RY1 (t1, t2 ) = E[Y1(t1)Y1(t2)] = E[ X (t1)X (t2 ) cosωct1 cosωct2 ] = E[ X(t1) X (t2)]cos ωct1 cos ωct2 = RX (τ) cos ωct1cos ωct2
所以 Y1(t) 不是平稳的
E[Y2 (t)] = E[ X (t) cos(ωct +ϕ )] = E[X (t)]⋅ E[cos(ωct +ϕ )] π1
∑3
11 11 7
H
=
−
i=0
Pi
log2
Pi
=
×1+ 2
×2+ 4
×3+ 8
×3= 8
4
bit/符号
(2) ∵ τ = 2×10−6 s
∴
RB
=
1 τ
=
5 × 105
B
∴
Rb
= RB ⋅ H
= 7 × 5×105 4
= 8.75× 105 bit
s
1-6 (1) 由题意可知 RB = 500 + 125 + 125 + 250 = 1000B
第一章
1-1 1) 信道中传输的是数字信号的通信方式，就是数字通信。 2) 数字通信的主要特点： ① 数字信号便于传输和交换，便于组成数字多路通信系统和数字通信 网络。 ② 数字信号便于存储、处理、加工和变换。 ③ 数字通信的抗干扰能力强，无噪声积累。 ④ 数字通信系统的差错可控。 ⑤ 数字化技术便于实现通信设备的小型化。 ⑥ 数字通信的缺点是：占用的频带较宽，对同步的要求较高，系统设 备较复杂。
2π −∞
∫ σ 2
=ρ
v2
∞ v2e− 2 dv
2π −∞
= σ 2ρ
则
cov(X ,Y )
ρXY =
=ρ DX ⋅ DY
(2) 当 ρ = 0 时，
∫ ∫ f X (x) =
∞
f (x, y)dy =
−∞
∞
1
x2
y2
−
−
e 2σ 2 ⋅ e d 2σ 2
y
=
−∞ 2πσ
σ
1
x2 −
e 2σ 2
2π σ
1-2 数字通信系统的模型为：
压
保
信
信
保
压
信
缩
密
道
调
信
解
道
密
缩
信
源
编
编
编
制
道
调
解
解
解
宿
码
码
码
码
码
码
信源编码
信源解码
噪声
(1)信源编码和信源解码。信源编码的任务是把信源输出的消息变换为所 需的信息码元序列，主要包括压缩编码和保密编码。压缩编码的作用是通 过减少数字信号的冗余度来压缩数据，降低数码率，提高数字信号传输的 有效性。保密编码的作用是对压缩编码后的信码进行加密，确保安全保密 性。信源解码的作用与信源编码的作用相反，它是把信息码元序列变换为 适合于信宿接收的信号。 (2)信道编码和信道解码。信道编码是检测和纠正传输错误的编码，其作 用是提高信号传输的可靠性。信道解码的作用与信道编码相反。 (3)调制和解调。调制就是把不适合在信道中传输的基带信号变换为适合
D[Z (t)] = E[Z (t) − EZ (t)]2 = E[Z 2 (t)] = E[( X cos ωct − Y sin ωct) 2] = E[ X 2 cos 2 ωct + Y 2 sin 2 ωct − 2 XY sin ωct cos ωct] = EX 2 ⋅cos 2 ωct + EY 2 ⋅sin 2 ωct − E[ XY] ⋅sin 2ωct
] dxdy
−∞ −∞ 2πσ 2 1− ρ 2
2σ 2 (1 − ρ 2 )
∫ ∫ =
1
2πσ 2 1 − ρ 2
∞ −∞
∞ −∞
xy
⋅exp[
−
(x − ρ y)2 2σ 2 (1 − ρ 2
)
−
y2 2σ 2 ]
dxdy
∫ ∫ 1
= 2πσ 2 1 − ρ 2
∞
y2
−∞ yexp[ − 2σ 2] ⋅{
∴
f (z) =
1
z2 −
e 2σ 2
2π σ
−∞ < z < ∞
(3) Z (t) 的自相关函数为
1-15
R(t1, t2 ) = E[Z (t1)Z (t2 )] = E[( X cos ωct1 − Y sin ωct1)( X cos ωct2 −Y sin ωct2)] = E[ X 2 cos ωct1 cos ωct2 + Y 2 sin ωct1 sin ωct2] − E[ XYsin ωct1cos ωct2 + XYsin ωct2cos ωct1] = E[ X 2 cos ωct1 cosωct2 + Y 2 sin ωct1 sin ωct2 ] = σ 2 ⋅(cos ωct1 cos ωct2 + sin ωct1 sin ωct2) = σ 2 ⋅cos ωcτ
∞ −∞
xexp[
−
(x − ρ y) 2σ 2 (1 − ρ
2 2
]dx} )
dy
令 u = 1 (x − y) 1− ρ2 ⋅σ
y v=
σ
∫ ∫ σ 2
cov(X ,Y ) =
v2
u2
∞
−
v ⋅ e 2 dv
∞
(ρv + u
1−
ρ
2
−
)e
2
du
2π −∞
−∞
σ2 ∞
v2 −
则
∫ =
v ⋅ e 2 ( ρv 2π +0) dv
1-10
∵
f (x, y) = 4xe(−x2 −y2 )
x ≥ 0, y ≥ 0
∫∫ F (Z ) = P( X 2 +Y 2 ≤ Z ) = 4xe(−x2 −y2 )dxdy
∴
∫ ∫ =
π 2
z 4 ρ cos θ e−ρ2 ρd ρdθ
00
∫= z4ρ 2e−ρ2 d ρ 0
∴
f (z) = F '(z) = 4z2e−z2
25
25
25
25
25
+ 1 (−t ×t) + 1 (−t ×1) + 1 (−t ×0) + 1 (−t × −1) + 1 (−t × −t)
25
25
25
25
25
=0
随机过程 Y(t)是广义平稳
1-16 设 E[ X (t)] = a
E[Y1(t)] = E[ X (t) cosωct] = E[X (t)]⋅ cosωct = a ⋅ cosωct
∫ = a ⋅ −π 2π cos(ωct + ϕ)dϕ = 0
RY2 (t1, t2 ) = E[Y2 (t1)Y2 (t2 )] = E[ X (t1 ) cos(ωct1 + ϕ ) X (t2 ) cos(ωct2 + ϕ )]
= E[ X(t1) X (t2)]E[cos(ωct1 + ϕ) cos(ωct2 + ϕ)]
25
25
25
25
25
+ 1 (1 ×t) + 1 (1 ×1) + 1 (1 ×0) + 1 (1 × −1) + 1 (1 × −t)
25
25
25
25
25
+ 1 (0 × t) + 1 (0 ×1) + 1 (0 ×0) + 1 (0 × −1) + 1 (0 × −t)
25
25
25
25
25
+ 1 (−1× t) + 1 (−1×1) + 1 (−1× 0) + 1 (−1× −1) + 1 (−1× −t)
1-7 ∵ RB = 1000B , t = 3600s
∴
Pe
=
10 1000× 3600
=
2.78 × 10−6
1-8
∵
Pe = 10−5 ，
RB = 1200B ，
360 Pe = RB ⋅ t
∴ t = 360 = 3 ×104 s 1200 × 10−5
1-9 (1)
∵
f
(x)
=
⎧ ⎪ ⎨
1 2a
1 = 2cos ωc( t1 − t2)
1 = 2cos ωcτ = R(τ)
1-13
S = R(0) = 1 2
Rz (t1, t2 ) = E[Z (t1)Z (t2 )] = E[X (t1 )X (t2 )Y (t1 )Y (t2 )]
= E[ X( t1) X(t2)] E[Y(t1)Y(t2)] = RX(τ) RY(τ) = RZ(τ)
(1) E[ X (t)] = 1× 1 + 0 × 1 + (−1) × 1 = 0
33
3
RX (t1,t2 ) = E[X (t1 )X (t2 )]
1
1
1
1
1
1
= (1×1) + (1× 0) + (1× −1) + (0 ×1) + (0 × 0) + (0 × −1)
9
9
9
9
9