(3)2 331.5612
1
1
1
2321.53126
231 2(3)1 3(223)1 6 2
1 1 1 2 1 1
2 32 3 32326 36
1121
111
2 3 632 3 6
23 6
(3)2 331.5612 626331.5212 62 6 3 3 3 22 22 2 3 6 26 36 23
(
2
3
)
2 32 32 3来自224;(
2
)
2
5
1 2
(
5
2
)
1 2
5 2(
1 2
)
51
1 5
;
( 3 ) ( 1 ) 5 ( 21)5 25 32;
2
( ) . (4)
(
16 81
)
3 4
[(
2 3
)4
]
3 4
(
2 3
)4(
3 4
)
2 3 2 7
3
8
例2：用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0)：
(3)2 331.5612
例3:计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
解：(1 )2 (a3b2) (6 a2b3)( 3 a6b6)
211 115
[2( 6)( 3 )]a326b236
4ab 0 4a
(2)(m1 4n8 3)8(4m2n)
(m1 4)8(n8 3)8(4m2n)
m4 4n4
(1 )a m a n a m n (m ,n Z )
(2 )(a m )na m n (m ,n Z ) (3 )(a b )na n b n (m ,n Z )
指数的概念从整数指数推广到了有理数指 数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都 适用.
(1 )a ra s a r s(a 0 ,r,s Q );
例1、【1】用根式表示下列各式:(a＞0)
1
a2
3
a4
a
3 5
a
2 3
1
1
a
4 a3
5 a3
3 a2
【2】用分数指数幂表示下列各式：
3
4(ab)3(ab0) ( a b ) 4
m3
3 (m n)2
2
(m n)3
m
(mn)4(mn) p6 q5 ( p 0)
(m n)2
5
p3 q 2
4.整数指数幂的运算性质
(2 )(a r)s a rs(a 0 ,r,s Q );
(3 )(a b )r a rb r(a 0 ,b 0 ,r Q ).
【1】求下列各式的值.
2
( 1 )8 3 ,
(2 ) 2 5 1 2 , (3 )(1 2 ) 5 , ( 4 )(1 8 6 1 ) 4 3 .
解
:
(1)
8
2 3
根式和分数指数幂优秀课件
讲授新课
1.根式： (1)求： ①9的算术平方根，9的平方根； ②8的立方根，－8的立方根； ③什么叫做a的平方根？a的立方根？
(2)定义 一般地，若xn＝a (n＞1, n∈N*)，则
x叫做a的n次方根.
x2＝4, 则x=____2_ x4＝81,则x=____3_ x6＝64,则x=____2_
2
3 a2 a3 (a0)
5
4 c5 c4 (c0)
1
b b2 (b0)
m
即 ： naman(a0 ,n N *,n1 )
• 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
m
an nam(a0,m,nN*)
正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同
即 ： am n 1m(a0,m,nN*) an
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数 指数幂无意义
思考：
a2 ( a )2 3 a3 (3 a )3
(-2 )2， 2 2 ( 3 ) 2 ，( 2 ) 2 3 2 3 ，3 ( 2 ) 3 ( 3 ( 2 ) ) 3 ，( 3 2 ) 3
(4)常用公式
① 当n为奇数时，n a n a;
当n为偶数时， n
an
| a |
a(a
a
(a
0) 0).
② 当n为任意正整数时，(n a )n a .
例1 求下列各式的值：
(1) 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3 )4 ; (4) (a b)2 (a b).
(5)7 (xy)7(xy) (6)8 (xy)8(xy)
2、分数指数幂
(1) 整数指数幂的概念：
x3＝27, 则x=__3___
x5＝32, 则x=__2 ___ x3＝-8, 则x=__-_2__ x5＝-243,则x=__-_3__
正数的偶次方根有两个，记作： x n a .
正数的奇次方根为正，负数的奇次方根为负
判断：
1、1的4次方根为1. 2、-27的5次方根是非负数。
x x
3、对于任意实数x, n x， (n2,nN*) x
6
(4)常用公式
① 当n为奇数时，n a n a;
当n为偶数时， n
an
| a |
a(a
a
(a
0) 0).
n个 a
a n a__a___a_ a (n N ),
a0 ___1___ (a 0),
1
an ___a_n __ (a 0, n N ).
a>0且m,n是整数
a m a n a m n ; (a m )n a m n (a n)mam n, (a b )nan b n
（2）观察以下式子，并总结出规律：a＞0
1)a2 a, 3) a a
解:
2)a3 3 a2 , 4) a
1)a2 aa2a1 2a21 2a5 2;
11
31 3
3) aa(aa2)2(a2)2a4.
例3:计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)2 (a3b2) (6a2b3)(3a6b6)
(2)(m1 4n8 3)8(4m2n)
10
8
5a10 5(a2)5 a2a5 a8 (a4)2 a4a2
12
10
4a12 4(a3)4 a3a4 5a10 5 (a2)5 a2a5
•小结：当根式的被开方数的指数能被根指 数整除时，根式可以写成分数作为指数的 形式，（分数指数幂形式）
3、思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根 式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：
总有意义。
4、 x822,则x0
x
(3)性质 ①当n为偶数时：正数的n次方根有
两个(互为相反数)．
记作： x n a .（a>0,n为正偶数）
②当n为奇数时：正数的n次方根为 正数，负数的n次方根为负数．
记作：x n a .
③负数没有偶次方根. ④0的任何次方根为0．n 0 0
注：
当a 0时 ，n a 0，表 示 算 术 根 ， 所 以 类 似4 16 2的 写 法 是 错 误 的.