一、等差数列选择题1.设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ,已知10100S =,则47a a +=( ) A .12B .20C .40D .1002.中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤,长五尺,一头粗一头细.在粗的一端截下一尺,重四斤;在细的一端截下一尺,重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,中间三尺的重量为( ) A .3斤B .6斤C .9斤D .12斤3.定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”,若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n,又2n n a b =,则1223910111b b b b b b +++=( ) A .817 B .1021C .1123 D .9194.已知数列{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,若454a a +=,则8S =( ) A .16 B .-16 C .4D .-45.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,则下列判断错误的是( )A .S 5,S 10-S 5,S 15-S 10必成等差数列B .S 2,S 4-S 2,S 6-S 4必成等差数列C .S 5,S 10,S 15+S 10有可能是等差数列D .S 2,S 4+S 2,S 6+S 4必成等差数列6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且110a =,56S S ≥,下列四个命题:①公差d 的最大值为2-;②70S <;③记n S 的最大值为M ,则M 的最大值为30;④20192020a a >.其真命题的个数是( ) A .4个B .3个C .2个D .1个 7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,31567a a a +=+,则23S =( ) A .121B .161C .141D .1518.已知数列{}n a 中,132a =,且满足()*1112,22n n n a a n n N -=+≥∈,若对于任意*n N ∈,都有n a nλ≥成立,则实数λ的最小值是( ) A .2B .4C .8D .169.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=,则7S =( ) A .10-B .8C .12D .1410.冬春季节是流感多发期,某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ,已知11a =,22a=,且满足()211+-=+-nn n a a (n *∈N ),则该医院30天入院治疗流感的共有( )人 A .225B .255C .365D .46511.在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ,若数列{}n x 是等比数列,数列{}n y 是等差数列,则函数()y f x =的解析式可能是( ) A .3(4)f x x =+B .2()4f x x =C .3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .4()log f x x =12.若等差数列{a n }满足a 2=20,a 5=8,则a 1=( ) A .24B .23C .17D .1613.在数列{}n a 中,11a =,且11nn na a na +=+,则其通项公式为n a =( ) A .211n n -+ B .212n n -+C .221n n -+D .222n n -+14.在等差数列{}n a 中,25812a a a ++=,则{}n a 的前9项和9S =( ) A .36B .48C .56D .7215.已知数列{}n a 中,12(2)n n a a n --=≥,且11a =,则这个数列的第10项为( ) A .18B .19C .20D .2116.在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列,则这五个数为( )A .3、8、13、18、23B .4、8、12、16、20C .5、9、13、17、21D .6、10、14、18、2217.等差数列{}n a 中,若26a =,43a =,则5a =( ) A .32B .92C .2D .918.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且()11213n n n n S S a n +++=+-+,现有如下说法:①541a a =;②222121n n a a n ++=-;③401220S =. 则正确的个数为( ) A .0B .1C .2D .319.已知正项数列{}n a 满足11a =,1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭,数列{}n b 满足1111n n nb a a +=+,记{}n b 的前n 项和为n T ,则20T 的值为( ) A .1B .2C .3D .420.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若5620a a +=,11132S =,则{}n a 的公差为( )A .2B .43C .4D .4-二、多选题21.已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠,且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=,则下列说法正确的是( ) A .数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n= B .数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C .数列{}n a 为递增数列D .数列1{}nS 为递增数列22.题目文件丢失!23.设数列{}n a 满足1102a <<,()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立,则下列说法正确的是( ) A .2112a << B .{}n a 是递增数列 C .2020312a <<D .2020314a << 24.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则( )A .80a <B .当且仅当n = 7时,n S 取得最大值C .49S S =D .满足0n S >的n 的最大值为1225.已知数列0,2,0,2,0,2,,则前六项适合的通项公式为( )A .1(1)nn a =+-B .2cos2n n a π= C .(1)2sin2n n a π+= D .1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--26.设{}n a 是等差数列,n S 是其前n 项的和,且56S S <,678S S S =>,则下列结论正确的是( ) A .0d > B .70a =C .95S S >D .6S 与7S 均为n S 的最大值27.{} n a 是等差数列,公差为d ,前项和为n S ,若56S S <,678S S S =>,则下列结论正确的是( ) A .0d <B .70a =C .95S S >D .170S <28.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,前n 项积为n T ,且3201911111a a e e +≤++,则( )A .当数列{}n a 为等差数列时,20210S ≥B .当数列{}n a 为等差数列时,20210S ≤C .当数列{}n a 为等比数列时,20210T >D .当数列{}n a 为等比数列时,20210T < 29.数列{}n a 满足11,121nn n a a a a +==+,则下列说法正确的是( ) A .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B .数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2n S n = C .数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D .数列{}n a 为递减数列30.下列命题正确的是( )A .给出数列的有限项就可以唯一确定这个数列的通项公式B .若等差数列{}n a 的公差0d >,则{}n a 是递增数列C .若a ,b ,c 成等差数列,则111,,a b c可能成等差数列 D .若数列{}n a 是等差数列,则数列{}12++n n a a 也是等差数列【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、等差数列选择题 1.B 【分析】由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+,再由1011045100S a d =+=,从而可得结果. 【详解】 解:1011045100S a d =+=,12920a d ∴+=, 4712920a a a d ∴+=+=.故选:B. 2.C 【分析】根据题意转化成等差数列问题,再根据等差数列下标的性质求234a a a ++. 【详解】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列,设细的一端的重量为1a ,粗的一端的重量为5a ,可知12a =,54a =,根据等差数列的性质可知1533263a a a a +==⇒=, 中间三尺为234339a a a a ++==. 故选:C 【点睛】本题考查数列新文化,等差数列的性质,重点考查理解题意,属于基础题型. 3.D 【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和,然后利用前n 项和求解通项公式,最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ,由题意可得:12n n S n=,则:22n S n =, 当1n =时,112a S ==,当2n ≥时,142n n n a S S n -=-=-, 且14122a =⨯-=,据此可得 42n a n =-, 故212nn a b n ==-,()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭, 据此有:12239101111111111233517191.21891919b b b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯= 故选:D 4.A 【详解】 由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.5.D 【分析】根据等差数列的性质,可判定A 、B 正确;当首项与公差均为0时,可判定C 正确;当首项为1与公差1时,可判定D 错误. 【详解】由题意,数列{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,根据等差数列的性质,可得而51051510,,S S S S S --,和24264,,S S S S S --构成等差数列,所以,所以A ,B 正确;当首项与公差均为0时,5101510,,S S S S +是等差数列,所以C 正确;当首项为1与公差1时,此时2426102,31,86S S S S S =+=+=,此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列,所以D 错误. 故选:D. 6.B 【分析】设公差为d ,利用等差数列的前n 项和公式,56S S ≥,得2d ≤-,由前n 项和公式,得728S ≤,同时可得n S 的最大值,2d =-,5n =或6n =时取得,结合递减数列判断D . 【详解】设公差为d ,由已知110a =,56S S ≥,得5101061015d d ⨯+≥⨯+,所以2d ≤-,A 正确;所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=,B 错误;1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥,解得101n d≤-+,11100n a a nd nd +=+=+≤,解得10n d≥-, 所以10101n d d-≤≤-+,当2d =-时,56n ≤≤, 当5n =时,有最大值,此时51010(2)30M =⨯+⨯-=,当6n =时,有最大值,此时61015(2)30M =⨯+⨯-=,C 正确. 又该数列为递减数列,所以20192020a a >,D 正确. 故选:B . 【点睛】关键点点睛:本题考查等差数列的前n 项和,掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键.等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由10n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得.7.B 【分析】由条件可得127a =,然后231223S a =,算出即可. 【详解】因为31567a a a +=+,所以15637a a a =-+,所以1537a d =+,所以1537a d -=,即127a =所以231223161S a == 故选:B 8.A 【分析】 将11122n n n a a -=+变形为11221n n n n a a --=+,由等差数列的定义得出22n n n a +=,从而得出()22nn n λ+≥,求出()max22n n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最值,即可得出答案. 【详解】 因为2n ≥时,11122n n n a a -=+,所以11221n n n n a a --=+,而1123a = 所以数列{}2nn a 是首项为3公差为1的等差数列,故22nn a n =+,从而22n nn a +=. 又因为n a n λ≥恒成立,即()22nn n λ+≥恒成立,所以()max 22n n n λ+⎡⎤≥⎢⎥⎣⎦. 由()()()()()()()1*121322,221122nn nn n n n n n n n n n n +-⎧+++≥⎪⎪∈≥⎨+-+⎪≥⎪⎩N 得2n = 所以()()2max2222222n n n +⨯+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦,所以2λ≥,即实数λ的最小值是2 故选:A 9.D 【分析】利用等差数列下标性质求得4a ,再利用求和公式求解即可 【详解】147446=32a a a a a ++=∴=,则()177477142a a S a +=== 故选:D 10.B 【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式,进一步利用分组法求出数列的和 【详解】解:当n 为奇数时,2n n a a +=, 当n 为偶数时,22n n a a +-=,所以13291a a a ==⋅⋅⋅==,2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项,2为公差的等差数列,所以30132924301514()()1515222552S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=, 故选:B 11.D 【分析】把点列代入函数解析式,根据{x n }是等比数列,可知1n nx x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数,可判断出{y n }是等差数列. 【详解】对于A ,函数3(4)f x x =+上的点列{x n ,y n },有y n =43n x +,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数, 因此1n n y y +-=()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;对于B ,函数2()4f x x =上的点列{x n ,y n },有y n =24n x ,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数,因此1n n y y +-=()222214441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;对于C ,函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列{x n ,y n },有y n =3()4n x ,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数, 因此1n n y y +-=133()()44n n x x+-=33()()144n qx⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,这是一个与n 有关的数,故{y n }不是等差数列;对于D ,函数4()log f x x =上的点列{x n ,y n },有y n =4log n x,由于{x n }是等比数列,所以1n nx x +为常数, 因此1n n y y +-=114444log log log log n n nnx x x x q ++-==为常数,故{y n }是等差数列;故选:D . 【点睛】 方法点睛:判断数列是不是等差数列的方法:定义法,等差中项法.12.A 【分析】 由题意可得5282045252a a d --===---,再由220a =可求出1a 的值 【详解】 解:根据题意,5282045252a a d --===---,则1220(4)24a a d =-=--=, 故选:A. 13.D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=,再由累加法计算出2122n n n a -+=,进而求出n a .【详解】 解:11nn na a na +=+, ()11n n n a na a ++=∴,化简得:11n n n n a a a a n ++=+, 两边同时除以1n n a a +并整理得:111n nn a a +-=, 即21111a a -=,32112a a -=,43113a a -=,…,1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈, 将上述1n -个式子相加得:213243111111+a a a a a a --+-+ (111)123n n a a -+-=+++…1n +-, 即111(1)2n n n a a --=, 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈, 又111a =也满足上式, 212()2n n n n z a -+∴=∈, 22()2n a n z n n ∴=∈-+.故选:D. 【点睛】易错点点睛:利用累加法求数列通项时,如果出现1n -,要注意检验首项是否符合. 14.A 【分析】根据等差数列的性质,由题中条件,得出54a =,再由等差数列前n 项和公式,即可得出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列,25812a a a ++=, 所以5312a =,即54a =, 所以()1999983622a a S +⨯===. 故选:A . 【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键. 15.B 【分析】由已知判断出数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,求出通项公式后即可求得10a .【详解】()122n n a a n --=≥,且11a =,∴数列{}n a 是以1为首项,以2为公差的等差数列,通项公式为()12121n a n n =+-=-,10210119a ∴=⨯-=,故选:B. 16.C 【分析】根据首末两项求等差数列的公差,再求这5个数字. 【详解】在1与25之间插入五个数,使其组成等差数列, 则171,25a a ==,则712514716a a d --===-, 则这5个数依次是5,9,13,17,21. 故选:C 17.A 【分析】由2a 和4a 求出公差d ,再根据54a a d =+可求得结果. 【详解】设公差为d ,则423634222a a d --===--, 所以5433322a a d =+=-=. 故选:A18.D【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-,再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-,22165k k a a k -=+-,然后再联立递推逐项判断.【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+, 所以()11132n n n a a n ++=-+-,所以()212621k k a a k +=-+-,()221652k k a a k -=+-,联立得:()212133k k a a +-+=,所以()232134k k a a +++=,故2321k k a a +-=,从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=,22162k k a a k ++=-,222161k k a a k ++=++,则222121k k a a k ++=-,故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++, ()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++,()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220,故①②③正确.故选:D19.B【分析】 由题意可得221114n na a +-=,运用等差数列的通项公式可得2143n n a =-,求得14n b =,然后利用裂项相消求和法可求得结果 【详解】解:由11a =,1111114n n n n a a a a ++⎛⎫⎛⎫+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,得221114n n a a +-=,所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差,以1为首项的等差数列, 所以2114(1)43n n n a =+-=-, 因为0n a >,所以n a =,所以1111n n nb a a +=+=所以14n b ==, 所以201220T b b b =++⋅⋅⋅+111339(91)244=++⋅⋅⋅+=⨯-=, 故选:B【点睛】关键点点睛:此题考查由数列的递推式求数列的前n 项和,解题的关键是由已知条件得221114n n a a +-=,从而数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以4为公差,以1为首项的等差数列,进而可求n a =,14n b ==,然后利用裂项相消法可求得结果,考查计算能力和转化思想,属于中档题20.C【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ,再由等差数列的公式即可求得公差.【详解】解:()11111611111322a a S a +⨯===,612a ∴=,又5620a a +=,58a ∴=,654d a a ∴=-=.故选:C .二、多选题21.AD【分析】先根据和项与通项关系化简条件,再构造等差数列,利用等差数列定义与通项公式求S n ,最后根据和项与通项关系得n a .【详解】11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+=11104n n n S S S -≠∴-= 因此数列1{}n S 为以114S =为首项,4为公差的等差数列,也是递增数列,即D 正确; 所以1144(1)44n n n n S S n=+-=∴=,即A 正确; 当2n ≥时111144(1)4(1)n n n a S S n n n n -=-=-=--- 所以1,141,24(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩,即B ,C 不正确; 故选:AD【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性,考查基本分析论证与求解能力,属中档题.22.无23.ABD【分析】构造函数()()ln 2f x x x =+-,再利用导数判断出函数的单调性,利用单调性即可求解.【详解】由()1ln 2n n n a a a +=+-,1102a <<设()()ln 2f x x x =+-,则()11122x f x x x-'=-=--, 所以当01x <<时,0f x ,即()f x 在0,1上为单调递增函数, 所以函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为单调递增函数,即()()102f f x f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭,即()131ln 2ln ln 1222f x <<<+<+=, 所以()112f x << , 即11(2)2n a n <<≥, 所以2112a <<,2020112a <<,故A 正确;C 不正确; 由()f x 在0,1上为单调递增函数,112n a <<,所以{}n a 是递增数列,故B 正确; 2112a <<,所以 23132131113ln(2)ln ln 222234a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333144a a a ∴<><>,故D 正确 故选:ABD【点睛】 本题考查了数列性质的综合应用,属于难题.24.ACD【分析】由题可得16a d =-,0d <,21322n d d S n n =-,求出80a d =<可判断A ;利用二次函数的性质可判断B ;求出49,S S 可判断C ;令213022n d d S n n =->,解出即可判断D. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ,则()5111122+4++100a a a d a d +==,解得16a d =-, 10a >,0d ∴<,且()21113+222n n n d d S na d n n -==-, 对于A ,81+7670a a d d d d ==-+=<,故A 正确;对于B ,21322n d d S n n =-的对称轴为132n =,开口向下,故6n =或7时,n S 取得最大值,故B 错误;对于C ,4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-,9138191822d d S d =⨯-⨯=-,故49S S =,故C 正确;对于D ,令213022n d d S n n =->,解得013n <<,故n 的最大值为12,故D 正确.故选:ACD.【点睛】方法点睛:由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数,当1a 与d 异号时,n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值;当1a 与d 同号时,n S 在1n =取最值.25.AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项,看是否满足题意,得出答案.【详解】对于选项A ,1(1)n n a =+-取前六项得:0,2,0,2,0,2,满足条件;对于选项B ,2cos2n n a π=取前六项得:0,2,0,2,0,2--,不满足条件; 对于选项C ,(1)2sin 2n n a π+=取前六项得:0,2,0,2,0,2,满足条件; 对于选项D ,1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得:0,2,2,8,12,22,不满足条件;故选:AC26.BD【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,依次分析选项即可求解.【详解】根据题意,设等差数列{}n a 的公差为d ,依次分析选项:{}n a 是等差数列,若67S S =,则7670S S a -==,故B 正确;又由56S S <得6560S S a -=>,则有760d a a =-<,故A 错误;而C 选项,95S S >,即67890a a a a +++>,可得()7820a a +>,又由70a =且0d <,则80a <,必有780a a +<,显然C 选项是错误的.∵56S S <,678S S S =>,∴6S 与7S 均为n S 的最大值,故D 正确;故选:BD.【点睛】本题考查了等差数列以及前n 项和的性质,需熟记公式,属于基础题.27.ABD【分析】结合等差数列的性质、前n 项和公式,及题中的条件,可选出答案.【详解】由67S S =,可得7670S S a -==,故B 正确;由56S S <,可得6560S S a -=>,由78S S >,可得8780S S a -=<,所以876a a a <<,故等差数列{}n a 是递减数列,即0d <,故A 正确;又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<,所以95S S <,故C 不正确; 又因为等差数列{}n a 是单调递减数列,且80a <,所以90a <,所以()117179171702a a S a +==<,故D 正确.故选:ABD.【点睛】关键点点睛:本题考查等差数列性质的应用,解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质,本题要从题中条件入手,结合公式()12n n n a S S n --≥=,及()12n n n a a S +=,对选项逐个分析,可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力,属于中档题.28.AC【分析】 将3201911111a a e e +≤++变形为32019111101212a a e e -+-≤++,构造函数()1112x f x e =-+,利用函数单调性可得320190a a +≥,再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项【详解】 由3201911111a a e e +≤++,可得32019111101212a a e e -+-≤++,令()1112x f x e =-+, ()()1111101111xx x x x e f x f x e e e e --+=+-=+-=++++, 所以()1112x f x e =-+是奇函数,且在R 上单调递减,所以320190a a +≥, 所以当数列{}n a 为等差数列时,()320192*********a a S +=≥; 当数列{}n a 为等比数列时,且3a ,1011a ,2019a 同号,所以3a ,1011a ,2019a 均大于零, 故()2021202110110T a =>.故选:AC【点睛】本题考查等差数列与等比数列,考查逻辑推理能力,转化与化归的数学思想,属于中档题 29.ABD【分析】 首项根据11,121n n n a a a a +==+得到1112n n a a +-=,从而得到1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1,公差为2的等差数列,再依次判断选项即可.【详解】对选项A ,因为121n n n a a a +=+,11a =, 所以121112n n n n a a a a ++==+,即1112n na a +-= 所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以首项为1,公差为2的等差数列,故A 正确. 对选项B ,由A 知:112121n n n a 数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()21212n n n S n +-==,故B 正确. 对选项C ,因为121n n a =-,所以121n a n =-,故C 错误. 对选项D ,因为121n a n =-,所以数列{}n a 为递减数列,故D 正确. 故选:ABD【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前n 项和前n 项和,同时考查了递推公式,属于中档题.30.BCD【分析】根据等差数列的性质即可判断选项的正误.【详解】A 选项:给出数列的有限项不一定可以确定通项公式;B 选项:由等差数列性质知0d >,{}n a 必是递增数列;C 选项:1a b c ===时,1111a b c===是等差数列,而a = 1,b = 2,c = 3时不成立; D 选项:数列{}n a 是等差数列公差为d ,所以11112(1)223(31)n n a a a n d a nd a n d ++=+-++=+-也是等差数列;故选:BCD【点睛】本题考查了等差数列,利用等差数列的性质判断选项的正误,属于基础题.。