湍流模型概述
湍流是一种复杂的非稳态三维流动,通常把瑞流定义为具有随机性、扩散性、高雷诺数、三维祸量脉动性、耗散性及连续性特征的复杂流动。

虽然瑞流具有多种特性,但瑞流不是流体本身具有的某些特征而是流体流动的特征,仍是一种连续流动,仍然同层流一样满足流动的基本方程。

从数学的观点看,瑞流是N-S方程的
通解,求解端流与求解层流无本质区别,目前己具有足以求解瑞流问题的有关方程式。

端流还可以看作是由多种大尺度祸流和小尺度祸流组成的特殊流动。

大尺度的祸流主要由流动的边界条件和流动区域的几何形状所决定,是引起流场中低频
脉动的主要原因;小尺度的祸流主要是點性力所决定,是引起流场中高频脉动的主要原因。

瑞流的物理量的脉动特点就是由于流体内各种不同尺度祸流的随机运动造成。

用数值方法直接计算瑞流单元运动规律时,计算网格尺寸要小于瑞流单元
尺度,并在瑞流单元尺度内计算N-S方程的通解。

但是在实际工程中具有重要意
义的不是端流的精细结构,而是瑞流对于时间的平均(时均)效应。

因此,雷诺首先提出了将N-S方程对某一时间比例尺取平均,得到时均N-S方程。

虽然瑞流的N-S
方程经过时均化处理后方程式的形式可以保持不变,但是出现了脉动应力项(雷诺应力),因此需要提出相应的端流模型(一个或一组数学方程)使时均方程得到封闭。

这种方法按雷诺应力方程模型化方法的不同可分为两类:一类是直接就雷诺应力
建立模型化方程的雷诺应力方程模型;另一类是在雷诺应力与局部时均速度梯度
成比例的Boussinesq假设下引入的瑞流黏度系数模型。

另一种瑞流数值计算方法是亚网格尺度模拟,即大祸模拟(LES),由N-S方程出发直接模拟大尺度祸流,小尺度祸流的影响可以通过近似模型来考虑。

但是由于大祸模拟计算量仍很大,也只能
模拟一些简单的情况。

工程上通常需要深入了解的是温度场、时均速度场、瑞流脉动时均特性等,
并不需要了解瑞流产生和发展的详细过程。

因此,利用雷诺提出的时均值的概念
来研究瑞流运动的方法是一种有效的简化,从N-S方程导出瑞流平均运动方程和
雷诺方程,还导出了连续性方程和能量方程等基本方程。

雷诺平均法将瑞流物理
量代入不可压缩瞬态连续性方程、动量方程得到端流平均运动的连续性方程和动量方程。

但是在雷诺时均方程组中除了瞬态连续性方程和动量方程外还有一项是
雷诺应力,代表瑞流的影响,要使方程组实现封闭必须用适当的方式求解雷诺应力。

但是在推导雷诺应力方程时出现了更高阶的关联项,而且未知量数目的增加比方
程数目的增加还要快。

所以,目前一般釆用二阶以下速度相关量的瑞流应力方程,然后作适当的物理假设使方程组实现封闭,这就是通常所说的瑞流模型或瑞流模式。

雷诺时均方程近似法中端流模型按照雷诺应力方程模型化方法的不同可分
为雷诺应力方程模型和瑞流點性系数模型。

雷诺应力方程模型能够充分体现瑞流输运的本质,同时也是目前模拟复杂的流体流动过程较为适宜的瑞流模型。

瑞流
點度系数模型的建立是基于端流各向同性的假设前提下,按照Boussinesq形式将
瑞流模型或端流封闭的任务归结为寻求瑞流點度或有效點度的表达式。

根据方程组中包含的湍流量偏微分方程数量来划分瑞流模型,可以分为一下三类。

(1)零方程模型。

零方程模型是由湍流平均运动方程和连续性方程组成的方程组,
通过把方程组中的雷诺应力假设为平均物理量的某种代数函数使方程组实现封闭。

零方程模型或代数模型是从边界层中两个类比的简单物理设想出来的。

第一个类比是层流黏性与瑞流點性的类比;第二个类比是时均运动与脉动的量纲对比。

(2)—方程模型。

一方程模型是在零方程模型的基础上增加一个瑞流量的偏微分
方程,再把雷诺应力作适当的假设使方程组实现封闭。

(3) 二方程模型。

二方程模型是在零方程模型基础上增加了瑞动能和端动能耗散率两个偏微分方程,然后再设法使方程组实现封闭。

目前,使用最多的湍流模型不是零方程和一方程模型,这是因为计算机技术已经可以满足二方程模型求解的需
要了。