你会证明勾股定理吗？ 你能用至少三种方法证明勾股定理吗？
“一线三等角”是一个常见的相似模型， 指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成 的相似图形。这个角可以是直角，也可以是锐 角或者钝角。对于“一线三等角”，有的地区 叫“K型图”，也有的地区叫“M型图”，在 这里我们统一称为“一线三等角”。
．
（提示:若a>0,b>0; 则a+b≥
）
以上两例都是典型的“一线三等角”试 题，由于模型的框架已搭建，因此降低了试 题的起 点． 两道题虽涉及不同的图形变换， 但解法本质一 致，均为利用模型构建比例式 解决问题． 两道题都 着重考查学生在图形 变换过程中的观察理解、直观 感知、推理转 化等数学能力和思想．
数学离不开解题，解题教学是数学教学的重要组成部 分。
著名数学大师华罗庚曾说：“学数学不做题目，等于 入宝山而空返”；著名数学教育家波利亚说：“掌握数学 就意味着要善于解题”。毋庸讳言，初中三年的数学教学 的成与败，将直接体现在学生中考两个小时的解题能力上。
因此，师生加强中考数学解题研究，有着极其重要的 现实意义。
在近几年的各地中考试卷中，逐渐涌现出由同一类基本 模型延伸而来的试题，这些试题虽呈现的背景不尽相同，但 解决问题的方法和思想相通，这就要求教师在平时的解题教 学中，充分挖掘习题的内在价值，鼓励学生对问题进行深入 研究，引导并总结出一般化的方法，同时要让学生尝试利 用 在解题过程中所积累的经验，对试题中所蕴藏的基本模型进 行挖掘与提炼．只有让学生学会自主地反思、推进、提炼， 才能做到“掌握模型，举一反三，通一类题”，同时通过对 一些基本模型和结论的挖 掘，能更好地弄清问题的本质，为 解决问题搭建好思维的“脚手架”，进而切实有效地提升学 生的解题能力，发展学生的思维水平．
内作矩形ABCD，使AD= ，则点C的坐标为_______
，点D的坐标为_______．
（变式题2）（2019•潮南区模拟）如图，在平面直角坐 标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上 ，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时 针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对 应点C1的坐标为 （- ， ） 。
（2015·连云港·16）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，
∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3， l1与l2之间的距离是1， l2
与l3之间的距离是2， l1、l2、l3分别经过A、B、C，则边
AC的长为
。
（变式题1）如图，在平面直角坐标系中，直线
yLeabharlann =1 2x
+
2
与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限
（2019•盐城）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1
的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向
旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是
。
本题实质上以图形的旋转为问题的切入点，较 好地激发学生探索的意愿，促使学生在模拟图形运 动的同时，自发地利用题中所 蕴含的特殊角，展开 适当的联想，寻找图形间的联系，利用数学解题经 验，搭建模型框架。本题意在寻求突破，体现分层 考查，有着较好的考试信度与效度．
（2017·泰安·14）如图，在正方形ABCD中，M为 BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E， 若AB=12，BM=5，则DE的长为（ ）
F
（2017·丽水·16）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分
别交x轴、y轴于点A、B，已知点C（2,0）。
（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是
；
（2）设点P为线段OB的中点，联结PA、PC，若∠CPA=∠ABO，则
m的值是
。
上述两道题虽分别以四边形和一次函数为 命题背景，但图形的共性较明显: 均将原有 “一线三等角”模型中的一角进行了隐藏，而 这就要求学生理性地从图形的角度进行思考与 联想，发现其中最本质的特征，挖掘蕴含在图 中的几何模 型．两道题均较好地体现了对 “四基”的综合考查， 提升了学生思维的层 次性和灵活性．
在我们的上一年的，一模中主要考察的 是“一线三直角”。
△ADB∽△CEA
△ADB∽△CEA ∽△CAB
△ADB∽△CEA ∽△CAB
最特殊 考到几 率最大
△ADB∽△CEA △ADB∽△CEA △ADB∽△CEA
1.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、
BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，
在近些年的数学中考复习中，模型教学与渗透越来越受到 广大数学师生的关注，而在众多的基本模型中，相似模型因其 种类多、图形美、内涵丰富， 常常成为中考能力考察的核心。 而“一线三等角”模型作为其中的“翘楚”，更是受到了许多 中考命题者的青睐，以其为基本框架而精心设计的试题，在近 些年各省市的中考中，屡见不鲜，精彩纷呈。其中有些试题， “一线三等角”直接跃然于纸上，让人一目了然，茅塞顿开； 另有部分试题，“一线三等角”并非直观呈现，而是隐藏在所 给的图形中，这就需要我们通过观察辨别和分析探究，合理地 予以构造，挖掘出图中隐藏的“一线三等角”。
过点C1作C1N⊥x轴于点N， 过点A1作A1M⊥x轴于点M
（变式题3）如图，在平面直角坐标系中，点A
（0, 2 3 ），点B（4,0），点C在第一象限内，若
△ABC为等边三角形，则点C的坐标为
。
上述几道题虽呈现的背景不同，但都蕴 知识技能、思想方法、数学模型于图形之 中．题中的 “特殊角”是解题的关键，也是 搭建模型框架的基础，更是学生解题思路的来 源与“脚手架”． 这几道题实质上都是考查 学生利用模型进行数学思考的能力，同时也有 效地检测了学生对数学本质属性的把握情况．
GF．已知AG⊥GF，AC= 6 ，则AB的长为
．
（2017·四川绵阳·17）将形状、大小完全相同的两个等腰三角
形如图所示放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底
边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，若CA=5，AB=6，
AD:AB=1:3，则
MD
12 MA DN
的最小值为
通过上述四种应用类型的后三种，我们不难发 现：对于有些中考试题，“一线三等角”并非直观、 完整地呈现，而是在原图中隐藏了局部或全部结构， 因此思维层次随之提升。若我们能充分利用题中所给 的已知角或挖掘图中隐藏的特殊角，通过“找角，定 线，搭框架”，让模型“现出原形”，则解题思路便 会油然而生，豁然开朗。