一元一次方程知识梳理
知识点1：一元一次方程的定义
例1：在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明
理由：
（1）3x+5=12； （2）+=5； （3）2x+y=3； （4）y 2
+5y －6=0； （5）=2.
2. 已知方程（m ＋1）x ︱m ︱＋3＝0是关于x 的一元一次方
程，则m 的值是（ ）
A 、1
B 、1
C 、－1
D 、0或1
答案：1. D 2. B
最新考题
１.方程的解是______________．
2.已知关于的方程的解是，则的值是
31+x 2x x 3-
x 320x x 432x m -=x m =m
__________。
答案：1. 2. 2 知识点2：一元一次方程的解法
例1：解方程：－=1－ 思路点拨：本题的特征是含有分母，应先去分母，即方程两
边同时乘以分母的最小公倍数。
解：去分母，得12（－）=12（1－） 即3（5x+1）－2(2x －1)=12－(3－x)
去括号，得15x+3－4x+2=12－3+x
移项，得15x －4x －x=12－3－3－2
合并同类项，得10x=4
系数化为1，得x= 1.方程变形正确的是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 2.若方程3x －5＝1与方程1－
＝0有相同的解，则a 的
值等于 ．
答案：1. A 2. 2
最新考题 23x 41x 5+612-x 12
3x -41x 5+612-x 12
3x -5
21112112346
x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭()11124212434x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭43211246
x x --+=111116836
x x ---=()()6322112x x ---=22a x -
12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为
80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在
标签上的价格为 元．
答案：120
知识点3：一元一次方程的应用。
例1：家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，
带动工业生产，促进消费，拉动
思路点拨：本题以金融危机为背景考查的知识点是根据题目
中的相等关系列出方程，题目中相等关系是20部手机的补
贴总额为2340元。
解：设该手机的销售价格为x 元，
依题意，得
．所以选A
例4：为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，
购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种
9元/瓶．如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种
消毒液各购买多少瓶？
分析：本题是考查两个量的问题，悠方程来解类似的题目，
需先设出一个未知数，根据条件用未知数把另一个未知数表
示出，最后找相等关系，列出方程即可。
解：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶．
依题意，得．
0020132340x ⋅=x (100)x -69(100)780x x +-=
解得：．（瓶）．
答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶．
最新考题
1. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，
内部底面积分别为80 cm 2、100 cm 2
，且甲容器装满水，乙容
器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度
比原先甲的水位高度低了8 cm ，求甲的容积为何？
A ．1280cm 3
B ．2560cm 3
C ．3200cm 3
D ．4000cm 3
2. 种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和
3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/
瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：1. C 2. A
过关检测
一、选择题
1.下列等式中，是一元一次方程的有( )
①2006+4x=2008；②3x －2x=100；③2x+6y=15；④3x 2－
40x =∴1001004060x -=-=A B A B B x 2(1)313x x -+=2(1)313x x ++=23(1)13x x ++=23(1)13x x +-=甲 乙
5x+26=0
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.运用等式性质进行的变形,正确的是( )
A.如果a=b,那么a+c=b －c;
B.如果,那么a=b;
C.如果a=b,那么;
D.如果a 2
=3a,那么a=3
3.如果是方程的根，那么的值是（ ） A ．0 B ．2 C ． D ．
4.方程的解的相反数是（ ）
A ．2
B ．－２
C ．3
D ．－3
5．如果，则“”内应填的实数是（ ） A ． B ． C ． D ．
6.把方程=1－去分母后，正确的结果是 ( ) A.2x －1=1－（3－x ） B.2（2x －1）=1－
（3－x ）
C.2（2x －1）=8－3－x
D.2（2x －1）=8－
3+x
a b c c
=a b c c
=2x =112
x a +=-a 2-6-063=+x 2()13⨯-=322323-32-412-x 8
3x -
7．不改变式子a －(2b －3c)的值，把它括号前面的符号变成相反的符号应为（ ）
A ．a ＋(－2b ＋3c)
B ．a ＋(－2b)－3c
C ．a ＋(2b ＋3c)
D ．a ＋[－(2b ＋3c) ]
8.解方程：4(x －1)－x ＝2(x ＋)，步骤如下： (1)去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1 (2)移项，得4x －x ＋2x ＝1＋4
(3)合并，得3x ＝5 (4)系数化1，得x ＝ 经检验知x ＝不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是（ ）
A ．(1)
B （2)
C ．(3)
D ．(4)
9.为了预防甲型H1N1病毒的大范围传播，某医院急需1500件药品用于临床，甲药厂单独做要12天，乙药厂要15天，若两人合作需x 天，依题意可列方程（ ）
A ．
B ．
12
53
53
1500151121=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x 150015150012
1500=⎪⎭⎫ ⎝⎛+
x
二、填空题 11.若(a －2)x |3－a|＋3＝－6是关于x 的一元一次方程，则a ＝ 。
12．如果x+3=y+3，则x=______．（根据_________）
13．当x=_______时，代数式6+与的值互为相反数． 14．x=－4是关于x 的方程ax －1=7的解，则a=_______．
15．方程，去分母可变形为＿＿＿＿＿。
16.如图是“重百超市”中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是_________元.
17.如图，天平盘中每个小球的重量用克表示，砝码每个5克，那么 克．
18.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm ， 此时木桶中水的深度是 cm ．
三、解答题
2x 82x -5x 4x 123
－＋－＝x x =13
15
16题 原价 8折 现价：19.2元 第17题 第18题
19.解方程：
（1）4x －3（19－x ）＝6x －7（9－x ）； （2）3y-14
－1 = 5y-76
20.等式(a －2)x 2
+ax+1=0是关于x 的一元一次方程(即x 未知),求这个方程的解.
21.在“六十国庆”期间，小明、小亮等同学随家长一同到北京某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
小明他们一共去了几个成人，几个学生？
请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。
22.为了迎接全运会在济南的召开，山东综艺频道举办了“全运向前冲”节目。
为了方便观众观看节目，闯关场地的
外围围墙用若干块长为5米，宽为2.5米的长方形帆布缝制成的，两块帆布的缝合的公共部分是0.1米，围成的围墙高2.5米.
（1）若先用6块帆布缝制成宽为2.5米的条形，求其长度？（2）若使围成的圆形场地的半径为10米，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙？
23.诺诺喜欢魔术，自称为刘谦的徒弟。
妞妞将一年365天按顺序做成标有1，2，3，…，365的卡片，又从中将标有1，8，15，•22，29，…，的卡片抽出（后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大7）．•妞妞从中拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为108．
妞妞考诺诺如下：
（1）我拿到了哪几张卡片？
（2）你能拿出相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数之和是212吗？同样，3张卡片上的数之和能是1095吗？
答案：
1.B
2.B
3. C
4. A
5.D
6. D
7. A
8. B
9. A
10. A
11.4；12．y等式基本性质1 ； 13．－2 ；14．－2 ；
15.3(5－x)－2(4+x)=6
16.24；17.10；18.20;
19.（1）x＝1；（2）y＝－1。