6.3 万有引力定律同步训练一．选择题1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，不能采用的方法是()A. 使两物体的质量各减小一半，距离保持不变B. 使两物体间的距离增至原来的 2 倍，质量不变C. 使其中一个物体的质量减为原来的一半，距离不变D. 使两物体的质量及它们之间的距离都减为原来的1/42.下列说法中正确的是( )A. 牛顿发现了万有引力定律，开普勒发现了行星的运动规律B. 人们依据天王星偏离万有引力计算的轨道，发现了冥王星C. 海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确定了万有引力定律的地位D. 牛顿根据万有引力定律进行相关的计算发现了海王星和冥王星3.人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。
当它在较大的轨道半径 r 1 上时运行线速度为 v 1，周期为 T 1，后来在较小的轨道半径 r 2 上时运行线速度为 v 2， 周期为 T 2，则它们的关系是A ．v 1﹤v 2，T 1﹤T 2C ．v 1﹤v 2，T 1﹥T 2B ．v 1﹥v 2，T 1﹥T 2D ．v 1﹥v 2，T 1﹤T 24.下列关于地球同步卫星的说法正确的是（）A ．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B ．它的周期、高度、速度都是一定的C ．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D ．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空5.人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将A ．继续和卫星一起沿轨道运行B ．做平抛运动，落向地球C ．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球( ）r 2 D ．无法确定D ．做自由落体运动，落向地球6. 地球质量约为月球质量的 81 倍，在登月飞船通过月地之间引力 F地船=F月船的位置时，飞船离月球中心和地球中心的距离比为（ ）A ．1∶27B ．1∶9C ．1∶3D ．3∶17. 一物体在地球表面重 16 N ，它在以 5m/s 2 的加速度上升的火箭中对水平支持物的压力为 9N ，则此火箭离地球表面的高度为地球半径的（ ）A ．B ．2 倍C ．3 倍D ．4 倍8. 有两个大小一样、同种材料组成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F ，若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将（ ）A ．等于 FC ．大于 FB ．小于 FD ．无法比较9．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4 倍，一个在地球表面重量为 600 N 的人在这个行星表面的重量将变为 960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为()A ．0.5B ．2C ．3.2D ．410.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的()A ．0.25 倍B ．0.5 倍C ．2 倍D ．4 倍11．设想把质量为 m 的物体放到地球的中心，地球质量为 M ，半径为 R ，则物体与地球间的万有引力是()A ．零B ．无穷大C ． GMm12．一物体从某行星表面某高度处自由下落．从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度 h 随时间 t 变化的图象如图所示，不计阻力．则根据 h －t 图象可以计算出( )GMT 2－4π2R 3GMT 2＋4π2R 3GMT 2 GMT 2A ．行星的质量B ．行星的半径C ．行星表面重力加速度的大小D ．物体受到行星引力的大小13.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬 30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬 60°正上方时所用时间为 t ，地球半径为 R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为 g ，引力常量为 G.由以上条件可以求出()A ．卫星运行的周期B ．卫星距地面的高度C ．卫星的质量D ．地球的质量14.设地球自转周期为 T ，质量为 M ，引力常量为 G.假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为 R.同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为()A. GMT 2B. GMT 2GMT 2－4π2R 3 C.GMT 2＋4π2R 3 D.15．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，牛顿()A ．接受了开普勒关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B ．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即 F∝m 的结论C ．根据 F∝m 和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出 F∝m 1m 2D ．根据大量实验数据得出了比例系数 G 的大小二．非选择题17．假设火星和地球都是球体，火星质量 M 火和地球质量 M 地之比为M 和地球半径 R 地之比R 高处的重力加速度 g 地 h 之比g16．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间 t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处．已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星∶R 地＝1∶4，则该星球表面附近的重力加速度 g′＝________. 该星球的质量与地球质量之比 M 星∶M 地＝________.(取地球表面重力加速度 g ＝10m/s 2，空气阻力不计)M火地 ＝p ，火星半径 R 火火R地＝q ，那么离火星表面 R 火高处的重力加速度 g火h和离地球表面 R 地g火h 地h＝________.18.地球赤道上有一物体随地球自转,向心加速度为 a 1,线速度为 v 1,角速度为 ω1；绕地球表 面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略),向心加速度为 a 2,线速度为 v 2,角速度为 ω2;地球 同步卫星的向心加速度为 a 3,线速度为 v 3,角速度为 ω3;则 a 1___________a 2___________ a 3； v 1__________v 2_________v 3 ； ω1___________ ω2_____________ ω3 。
（ 填 “ 大 于 ” 、 “小于”或“等于”）19.A 、B 为地球周围的两颗卫星，它们离地的高度分别为 h 1、h 2，已知地球半径为 R ，A 、B 的线速度大小之比为_____________，A 、B 的角速度之比为______________20.地球绕太阳公转的轨道半径为 1.49×1011 m ，公转的周期是 3.16×107 s ，太阳的质量是多少？21.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v 2=2Gm R，其中 G 、m 、R 分别是引力常量、地球的质量和半径。
已知 G=6.67×10-11N·m 2/kg 2，c=2.9979×108 m/s 。
求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量 m=1.98×1030 kg ，求它的可能最大半径；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为 10-27 kg/m 3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度 c ，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？T )2rM ＝ ＝2 ＝ R参考答案1CD2AC 3C 4BD 5A 6B 7C 8B 9B 10C 11A 12C 13ABD 14A 15B16. 【答案】2m/s 2 1∶8017. 【答案】pq 218.【答案】小于大于小于大于小于大于19.【答案】20.【解析】 根据牛顿第二定律得：F 向＝ma 向＝m (2π①又因为 F 向是由万有引力提供的，所以Mm F 向＝F 万＝G r 2由①②式联立可得：②4π2r 3 GT 2 4×3.142×（1.49×1011）3 6.67×10－11×（3.16×107）2 kg＝1.96×1030 kg.【答案】 1.96×1030 kg21.（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度 v 2=2GmR，其中 m 、R 为天体的质量和半径。
对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速 ，即 v 2＞c ，R ＜ 2Gm 2 ⨯ 6.67 ⨯ 10 -11 ⨯ 1.98 ⨯ 1030 c (2.9979 ⨯ 108 ) 2m ＝2.94×103 m ，即质量为 1.98×1030 kg的黑洞的最大半径为 2.94×103 m.（2）把宇宙视为普通天体，则其质量 m =ρ·V =ρ·43πR 3－-----①其中 R 为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙的逃逸速度为 v 2=2Gm-②由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速 c ，即 v 2＞c-------③则由以上三式可得-----3c2R＞=4.01×1026m，合4.24×1010光年。
即宇宙的半径至少为4.24×1010 8G。