第三章导数及其应用单元测试
一、选择题
1. 函数()323922yxxxx=---<<有（）
A. 极大值5，极小值27?
B. 极大值5，极小值11?
C. 极大值5，无极小值
D. 极小值27?，无极大值
2. 若'0()3fx??，则000()(3)lim h fxhfxhh?????（）
A. 3?
B. 6?
C. 9?
D. 12?
3. 曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）
A. (1,0)
B. (2,8)
C. (1,0)和(1,4)??
D. (2,8)和(1,4)??
4. ()fx与()gx是定义在R上的两个可导函数，若()fx,()gx满足''()()fxgx?,
则
()fx与()gx满足（）
A. ()fx?()gx
B. ()fx?()gx为常数函数
C. ()fx?()0gx?
D. ()fx?()gx为常数函数
5. 函数xxy142??单调递增区间是（）
A. ),0(??
B. )1,(??
C. ),21(??
D. ),1(??
6. 函数xxyln?的最大值为（）
A. 1?e
B. e
C. 2e
D. 310
二、填空题
1. 函数2cosyxx??在区间[0,]2?上的最大值是.
2. 函数3()45fxxx???的图像在1x?处的切线在x轴上的截距为________________.
3. 函数32xxy??的单调增区间为，单调减区间为
___________________.
4.
若32()(0)fxaxbxcxda?????在R增函数，则,,abc的关系式为是
.
5. 函数322(),fxxaxbxa????在1?x时有极值10，那么ba,的值分别为________.
三、解答题
1．已知曲线12??xy与31xy??在0xx?处的切线互相垂直，求0x的值.
2. 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
3. 已知cbxaxxf???24)(的图象经过点(0,1)，且在1x?处的切线方程是2yx??（1）求)(xfy?的解析式；（2）求)(xfy?的单调递增区间.
4. 平面向量13(3,1),(,)22ab???，若存在不同时为0的实数k和t，使
2(3),,xat bykatb??????且xy?，试确定函数()kft?的单调区间.
参考答案
[综合训练B组] 一、选择题
1. C '23690,1,3yxxxx???????得，当1x??时，'0y?；当1x??时，'0y?
当1x??时，5y?极大值；x取不到3，无极小值
2. D
'0000000()(3)()(3)lim4lim4()124hh fxhfxhfxhfxhfxhh????????????
3. C 设切点为0(,)Pab，'2'2()31,()314,1fxxkfaaa????????，
把1a??，代入到3()2fxxx=+-得4b??；把1a?，代入到3()2fxxx=+-得0b?，所以0(1,0)P和(1,4)??
4. B ()fx,()gx的常数项可以任意
5. C 令3'222181180,(21)(421)0,2xyxxxxxxx??????????
6. A 令'''22(ln)ln1ln0,xxxxxyxexx???????，当xe?时，'0y?；当xe?时，'0y?，1()yfee??极大值，在定义域内只有一个极值，所以max1ye?
二、填空题
1. 36??'12sin0,6yxx?????，比较0,,62??处的函数值，得max36y???
2. 37?'2'3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7fxxffyxyx??????????时
3. 2(0,)32(,0),(,)3????'22320,0,3yxxxx??????或
4. 20,3abac??且'2()320fxaxbxc????恒成立，
则220,0,34120aabacbac??????????且
5. 4,11?'2'2()32,(1)230,(1)110fxxaxbfabfaab????????????
22334,,3119abaabbaab?????????????????????或，当3a??时，1x?不是极值点
三、解答题
1. 解：00'''2'210202,|2;3,|3xxxx yxkyxyxkyx????????
331200361,61,6kkxx??????.
2. 解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x?，宽为52x?
32(82)(52)42640Vxxxxxx??????
'2'10125240,0,1,3VxxVxx??????令得或，103x?（舍去）
(1)18VV??极大值，在定义域内仅有一个极大值，
18V??最大值
3. 解：（1）cbxaxxf???24)(的图象经过点(0,1)，则1c?，
'3'()42,(1)421,fxaxbxkfab??????
切点为(1,1)?，则cbxaxxf???24)(的图象经过点(1,1)?
得591,,22abcab??????4259()122fxxx???
（2）'3310310()1090,0,1010fxxxxx???????或
单调递增区间为310310(,0),(,)1010???
4. 解：由13(3,1),(,)22ab???
得0,
2,1abab???
22222[(3)]()0,(3)(3)0atbkatbka
ta
b
kt abttb????????????
33311430,(3),()(3)44kttkttfttt????????
'233()0,1,144ftttt??????得或；2330,1144tt?????得所以增区间为(,1),(1,)?????；减区间为(1,1)?.。