第7章磁路与变压器7.1 某磁路气隙长，截面积，气隙中的磁感应强度，求气隙中的磁阻和磁动势。

分析由磁路的欧姆定律可知，欲求磁动势F，必须先求出磁阻R m和磁通Φ，而，，其中为空气的磁导率，H/m。

解磁通Φ为：（Wb）磁阻R m为：（1/H）磁动势F为：（A）7.2 有一匝数的线圈，绕在由硅钢片制成的闭合铁心上，磁路平均长度为，截面积，励磁电流，求：（1）磁路磁通；（2）铁心改为铸钢，保持磁通不变，所需励磁电流I为多少？分析第（1）小题中，因为磁通，故欲求磁通Φ，必须先求出磁感应强度B，，所以得先求出磁场强度H。

H可由均匀磁路的安培环路定律求出，求出H后即可从磁化曲线上查出B。

第（2）小题中，磁通不变，则磁感应强度不变，由于磁性材料变为铸钢，故磁场强度不同。

根据B从磁化曲线上查出H后，即可由安培环路定律求出所需的励磁电流I。

解（1）根据安培环路定律，得磁场强度H为：（A/m）在图7.1上查出当A/m时硅钢片的磁感应强度B为：（T）磁通Φ为：（Wb）（2）因为磁通不变，故磁感应强度也不变，为T，在图7.1上查出对应于T时铸钢的磁场强度H为：（A/m）所需的励磁电流I为：（A）可见，要得到相等的磁感应强度，在线圈匝数一定的情况下，采用磁导率高的磁性材料所需的励磁电流小。

7.3 如果上题的铁心（由硅钢片叠成）中有一长度为且与铁心柱垂直的气隙，忽略气隙中磁通的边缘效应，问线圈中的电流必须多大才可使铁心中的磁感应强度保持上题中的数值？分析本题的磁路是由不同材料的几段组成的，安培环路定律的形式为。

其中气隙中的磁场强度可由公式求出，而铁心（硅钢片）中的磁场强度可根据B从磁化曲线上查出（上题已求出）。

解因为磁感应强度保持上题中的数值不变，为T，由上题的计算结果可知硅钢片中对应的磁场强度H为：（A/m）气隙中的磁场强度为：（A/m）所需的励磁电流I为：（A）可见，当磁路中含有空气隙时，由于空气隙的磁阻很大，磁动势差不多都用在空气隙上。

要得到相等的磁感应强度，在线圈匝数一定的情况下，必须增大励磁电流。

7.4 一个环形螺线管的外径，内径，匝数，励磁电流，试分别求媒质为空气、铸钢、硅钢片时的磁感应强度和磁通。

分析根据环形螺线管的外径和内径求出磁路的平均长度后，即可由安培环路定律求出磁场强度。

当媒质为空气时，由公式计算磁感应强度，当媒质为铸钢或硅钢片时，从磁化曲线上查出磁感应强度。

最后由公式计算磁通。

解磁路平均长度为：（m）根据安培环路定律，得磁场强度H为：（A/m）磁路截面积为：（m2）当媒质为空气时，磁感应强度和磁通分别为：（T）（Wb）当媒质为铸钢时，由A/m在图7.1上查出铸钢的磁感应强度为：（T）其磁通为：（Wb）当媒质为硅钢片时，由A/m在图7.1上查出硅钢片的磁感应强度为：（T）其磁通为：（Wb）7.5 为什么交流铁心线圈的铁心要用硅钢片叠成？用整块铸钢有什么不好？分析本题有两个问题，每个问题又牵涉到制造交流铁心线圈的铁心所用到的材料以及材料的形状两个方面，回答时注意不要遗漏。

解交流铁心线圈的功率损耗中的铁损是主磁通在铁心中交变时所产生的磁滞损耗和涡流损耗，它与铁心材料以及材料的形状有关。

磁滞损耗是由于铁心在反复磁化过程中，磁感应强度的变化滞后于磁场强度的变化而使铁心发热引起的损耗，它与铁心磁滞回线包围的面积成正比。

为了减少磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。

硅钢是交流铁心的理想材料，其磁滞损耗较小。

涡流损耗是由于交变磁通在铁心中产生涡旋状的感应电流（涡流）而使铁心发热引起的损耗，它与涡流的大小有关，涡流越大，损耗越大。

工程中常用两种方法减少涡流损耗：一是增大铁心材料的电阻率，在钢中渗硅既保持了良好的导磁性，又使电阻率大为提高；二是用片型铁心，片间涂上绝缘漆，用这种硅钢片叠成的铁心代替整块铁心，既增加了涡流路径，又增加涡流电阻，使涡流损耗大大减少。

综上所述，交流铁心线圈的铁心用硅钢片叠成既可减少磁滞损耗，又可减少涡流损耗。

用整块铸钢时的磁滞损耗和涡流损耗都较大，因此不好。

7.6 有一个用硅钢片叠成的铁心线圈，，，，消耗有功功率，线圈直流电阻Ω，求铁损和功率因数。

分析交流铁心线圈电路的有功功率为，其中铜损与线圈电流I和线圈电阻R的关系为。

解由，得功率因数为：由，得铁损为：（W）7.7 有一交流铁心线圈，接在的正弦电源上，在铁心中得到磁通的最大值为。

现在此铁心上再绕一个匝数为200匝的线圈，当此线圈开路时，其两端的电压是多少？分析交流铁心线圈的电压U与铁心中磁通最大值Φm的关系为。

解由，得此线圈两端的电压为：（V）7.8 一个铁心线圈的电阻为2Ω，漏磁通略去不计。

将它接到110 V的正弦电源时，测得电流为3A、功率为80 W，求铁损、功率因数以及线圈的等效电阻和感抗。

分析交流铁心线圈的等效电阻R0包括线圈的电阻R和与铁损相应的等效电阻，所以；等效感抗X0包括漏抗和反映无功损耗大小的感抗，所以，。

解由，得功率因数为：功率因数角为：线圈的等效电阻为：（Ω）线圈的等效感抗为：（Ω）铜损为：（W）铁损为：（W）或：（W）7.9 一铁心线圈接在电压为100V、频率为50Hz的正弦电源上，其电流为5A、功率因数为0.7。

若将此线圈中的铁心抽出，再接在上述电源上，则线圈中电流为10A、功率因数为0.05。

求：（1）此线圈具有铁心时的铜损和铁损；（2）铁心线圈等效电路的参数R、R0和X0（漏磁通忽略不计）。

分析线圈有铁心时既有铜损又有铁损，故；将铁心抽出后就只有铜损没有铁损，故。

由以上两式可以求出R和R0，进而可求出线圈具有铁心时的铜损和铁损。

由于漏磁通忽略不计，故反映无功损耗大小的感抗为。

解将铁心抽出后，所以：（Ω）线圈具有铁心时，所以：（Ω）线圈具有铁心时的铜损为：（W）铁损为：（W）反映无功损耗大小的感抗为：（Ω）7.10 有一台变压器，原绕组接线端为A、B，副绕组接线端为C、D，现测出某瞬间电流从A流进，该瞬间感应电流从D流出，试确定原、副绕组的同极性端。

分析变压器同极性端的判别方法有两种：一是根据原、副绕组电压的瞬时极性判别，当原绕组某一端的瞬时电位相对于另一端为正时，同时在副绕组也会有这样一个对应端，其瞬时电位相对于另一端为正，这种电位瞬时极性相同的两个对应端为同极性端；二是根据两绕组中的磁通方向判断，当电流分别从原、副绕组的某端流入（或流出）时，根据右手螺旋法则判别，如果两绕组建立的磁通方向一致，则两端为同极性端。

第二种方法需要知道变压器两个绕组的绕制方向，由于本题不知道变压器两个绕组的绕制方向，故只能采用第一种方法。

解由题意可知，当原绕组A端的瞬时电位相对于B端为正时，同时副绕组C端的瞬时电位相对于D为正，所以A、C两端为同极性端。

同理，B、D两端也为同极性端。

7.11 一台单相变压器铭牌是220V/36V、500 V A。

如果要使变压器在额定情况下运行，应在副绕组接多少盏36V、15W的灯泡？并求原、副绕组中的额定电流。

分析变压器的铭牌值即为额定值，要使变压器在额定情况下运行，必须使负载所需的电流恰好等于变压器副绕组中的额定电流。

由于负载是纯电阻性的，故其总功率应等于变压器的最大输出功率，即额定容量。

为避免变压器过载，计算灯泡盏数时应将小数部分无条件舍去。

解由于灯泡的额定电压正好等于变压器副绕组的额定电压，故应将所有灯泡并联接在变压器副绕组两端。

因每盏灯泡的功率为W，故应接在副绕组的灯泡盏数为：变压器副绕组中的额定电流为：（A）原绕组中的额定电流为：（A）7.12 已知某音频线路电压为50V，输出阻抗为800Ω，现选用阻抗为8Ω的扬声器，问应使用变比为多少的变压器？扬声器获得的功率是多少？分析变压器的变比可根据阻抗变换公式求得，式中Ω为扬声器阻抗，为等效变换到变压器原边的阻抗，它应等于线路的输出阻抗，即Ω。

解变压器变比为：扬声器获得的功率为：（W）7.13 信号源电压V，内阻Ω，负载电阻Ω。

为使负载能获得最大功率，在信号源与负载之间接入一台变压器。

求变压器的变比，变压器原、副边电压、电流，以及负载的功率。

分析求出变压器的变比及原边电压和电流后，即可根据电压变换公式和电流变换公式求出变压器副边电压和电流。

解变压器变比为：因为Ω变换到原边后为Ω，故变压器原边的电流和电压分别为：（A）（V）或利用分压公式得：（V）副边电流和电压分别为：（A）（V）扬声器获得的功率为：（W）或：（W）7.14 一台降压变压器，原边额定电压V，副边额定电压V，铁心中磁通最大值Wb，电源频率Hz，副边负载电阻Ω，试求：（1）变压器原、副绕组的匝数N1和N2；（2）变压器原、副边电流I1和I2。

分析变压器原、副边电压与铁心中磁通最大值Φm的关系分别为和。

求出N1后，也可根据电压变换公式求N2。

变压器副边电流I2可利用欧姆定律计算，原边电流I1可利用电流变换公式计算。

解（1）根据变压器原、副边电压与铁心中磁通最大值Φm的关系，得变压器原、副绕组的匝数N1和N2分别为：或：（2）变压器副边电流I2为：（A）原边电流I1为：（A）7.15 如图7.5所示的变压器，原绕组匝，接在电压V的交流电源上，副边有两个绕组，其中匝，匝，负载电阻Ω，Ω，求：（1）两个副绕组的电压U2、U3各为多少？（2）原、副边电流I1、I2、I3各为多少？（3）原边等效负载电阻是多少？分析因为变压器原、副绕组交链的是同一个主磁通，所以主磁通变化时在绕组里每匝线圈感应的电动势相同，对于结构确定的变压器来说，这个值是固定的，不论变压器有几个副绕组，计算原边与各个副边的电压比，仍然和只有一个副绕组的计算方法相同。

此外可以证明，变压器有多个副绕组时的电流变换关系为。

解（1）根据变压器电压变换关系，得变压器两个副绕组的电压U2、U3分别为：（V）（V）（2）原、副边电流I1、I2、I3分别为：（A）（A）（A）（3）原边等效负载电阻为：（Ω）7.16 如图7.6所示是一台多绕组电源变压器，N1、N2为原绕组，各能承受110V电压，N3、N4、N5为副绕组，各能承受12V电压。

问：（1）原边电压为220V或110V时，原绕组应如何连接？（2）当负载需要12V、24V或36V电压时，副绕组应如何连接？（3）能将原绕组2、4两端连在一起，将1、3两端接入220V电源吗？为什么？分析使用多绕组变压器时，应根据同极性端正确连接。

原（副）边各绕组的正确连接方法是：若用于较高电压，各绕组串联，这时必须异极性端相连；若用于较低电压，各绕组并联，这时必须同极性端相连。

若连接错误，会烧坏绕组绝缘。

解（1）因为原绕组N1、N2各能承受110V电压，且两个绕组绕制方向相同，故1、3端为同极性端。

当原边电压为220V时应将2、3两端接在一起，1、4两端接入220V电源，即两个绕组串联，使每个绕组承受110V电压。