如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！初中几何必杀技一一八大模型MH）手拉手模型一旋转型全等1.等边三角形条件:如图1,AOAB,△OCD均为等边三角形.结论:①左OAC^AOBD；②ZAEB= 60°；③EO平分匕AED.2.等腰直角三角形条件:如图2.AOAB,△OCD均为等腰直角三角形.结论:①左QAC丝△OBD ；②ZAEB= 90°；③EO平分/AED.3.任意等腰三角形条件:如图3,AQAB,AOCD均为等腰三角形,OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD. 结论:①左OAC^/\OBD；② ZAEB=ZAOB；③ EO 平分/AED.模型二）手拉手模型一旋转型相似1.一般情况条件:如图4,CD//AB,将△OCD旋转至右图位置.结论:右图中①左OCDw AOAB, AOACco AOBD；②延长AC交BD于点E,必有ZBEC=ZBOA.2.特殊情况条件:如图5,CD//AB,ZAOB=90°,将△OCD旋转至右图位置.结论:右图中①左OCD GO AOAB, AOACco AOBD,②连接AC,BD交于点E,必有ZBEC=ZBOA；®|^ = ^ = ^ = tanZOCD；@BD±AC;⑤连接AD,BC,必有AD2 +BC2=AB2+CD2；⑥S mABCD = yACX BD（对角线互相垂直的四边形）.对角互补模型1.全等型一90°条件:如图6①，①ZAOB = ZDCE= 90°；②OC平分ZAOB.结论：®CD=CE；② OD+OE=7^OC；③=扌8气证明提示：①过点C作CM丄OA于点M,CN丄OB于点N,如图②，证明△ CDM^△ CEN；②过点C作CF丄。
C,如图③，证明△ ODC^AFEC.当ZECD的一边交A。
的延长线于点D时，如图④，结论：（DCD=CE（不变）；②OE— OD=72OC；③ S ACCE—S A0CD =yOC2.以上结论证明方法与前一种一致,可自行尝试. A图4图62,全等型一120°条件：如图7①，①ZAOB = 2ZDCE= 120°；②OC平分ZAOB.结论:① CD= CE；② OD+OE= OC；③ S* + S ACCE =^OC2.证明提示：①可参考“全等型一90°”证明结论①；②如图②，在OB上取一点F,使OF=OC,证明△ ECF 丝△DCO.当匕DCE的一边交AO的延长线于点D时，如图③，结论：①CD=CE；（DOE—OD= OC；®S ACCE—Sg =^OC.以上结论证明方法与前一种一致.3.全等型一任意角a条件：如图8①，①/AOB = 2a,ZDCE=180°—2a;②CD=CE.结论：①OC平分ZAOB:②OD + OE=2OC - cosa;③S A0CD + S ACCE = OC2• sina •cosa.当/DCE的一边交AO的延长线于点D时（如图②），结论：①0C 平分ZAOB OD = 2OC - cosa；③S ACC£ -S ACCD = 0C2• sina , cosa.可参考上述方法进行证明.对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意OC平分ZAOB时,ZCDE=ZCED=ZCOA=ZCOB如何推导.模型四）角含半角模型90。
1.角含半角模型90°-1条件：如图10①，①正方形ABCD；②/EAF=45°.结论:① EF=DF+BE；②ACEF的周长为正方形ABCD周长的一半.也可以这样：条件:①正方形ABCD；②EF=DF+BE.结论：匕EAF=45°.2.角含半角模型90°-2条件:如图11①，①正方形ABCD；②ZEAF=45°.结论:EF=DF-BE.辅助线如图11②所示.3.角含半角模型90°-3条件:如图12,①Rt A ABC；② ZDAE= 45°.结论:B^+CE^DE2.若ZDAE旋转到Z\ABC外部时，结论Biy+CE2=DE2仍然成立.图12如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！4.角含半角模型一90°变形条件:如图13①，①正方形ABCD；②ZEAF=45°.结论:AAHE为等腰直角三角形.证明:连接AC（方法不唯一）,如图②,.../DAC=£EAF=45°,:.Z.DAH=Z.CAE.AF） A pr Ari AC图13 •.NADH=/ACE=45。
, .•.△ADHs/WE,.佥=幾，•,端=毙,又'：ZDAC=ZEAH, :./\ADC^/\AHE. :./\AHE为等腰直角三角形.模型五）倍长中线类模型1.倍长中线类模型一1条件:如图14,①矩形ABCD:②BD=BE；③DF=EF.结论:AF丄CF.模型提取:①有平行线AD//BE；②平行线间线段有中点DF=EF,可以构造"8”字全等丝2.倍长中线类模型一2条件:如图15①,①平行四边形ABCD；®BC= 2AB；®AM= DM f@CE±AB. 结论:ZEMD=3ZMEA.模型提取：如图②，有平行线AB〃CD,有中点AM= DM.延长EM,构造△AMEW^DMF,连接CM,构造等腰三角形EMC,等腰三角形MCF.通过构造“8”字全等，进行角的大小转化.模型六）相似三角形360。
旋转模型1.相似三角形（等腰直角）360°旋转模型一倍长中线法：条件:如图16①，①△△ DE,^ABC均为等腰直角三角形；②EF= CF.结论:①DF= BF；②DF丄BF.辅助线：如图②，延长DF到点G,使FG=DF,连接CG,BG,BD,证明△BDG 为等腰直角三角形.突破点:AABD^ACBG.难点：证明ZBAD=ZBCG.2.相似三角形（等腰直角）360°旋转模型一补全法：条件:如图17①,®AADE,AAB C均为等腰直角三角形；② EF=CF.结论:①DF=BF；② DF±BF.辅助线：如图②，构造等腰直角三角形AEG,等腰直角三角形AHC.辅助线思路:将DF与BF转化成CG与EH.3.任意相似直角三角形360°旋转模型一补全法：条件:如图18①，①△ OABcz>AODC；②匕OAB = /ODC= 90°；③ BE= CE.结论:① AE= DE；② ZAED= 2ZABO.辅助线：如图②，延长BA到点G,使AG = AB,延长CD到点H,使DH = CD,连接GC,OH,OG,BH.补全△OGB,△OCH构造旋转模型，将AE与DE转化成CG与BH.难点在转化/AED.4. 任意相似直角三角形360°旋转模型一倍长法：条件：①左 OAB^AODCi ②/OAB = ZODC=90°；③ BE=CE. 结论:① AE=DE ；②/AED=2/ABO.辅助线：如图19,延长DE 至M,使ME=DE,连接AD,AM,BM.将结论转 化为证明AAMDcoAABO,此为难点，将AAMDcoAABO 继续转化为证明 △ABMs △AOD,使用两边成比例且夹角相等.此处难点是证明 ZABM=ZAOD.3.最短路程模型三（点到直线类2）条件:A （0,4）,B （-2,0）,P （0,w ）. 问题:”为何值时,PB+尊FA 最小？ 求解方法：①如图22,在z 轴上取点C （2,0）,使sin 匕QAC =亨；②过B 作 BD 丄AC,交；y 轴于点 E,垂足为 D ；③tanNEBO=tan/QAC=｝，即 E （0,l ）. 4. 最短路程模型四（旋转类最值模型） 条件:①线段OA = 4,OB = 2； ②OB 绕点。
在平面内旋转.问题:AB 的最大值,最小值分别为多少？结论：以点。
为圆心，OB 长为半径作圆，如图23所示，将问题转化为“三角 形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”. 最大值：OA+OB ；最小值：OA —OB. 条件:①线段OA = 4,OB = 2；② 以点。
为圆心，OB,OC 为半径作圆；③ 点P 是两圆所组成圆环内部（含边界）一点（如图24）. 结论:若PA 的最大值为10,则OC=6； 若PA 的最小值为1,则OC=3.条件：① RtAOBC,ZOBC=30°；② OC=2；③OA=1；④点P 为BC 上动点（可与端点重合）；⑤△OBC 绕点O 旋转. 结论:PA 的最大值为OA + OB=1 + 2^；PA 的最小值为—OA=冲一 1. 如图25,圆的最小半径为O 到BC 的垂线段长.MID 最短路程模型1.最短路程模型一（将军饮马类）总结：图20为常见的轴对称类最短路程问题,最后都转化到根据“亟尝匝 线段最短”解决.特点：①动点在直线上； ②起点，终点更定.2.最短路程模型二（点到直线类1）条件:①OC 平分ZAOB ；②M 为OB 上一定点；③P 为OC 上一动点；④Q 为 OB 上一动点.求:PM+P Q 最小时,F,Q 的位置.辅助线：如图21,作点Q 关于OC 的对称点Q',转化为PQ=FQ',过点M 作MH±OA 于 H,PM+ PQ= PM+ PQ^MH （垂线段最短）. A ___ P_垂线段最短 图21最大值位置Af\O ） 最小值位亶图23图24图19图22图25如果您喜欢这份文档，欢迎下载!精品文档，名师推荐！模型八)相似三角形模型1.相似三角形模型一平行型条件:DE//BC1如图26).什沐AP_AE_ DE出论:AB=AC=BC'2.相似三角形模型一斜交型条件：如图27①②,ZAED=ZACB=90°.AB=AC- AD.条件:如图③④,ZACE=ZABC.结论:AC2=AE• AB,图④还存在AB • EC=BC • AC, BC2= BE • BA, CE'=BE • AE.3.相似三角形模型一一线三等角型条件：图28①：匕ABC =/ACE =/CDE= 90°,图②：/ABC=ZACE = 匕CDE=60°,图③:ZABC= ZACE= Z CDE= 45°.结论:①△ABCs/^CDE；②AB • DE=BC • CD, 一线三等角模型也经常用来建立方程或函数关系.4.相似三角形模型一圆中相似模型条件：图29②中PA为圆的切线.结论：图①：FA • FB = FC • FD,图②：PA2 = PC• PB,图③：FA • FB =FC • FD,以上结论均可通过相似三角形进行证明.图29。