or又: or
:故又：又而2而112而s12in12s12ins221929ni990n00s20得i9n，202n证i即即2n，而＝s得si。nin1n证is12＝ii12ni。i得且3得n20，2s，光证i证2n，n3s束。。i012ni
1 r1

1 r2

1 f 2Biblioteka n n n

1 r1

1 r2

式中 n 1.33, f1 40厘米, f2 136 .8 厘米代入上面两式得
n 1 n f 2
n n
f1
n

n1 n
f2 f1

f2

1.331 136.8 40
1 r1

1 r2

1 s1

1 s

n
n n


1 r1

1 r2

1 1.50 1.33 1 1 20 1.33 10 10

s1

20 665 665 340

40.92
cm
1
f1
n
n n

f n r 1.33 2 n n 1.5 1.33
2.66 15.6厘米 0.17
f n r 1.5 2 n n 1.5 1.33
3 17.6 厘米 0.17
将 f , f , s 代入高斯公式得
s f s 17.6 (8) s f (8) (15.6)
n
1.54,
1 r1

1 r2


1 21.6
代入上式得
1 1.54 1.62 1
f 3
1.62
21.6

f 3

1.62 21.6 0.08

437 .4厘米
3.17 两片极薄的表玻璃，曲率半径分别为20及 25厘米，将两片的边缘胶合起来，形成内含空气的 双凸透镜，将它置于水中，求其焦距为多少？
O
n n n n s s r
s r
仍在原处（球心） 物像重合
n n n n n s1 r r r
即s1 r
（
2
） s1

r 2
n n n n 2n n n n n



s2
2
r
r
r
r
s2

nr n
n s
10 y 5
代入高斯公式得
s 2 cm
1 12 s s r
r 2 ss 2 2 (10) 5 cm
s s
2 (10)
（2）由r为正可知该面镜为凸的。
3.8 某观察者通过一块薄玻璃片去看在凸面镜中 他自己的像。他移动着玻璃片，使得在玻璃片中与
解：若薄透镜的两面均为凸面时，将 r1 10厘米, r2 10厘米, n 1.33, n 1.50, s 20 厘米代 入薄透镜的焦距公式和物象公式
1 s1
1 s
1 f1

n
n n

1 r1

1 r2

得
1 s1

1 s

n
n n

重合，故眼睛距玻璃片的距离x为
s s 24 cm
2
3.10 欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明 球体并成像在右半球面的顶点处，问此透明体的 折射率为多少？
解： 由球面折射成象可知
当P 时 象方焦距为
n n´
f n n r n n
f´
n f n
循着图示的路径传播，出射光线为r ，求证：
若
sin 1

n 2
，则θ
2
=θ
1，且光束i 与r 相互垂直。
i2 i2'
又即则而：而解即则若ssi1i：in：2n2＝s11isi2即则若snsiii2nii22nn＝2：＝1222si1ns1得2i3ss1ini＝si0ni9i2得i9＝证nini20nn2＝1＝220ni2证 s1i32。21i＝i＝n0n32。s即＝in0i而2ni122n2nss33ii0nn30i130i202i得 3122，0证12 。
i1

0
2
A

4616 2
60

538
（3） 令
i10

2
时所对应的入射角为
i10
则根据公式
sin i10 n sin i2
sin i2

sin i10 n
1 1.6
i2

arcsin 1 1.6

3841
而 i2 A i2 2119 sin i10 n sin i2
3.16 一凸透镜在空气中时焦距为40厘米，在水中 时 焦 距 为 136.8 厘 米 ， 问 此 透 镜 的 折 射 率 为 多 少 ？
（水的折射率为1.33）。若将此透镜置于CS2中（CS2
的折射率为1.62），其焦距又为多少？
解：（1）透镜在空气中和水中的焦距分别为
1 f1
(n

1)
解：（1）P152页公式推导得
f nR 2(n 1)
1.5 4 6 (cm) 2(1.5 1)
按题意，物离物方主点Hs1的 距1s 离f1为 得 (6 4) cm 。
1 1 1 得 s s f
1 1 1 1 1 53 1 s s f 6 10 30 15
3.3 眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻 璃平板，平板的厚度d为30cm。求物体PQ的像 PQ与 物体PQ之间的距离d2为多少？
解：由P121例3.1的结果
PP h(1 1) n
d2

d (1
1) n
30(1 1 ) 10cm 1.5
3.4 玻璃棱镜的折射棱角A为60°，对某一波长 的光其折射率n为1.6。试计算（1）最小偏向角；（2） 此时的入射角；（3）能使光线从A角两侧透过棱镜 的最小入射角。
n

nD 2(n
n)
1.57 20 6.05 (cm) 2 (1.53 1)
另一个气泡在离球心 10 - 6.05 = 3.95cm
3.13 直径为1米的球形鱼缸的中心处有一条小鱼， 水的折射率为1.33。若玻璃缸壁的影响忽略不计， 求缸外观察者所到的小鱼的表观位置和横向放大率。
解：将r 50 cm ，s 50 cm ，n 1, n 1.33 代入 球面折射的物象公式 得
n n n n s s r
s

n
n n
n

1 1 1.33
1.33

50cm
r s 50 50
（鱼的表观位置仍在原处）
由横向放大率公式得
n s 1.33 (50) 1.33
解：（1）将A= 60°，n =1.6代入公式得
n sin A sin 0 A 得最小偏向角
2
2
0

2 arcsin n sin
A 2

A

2 arcsin
4 5

60
2 538 60 4616
（2）将最小偏向角及A代入公式得 0 2i1 A
在凸面镜中所看到的他眼睛的象重合在一起。镜的
焦距为10厘米，眼睛距凸面镜顶点的距离为40厘米，
问玻璃片距观察者眼睛的距离为多少？
M
解：由物象公式 得
1 1 1 1 1 s f s 10 40 s 8厘米
.
Q -x
.O Q´ F´ f´
-P
由于经凸面镜所成的虚象和玻璃反射所成的虚象
1 r1

1 r2

665 39.12 cm 17
若薄透镜的两面均为凹面时，将 r1 10厘米, r2 10厘米 n 1.33, n 1.50, s 20厘米，代入薄透镜的焦距公式
和物象公式。
1 s2
1 s

1 f 2

n
n n

1 r1
f r
f 2r, n 1 代入上式得
n
f n
2rn
或
2n 2
n n n n
s s
f r 2r r
3.11 有一折射率为1.5，半径为4cm的玻璃球， 物体在距球表面6cm处，求：（1）物所成的像到球 心之间的距离；（2）像的横向放大率。
s1（ 21s）
1 f

1s 6s

1160154 5s303115.5(c11m5)
3.12 一个折射率为1.53、 直径为20cm的玻璃球
内有两个小气泡。看上去一个恰好在球心，另一个
从离观察者最近的方向看去，好像在表面与球心连
线的中点，求两气泡的实际位置。
解：（1） n' n n n s s r
17.6 8 18.5厘米 7.6
横向放大率公式
n s 1.33 (18 5) 2
n s 1.50 (8)
n
n´
F´
S´
S
C
3.15 由两块玻璃薄透镜的两面均为凸球面及凹 球面，曲率半径均为10厘米。一物点在主轴上距镜 20厘米处，若物和镜均浸在水中，分别用作图和计 算求象点的位置。设玻璃的折射率为1.50，水的折 射率为1.33。