山西省2017年专升本选拔考试
一、 单项选择题（每小题4分，共20分）
1()r f x s
、若既约分数是整系数多项式的根，则下列结论中正确的是.)|(1),)|(1)A s r f s r f +--（（ .)|(1),)|(1)B s r f s r f ++-（（
.)|(1),)|(1)C s r f s r f +--（（ .)|(1),)|(1)D s r f s r f ---（（
2.,A B n 设、是阶方阵则下列结论正确的个数是
**1=AA A A （） ()2T
T T AB B A =（） 222+)+2A B A AB B =+（3）（ 2(4)()()A E A E A E +-=-
A. 1
B. 2 .C 3 D. 4
3.3=A A 为n 阶方阵，
.3A A .B A .3n C A 3.D n A
4.若向量组中含有零向量，则此向量组
.A 线性相关 .B 线性无关
.C 线性相关或线性无关 .D 不一定
n A A 5、若阶方阵具有不同的特征值是与对角阵相似的
.A 充要条件 .B 充分而不必要条件
.C 必要而不充分条件 .D 既不充分也不必要条件
()3211231232222
1
23420()235152002100200120011=13=,,f x x x x x x x x ax bx cx d a b c a x b x c x d -=-+--⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭
++⎧⎪++⎨⎪++=⎩二、填空题（每小题分，共分）
1、把表示成的多项式是
、设四阶方阵A=，则A 的逆矩阵A 、若方向组有唯一解时，则满足
A =
4、设A 为三阶方阵，其特征值为-1,2,3，则 312125=1,2,3=0,1,2ααα=、在R 中，（），（），则，
三、计算题
43221()36+a ,()()()f x x x x x b g x x f x g x =-++=、设-1,a 与b 是什么数时，能被整除？
1+1111
1112=1
11+11111x
x y y --、计算行列式D
123123123
k 03030x x x x kx x x x x ++=⎧⎪+-=⎨⎪--+=⎩、k 为何值时，齐次线性方程组有非零解？并求出它的一般解。

10014=010100(1)2A A AQ -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
Λ=Λ
、设实对称矩阵求出的所有特征值和特征向量
（）求一个正交矩阵Q 和对角矩阵，使得Q
四、证明题
1、证明：不含零向量的正交向量组是线性无关的。

()()2x (0)(1)x f f f f 、设是一个整系数多项式，证明：若、都是奇数，则不能有整数根
12221212,,3|,|,,,1,2,a b b a a b V a b F V a b F a b a a a b V V V V ⨯⎧⎧+⎫-⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪=∈=∈⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎭⎭⎩⎩
、已知F 为数域，，令（）证明：是F 的子空间
（）求的基
2144,++A A E O E E --=、设n 阶矩阵A 满足-2证明：A 可逆，并求（A ）。