试题解析：原式= = .
【点睛】本题考查了综合运用十字相乘法与公式法进行因式分解，根据式子的特点灵活选取因式分解的方法进行分解是关键.
18．(1) ；(2) ．
【解析】
【分析】
(1)先提取公因式 ，再用平方差公式继续分解即可；(2)先提取公因式2ax，再用完全平方公式继续分解即可．
【详解】
；
．
【点睛】
当 ， 时，原式 ．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式、非负数的性质．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．注意会正确的拆项.
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
6．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为()．
A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2
C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－6
7．已知代数式x2+y2+4x-6y+17的值是( )
A．负数B．非正数C．非负数D．正数
浙教版七年级下册第四章因式分解单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列分解因式正确的是( )
A．-ma-m=-m(a-1)B．a2-1=(a-1)2C．a2-6a+9=(a-3)2D．a2+3a+9=(a+3)2
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
19．（1）2a(3a＋1)(3a－1)（2）(ab－3)2（3）(m－n)(m＋n＋2)
【解析】
【分析】
（1）提公因式2a后利用平方差公式二次分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用分组分解法分解因式即可.
C.原式=(a−3)2，故C正确；
D.该多项式不能因式分解，故D错误，
故选:C
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
2．B
【解析】
【分析】
观察可知本题可用提公因式法进行计算，本题公因式为2100．由此即可解答.
【详解】
2100+（-2）101=2100+（-2）100×（-2）=2100+2100×（-2）=2100×（1-2）=2100×（-1）=-2100．
4．C
【解析】
【分析】
先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】
=
= ，
故选C．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.
5．B
【解析】
解析：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，∴4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0，
故选B．
【点睛】
本题考查了用提公因式法因式分解的应用，正确的确定公因式是解决本题的关键.
3．A
【解析】
【分析】
先因式分解，再用已知量整体代入目标整式即可．
【详解】
mna2﹣nmb2＝mn(a-b)(a+b)=3 故选A.
【点睛】
整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．
20． ．
【解析】
【分析】
先把x2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|x-y+1|+（x+4）2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可.
【详解】
解: 与 互为相反数，
与 互为相反数，
即 ，
， ，
解得 ， ．
【详解】
解：∵2(x-3)(x+1)=2(x2-2x-3)=2x2-4x-6,
又∵2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)，
∴b=-4,c=-6,
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解与整式乘法的关系,中等难度,计算整式乘法,对应找到各项系数是解题关键.
7．D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式进行配方，然后再根据平方数非负数的性质进行判断．
∴（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0，∴2a2-c2=0，2b2-c2=0，
∴c=2a，c=2b，
∴a=b，且a2+b2=c2，
∴△ABC为等腰直角三角形.
故选B.
6．D
【解析】
【分析】
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+bx+c对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
∴a2+2a+1+b2﹣6b+9＝0，
∴(a+1)2+(b﹣3)2＝0
∵(a+1)2≥0，(b﹣3)2≥0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0
∴a＝﹣1，b＝3．
∴ab＝(﹣1)3＝﹣1．
【点睛】
本题考查了配方法、非负数的和及乘方运算．解决本题的关键是利用非负数的性质确定a、b的值．
17．
【解析】
试题分析：先利用十字相乘法进行因式分解，然后再利用平方差公式进行分解即可.
8．C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可.
【详解】
解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、是因式分解，故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
【分析】
这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48.
【详解】
解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16，
∴在36x2+kx+16中，k=±48．
故选：D.
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解.
故答案为：x3（y+1）（y-1）．
【点睛】
本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．
16．-1.
【解析】
【分析】
把10分成1和9，利用配方法得到两个完全平方式，根据非负数的和为0求出a、b的值，再计算ab．
【详解】
解：∵a2+2a+b2﹣6b+10＝0，
【详解】
(1)18a3－2a=2a（9a2－1）=2a(3a＋1)(3a－1)；
(2)ab(ab－6)＋9=a2b2-6ab+9=(ab－3)2；
(3)m2－n2＋2m－2n=(m+n)(m-n)+2（m-n）=(m－n)(m＋n＋2).
【点睛】
本题考查了因式分解，根据题目特点，灵活选用因式分解的方法是解本题的关键，解题时要分解到每一个因式都不能够再分解为止．
【详解】
x2+y2+4x-6y+17，
=x2+4x+4+y2-6y+9+4，
=（x+2）2+（y-3）2+4，
∵（x+2）2≥0，（y-3）2≥0，
∴（x+2）2+（y-3）2+4≥4，
故x2+y2+4x-6y+17的值一定是正数．
故选D．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，偶次方非负数的性质，根据完全平方公式配方成非负数和的形式是解题的关键．
【解析】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即 =2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
13．（x+1）（x﹣1）．
【解析】
试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．
考点：因式分解﹣运用公式法．
14．2ab（a﹣b）2．
【解析】分析：先提取公因式2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是
A． B．
C．a2-4ab+4b2=（a-2b）2D．ax+ay+a=a（x+y）
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2
C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）
详解：2a3b-4a2b2+2ab3，
=2ab（a2-2ab+b2），
=2ab（a-b）2．
点睛：本题考查提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．
15．x3（y+1）（y-1）
【解析】
【分析】
先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．
【详解】