正上空悬挂一个照明光源，已知这个光源发出的光线过旋
转轴的截面是一个等腰直角三角形，要使整个广场都照明，光源悬挂的高度至少为（ ）
a
，分配越公平，故 对；
D.
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( ) 有图可知： ∀x ∈ 0,1 ， f (x) ≤ x ,故 错；
∫ ∵ S
=
1 2
×1×1=
1 2
，当曲线为
y
=
x2
时，a
=
1 2
−
1 x2 dx = 1
0
6
,∴ Gini
=
a S
=
1 ，故 3
错；
∫ 当曲线为
y
A. 20
【答案】C
B. 21
C. 20.5
解析：由茎叶图可知：中位数是： 20 + 21 = 20.5 2
D. 23
4.圆 (x + 2)2 + ( y − 12)2 = 4 关于直线 x − y + 8 = 0 对称的圆的方程为（ ）
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A. (x + 3)2 + ( y + 2)2 = 4
2020 年高中毕业年级第二次质量预测
理科数学试题卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合要求的.
{ } { } 1.已知集合 A = x a + 1 ≤ x ≤ 3a − 5 , B = x 3 < x < 22 ,且 A ∩ B = A，求实数 a 的取值
( ) 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 y = x2
x ∈⎡⎣0,1⎤⎦
,则
Gini
=
1 4
;
( ) 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 y = x3
x ∈⎡⎣0,1⎤⎦
,则
Gini
=
1 2
;
其中不正确的是：（ ）
A.
B.
C.
【答案】B 解析：

Gini
=
a S
， Gini
越小说明
8
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7.在如图所示的程序框图中，若输出的值是 4 ，则输入的 x 的取值范围是（ ）
A. ( 2, +∞ )
(B. 2,4⎤⎦
(C. 4,10⎤⎦
D. (4,+∞)
【答案】B
解析：
i = 0, x = x0
x1 = 3x0 − 2,i = 1
x2 = 3x1 − 2 = 9x0 − 8,i = 2
=
x3 时,
a
=
1 2
−
1 x3
0
dx
=
1 4
，∴ Gini
=
a S
=
1 2
,故
对；
综上所述：不正确的是
9. 2019 年10 月1日是中华人民共和国成立 70周年国庆日，将 2,0,1,9,10 按照任意次序排
成一行，拼成一个 6 为数，则产生的不同的 6 位数的个数为（ ）
A. 96
B. 84
n
项和，则
2Sn + 6 an + 3
的最小值为（
）
A. 4
B. 3
C. 120
D. 360
【答案】B
解析：由题可知， 0 不能排在开头，数字1 和数字 0 排位10 时，会与数字10 重复，
∴ C41 A44
−
A44 C22
= 84
{ } { } 10.已知等差数列 an 的公差 d ≠ 0 ,且 a1 , a3, a13 成等比数列，若 a1 = 1, Sn 为数列 an 的前
D. ( 2,9)
2.已知复数
z
=
2+ i3
i
（其中
i
是虚数单位，满足
i2
=
−1 ）,则
z 的共轭复数是（
）
A.1− 2i
【答案】C
B.1+ 2i
C. −1− 2i
D. −1+ 2i
解析：
z
=
2+ i3
i
=
2+i −i
=
(2 + i)i −i2
=
−1 +
2i
,∴ z = −1− 2i
3.郑州市 2019 年各月的平均气温 ( °C) 数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（ ）
表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线 OKL 时，表示收入完全不平等.记
区域
A 为不平等区域， a
表示其面积； S
为
ΔOKL 的面积.将 Gini
=
a S
,
称为基尼系数.对于下列说法：
Gini 越小，则国民分配越公平；
( ) 设劳伦茨曲线对应的函数为 y = f (x) ，则对 ∀x ∈ 0,1 ,均有 f (x) > 1; x
x3 = 3x2 − 2 = 27x0 − 26,i = 3
x4 = 3x3 − 2 = 81x0 − 80,i = 4
∴
⎧⎨⎪⎩⎪8217xx00
− 80 > 82 − 26 ≤ 82
⇒
2
<
x0
≤
4
8.为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学
家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线 OL 时，