二次函数的图像和性质专项练习
1.抛物线y=x 2+3x 的顶点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2．抛物线y=－b 2x ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
3．抛物线y=－21(2)2
x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
4.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )
5．抛物线y=－21(2)2
x +－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。
6．如果函数y=x
232+-k k +kx+1是二次函数，则k 的值一定是______ 7．化243y x x =++为y =a 2()x h -k +的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿
＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
8．抛物线y=2
4x x +－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
9、抛物线()232
1--
=x y ，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 。
10、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值。
11、函数 y ＝1
2 (x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大。
12、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到。
13、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3
B 、x<3
C 、x>1
D 、x<1
1x y O 1x y O 1x C
y O 1x y O
14、抛物线942++=x x y 的对称轴是 。
15、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 。
16、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝ 。
17、把二次函数215322
y x x 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是
18、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_______ __；
19、函数x x y +-=22有最__ __值，最值为______ _；
二、选择题
1．抛物线22(1)3y x =+-的顶点坐标是（ ）
A ．（1，3）
B ．（-1，3）
C ．（1，-3）
D ．（-1，-3）
2．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ）
A ．y=32(1)x -－2
B ．y=32(1)x +＋2
C ．y=32(1)x +－2
D ．y=－32(1)x +－2
3．二次函数2y ax =的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（
）
A ．y=a 2(2)x -＋3
B ．y=a 2(2)x -－3
C ．y=a 2(2)x +＋3
D ．y=a 2(2)x +－3
4．抛物线244y x x =--的顶点坐标是（ ）
A ．（2，0）
B ．（2，-2）
C ．（2，-8）
D ．（-2，-8）
5．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（ ）
A ．抛物线的形状相同
B ．抛物线的顶点相同
C ．抛物线对称轴相同
D ．抛物线的开口方向相反
6．函数y=a 2x ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ）
7．函数y=12-2x ＋2x －5的图像的对称轴是（ ）
A ．直线x=2
B ．直线a=－2
C ．直线y=2
D ．直线x=4
8．二次函数y=221x x --+图像的顶点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．如果抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ）
A ．0
B ．6
C ．3
D ．9
10．抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜－1或m ＞2
B ．m ＜0或m ＞－1
C ．－1＜m ＜0
D ．m ＜－1
11．已知二次函数2y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
12．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（ ）
13．若y=（m ＋1）x 562--m m 是二次函数，则m=（ ）
A ．－1
B ．7
C ．－1或7
D ．以上都不对
14、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）
A 、6，4
B 、－8，14
C 、－6，6
D 、－8，－14
15、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ）
A 、22
B 、23
C 、32
D 、33
三、解答题
1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。
已知抛物线的顶点是（―1，―2），且过点（1，
10）。
2．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。
3.(6分)已知二次函数y=x 2-2(m-1)x+m 2-2m-3,其中m 为实数.
(1)求证:不论m 取何实数,这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点;
4．已知抛物线的顶点坐标为M （1，﹣2），且经过点N （2，3），求此二次函数的解析式．
5．已知一抛物线与x 轴的交点是A （﹣2，0）、B （1，0），且经过点C （2，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标．
6．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．。