五、简答题：1.给定一元线性回归模型：t t t X Y μββ++=10 n t ,,2,1 =（1）叙述模型的基本假定；（2）写出参数0β和1β的最小二乘估计公式；（3）说明满足基本假定的最小二乘估计量的统计性质；（4）写出随机扰动项方差的无偏估计公式。

2.对于多元线性计量经济学模型：t kt k t t t X X X Y μββββ+++++= 33221 n t ，，， 21=（1）该模型的矩阵形式及各矩阵的含义；（2）对应的样本线性回归模型的矩阵形式；（3）模型的最小二乘参数估计量。

6.线性回归模型的基本假设。

违背基本假设的计量经济模型是否可以估计五、简答题：1．答：（1）零均值，同方差，无自相关，解释变量与随机误差项相互独立（或者解释变量为非随机变量）（2）∑∑===n t t n t t txy x 1211ˆβ，X Y 10ˆˆββ-= （3）线性即，无偏性即，有效性即（4）2ˆ122-=∑=n e n t t σ，其中∑∑∑∑∑=====-=-=n t t t n t t n t t n t t n t t y x y x y e 111212211212ˆˆββ 2. 答：（1）N XB Y +=；121⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n Y Y Y Y )1(212221212111111+⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k n kn n n k k X X X X X X X X X X 1)1(210⨯+⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k n B ββββ 121⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n N μμμ （2）E BX Y +=ˆ； （3）()Y X X X B''=-1ˆ。

6．答： （1）随机误差项具有零均值。

即E(i μ)=0 i=1,2,…n（2）随机误差项具有同方差。

即Var(i μ)=2μσ i=1,2,…n（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关。

即Cov(j i μμ,)=0 i≠j i,j=1,2,…n（4）解释变量k X X X ,,,21 是确定性变量，不是随机变量，随机误差项与解释变量之间不相关。

即 Cov(i ji X μ,)=0 j=1,2,…k i=1,2,…n（5）解释变量之间不存在严重的多重共线性。

（6）随机误差项服从零均值、同方差的正态分布。

即i μ～N(0,2μσ) i=1,2,…n六、一元计算题某农产品试验产量Y （公斤/亩）和施肥量X （公斤/亩）7块地的数据资料汇总如下：∑=255i X∑=3050i Y ∑=71.12172i x ∑=429.83712i y ∑=857.3122i i y x后来发现遗漏的第八块地的数据：208=X ，4008=Y 。

要求汇总全部8块地数据后分别用小代数解法和矩阵解法进行以下各项计算，并对计算结果的经济意义和统计意义做简要的解释。

1.该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型u bX a Y++=进行估计。

2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为。

3.估计可决系数并进行统计假设检验，信度为。

4．计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。

5.令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为。

6.令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，信度为。

所需临界值在以下简表中选取：,6 = ,7 = ,8 =,6 = ,7 = ,8 =,1,7 = ,2,7 = ,3,7 =,1,6= ,2,6 = ,3,6 = 小代数解法首先汇总全部8块地数据：87181X X X i i i i+=∑∑== =255+20 =275n X X i i ∑==81)8(375.348275==2)7(7127127X x Xi i i i +=∑∑== =+7⨯27255⎪⎭⎫ ⎝⎛=10507 28712812X X Xi i i i +=∑∑== =10507+202 = 10907 2)8(8128128X X xi i i i +=∑∑== = 10907-8⨯28275⎪⎭⎫ ⎝⎛=87181Y Y Y i i i i+=∑∑===3050+400=345025.4318345081)8(===∑=n Y Y i i 2)7(7127127Y y Y i i i i +=∑∑== =+7⨯273050⎪⎭⎫ ⎝⎛=133730028712812Y Y Y i i i i+=∑∑== =1337300+4002= 1497300 2)8(8128128Y Y y i i i i+=∑∑== =1497300 -8⨯(83450)2== )7()7(71717Y X y x Y X i i i i i i +=∑∑== ==+7⎪⎭⎫ ⎝⎛7255⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛73050=114230 887181Y X Y X Y X i i i i ii +=∑∑== =114230+20⨯400 =122230 )8()8(81818Y X Y X y x i i i i ii -=∑∑== =⨯⨯ =1.该农产品试验产量对施肥量X （公斤/亩）回归模型u bX a Y ++=进行估计5011.288.145325.3636ˆ2===∑∑i i ix yx b28.3455011.2*375.3425.431ˆˆ=-=-=X b Y aX X b a Y5011.228.345ˆˆˆ+=+= 统计意义：当X 增加1个单位，Y 平均增加个单位。

经济意义：当施肥量增加1公斤，亩产量平均增加公斤。

2.对回归系数（斜率）进行统计假设检验，信度为。

1ˆˆ2222---=∑∑k n x b y i i σ495.65)11(888.14535011.25.94872=+-⨯-= ∑=22ˆˆi b x S σ 88.1453495.65== H 0: b = 0 H 1: b≠0b S b b t ˆˆ-= = 2122.005011.2- = t > （=6,025.0t ）∴拒绝假设H 0: b = 0, 接受对立假设H 1: b ≠0统计意义：在95%置信概率下，bˆ＝与b=0之间的差异不是偶然的，b ˆ＝不是由b=0这样的总体所产生的。

经济意义：在95%置信概率下，施肥量对亩产量的影响是显著的。

3.估计可决系数并进行统计假设检验，信度为。

9586.05.948788.14535011.2ˆ22222=⨯==∑∑i iy x b R统计意义：在Y 的总变差中，有%可以由X 做出解释。

回归方程对于样本观测点拟合良好。

经济意义：在亩产量的总变差中，有%是可以由施肥量做出解释的。

0:20=H ρ 0:21≠H ρ ()[]()[])99.5(859.138)11(89586.0119586.0)1(16,1,05.022F k n R kR F =>=+--=+--= ∴拒绝假设0:20=H ρ 接受对立假设0:21≠H ρ统计意义：在95%的置信概率下，回归方程可以解释的方差与未被解释的方差之间的差异不是偶然的，9586.02=R不是由02=ρ这样的总体产生的。

经济意义：在95%的置信概率下，施肥量对亩产量的解释作用是显著的。

4．计算施肥量对该农产品产量的平均弹性。

==Y X b ˆη⨯=25.431375.34统计意义：就该样本而言，X 增加1%将使Y 增加%。

经济意义：8块地的施肥量每增加1%将使农产品产量增加%。

5.令施肥量等于50公斤/亩，对农产品试验亩产量进行预测，信度为。

005011.228.345ˆˆˆX X b a Y +=+= ＝ + ⨯ = （公斤/亩） ()()202.988.1453375.3450811495.6511ˆ22202ˆ00=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-++=∑-x S i Y Y X X n σ ααα-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+≤≤-----1)1(ˆ)1(ˆ0000ˆ200ˆ20Y Y Y Y S k n t Y Y S k n t Y P []05.01202.9447.2329.470202.9447.2329.4700-=⨯+≤≤⨯-Y P[]95.0847.49281.4470=≤≤Y P统计意义：在95%的置信概率下，当X 0 = 50时，区间〔, 〕将包含总体真值0Y经济意义：在95%的置信概率下，当施肥量为50公斤时，亩产量在到492 .847公斤之间。

6.令施肥量等于30公斤/亩，对农产品试验平均亩产量进行预测，信度为。

005011.228.345ˆˆˆX X b a Y +=+=＝ + ⨯ = （公斤/亩） ()()008.388.1453375.343081495.651ˆˆ222020=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=∑x S i X X n Y σ ()ααα-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+≤≤---1)1(ˆ)1(ˆ00ˆ200ˆ20Y Y S k n t Y Y E S k n t Y P []01.01008.3707.3308.420)(008.3707.3308.4200-=⨯+≤≤⨯-Y E P[]99.0466.431)(16.4090=≤≤Y E P统计意义：在99%的置信概率下，当X 0 = 30时，区间〔, 〕将包含总体真值)(0Y E 。

经济意义：在99%的置信概率下，当施肥量为30公斤时，平均亩产量在到公斤之间。

七、二元计算题设某商品的需求量Y（百件），消费者平均收入1X（百元），该商品价格2X（元）的统计数据如下：（至少保留三位小数）∑Y=800 ∑1X=80 ∑2X=60 21X∑ =439X2∑Y=67450 ∑21X=740 ∑22X=390 ∑1YX=6920∑2YX=4500 n = 10经TSP计算部分结果如下：（表一、表二、表三中被解释变量均为Y, n = 10）表一VARIABLE COEFFICIENT T-STAT 2-TAILSIGCX1X2 - -R-squared Mean of dependent varAdjusted R- squared . of dependent varof regression Sum of squared residDurbin-Watson stat F – statistics表二VARIABLE COEFFICIENT T-STAT 2-TAILSIGCX1R-squared Mean of dependent varAdjusted R- squared . of dependent varof regression Sum of squared residDurbin-Watson stat F – statistics表三VARIABLE COEFFICIENT T-STAT 2-TAILSIGCX2 -R-squared Mean of dependent varAdjusted R- squared . of dependent var of regression Sum of squared residDurbin-Watson stat F – statistics完成以下任务，并对结果进行简要的统计意义和经济意义解释（要求列出公式、代入数据及计算结果，计算结果可以从上面直接引用）。