STAAD在钢结构稳定设计中的应用李晓峰孙立夫林润松（BENTLEY软件（北京）有限公司）稳定问题在钢结构设计中居于中心地位。
本文试图结合STAAD对三个常规钢结构的稳定问题进行讨论，整理出来进行稳定计算的大致思路和注意事项。
这里的模型仅仅是为了演示的方便为任意创建的“玩具”模型，希望读者不要被误导。
本文重点讨论了所谓考虑初始缺陷的二阶弹性分析在STAAD中的应用。
相对于一阶分析的计算长度法，二阶分析现在似乎比较流行，而传统的计算长度系数法遭到很多的诟病。
作者认为，计算长度系数法，和其他很多近似算法一样，因为其结果的近似遭到的指责是不公平的——使用者应该明确该方法的计算假定，适用范围以及结果的近似程度，并对结果负责。
对真正的结构工程师，使用近似算法仍然可以设计出具有足够安全储备的合理结构，而对所谓的更精确的二阶分析的盲目滥用，却大大增加了结构失效的风险。
现在大多数国家的钢结构设计标准都推荐进行二阶分析以考虑所谓的P-∆效应和P-δ效应。
我们先明确结构P-∆效应和P-δ效应究竟是什么？考虑如下的一个有侧移简单刚架（图1，文献1）：图1 有侧移刚架的P-∆效应上图为一简单刚架成受线载时的弯矩图。
左边的弯矩对应为一阶分析的结果，右边的对应为二阶分析的结果(未考虑任何缺陷)。
可以看出，在右边柱的二阶分析的结果多出来了弯矩，该弯矩是由柱的轴力（所谓的P）乘以框架的侧移（所谓的∆）产生的，所以称之为P-∆效应。
类似的，考虑如下的无侧移框架（图2，文献1）:图2 无侧移框架的P-δ效应在图2的两个无侧移框架的模型中，左边为一阶分析的结果，右边为二阶分析的结果。
相对前面的有侧移框架，本例中两个柱子之间的弯矩差别很微小（柱端弯矩由388kN.m增加到393kN.m，且弯矩图的形状由直线变为具有微小曲率的曲线）。
柱弯矩的增大部分主要是由柱本身的局部侧移δ产生的，因为框架几乎不产生任何水平位移∆，所以称为P-δ效应。
由这个小例子，文献1归纳并指出了二阶分析和一阶分析的一些基本的区别：a)二阶效应不仅仅影响弯矩，还会影响整个的剪力与轴力；b)二阶效应中的内力分布形态完全不同于一阶分析，并不是一阶分析结果的简单放大。
c)在实际的结构中，总是同时存在有P-∆效应和P-δ效应，只不过其影响的程度和结构的具体形式有关。
一般来说，在抗侧刚度大的结构中，是局部的P-δ效应占主导；在抗侧刚度小的结构中，是整体P-∆效应占主导。
d)因为前述原因，通常的荷载线性组合不适用于二阶分析。
因此必须在每个组合好的工况进行二阶分析。
在实际的结构中，通常P-∆效应是针对结构的整体而言，是一个宏观的概念；而P-δ效应是针对具体的单个构件而言，是相对微观的概念。
对FEA软件而言，两者都可通过在分析中考虑附加的所谓的几何刚度（geometric stiffness）反应出来（考虑P-∆效应的方法很多，包括很多迭代法等等，但考虑几何刚度的方法是这些方法中最有效率的方法之一）。
在STAAD中，用户如果选择执行所谓的PDELTA分析时，可以让程序考虑几何刚度，分析命令的关键词为PDELTAKG ANALYSIS ，KG关键词指示程序考虑几何刚度。
可同时考虑杆件和板壳的几何刚度，这可应用在对二维板壳模型的分析中。
结构不可避免的会存在各种几何和物理的缺陷，而这些缺陷会直接影响结构的稳定承载力，因此用于工程设计的分析必须能反映缺陷的影响。
使用二阶弹性分析计算稳定时，最重要的一步是对结构的缺陷的估计和模拟，这往往也是最困难的一步。
到目前为止的所有FEA软件对此都不能自动化的完成，而需要设计者的人工干预。
后面我们将会看到，对象STAAD这样的软件来说，进行二阶分析本身并不困难。
真正困难的地方在于缺陷的定义和模拟。
第一种考虑缺陷的方法，是将所有的几何和物理缺陷，都通过等效的几何缺陷考虑。
德国标准DIN18800 part2中，有这样的论述“As well as geometrical imperfections ,equivalent geometrical imperfections also cover the effect on the mean ultimate load of residual stresses as a result of rolling ,welding and straightening procedures ，material inhomogeneities and the spread of plastic zones”，即等效几何缺陷包括了几何缺陷，材料非均匀性以及塑性区域的开展。
对通常的框架结构而沿，可考虑如下（图3，图4）所示的两种缺陷。
图3所示的为结构初始侧移缺陷（SWAY IMPERFECTION）；图4所示为构件的初始弯曲缺陷（BOW IMPERFECTION）。
通常侧移缺陷针对框架整体，会加强P-∆效应；而初弯曲缺陷针对单个的杆件，会加强P-δ效应。
从这里我们也能发现，因为单个杆件既可能发生弯曲屈曲，也可能发生弯扭屈曲，显然，仅仅只定义初弯曲不能体现弯扭屈曲对缺陷的要求。
这个问题在后面再继续讨论。
对更一般的结构，大多数标准通过考虑结构的最低阶屈曲模态来考虑结构的整体缺陷。
通常的做法是先对结构进行线性屈曲分析（Buckling analysis），得到结构的最低阶屈曲模态后，通过数据处理再将其指定回结构。
这样做的后果实际是改变了结构的原始几何坐标数据。
如果结构可能需要验算不止一组缺陷的话，这种做法在实际设计时可能会比较麻烦的，因为有可能会使用多个具有不同几何的模型进行检验。
但有些时候，最底阶模态不一定是整体屈曲模态，而可能只是个局部屈曲模态，在动力分析中（特指用反应谱和时程的地震作用计算），我们可以通过质量参与系数来判断振型的贡献，但在屈曲分析时却没有类似的概念可用，需要设计者来判断什么是“整体”的屈曲模态，什么是“局部”的屈曲模态。
如果模型建的不合理，很有可能会在前几阶出现的是局部屈曲模态。
我们建立动力计算简图时的一部分经验可以照搬在这里：尽量能反映结构主要受力特点的抽象的计算简图，同时注意对关键部位和杆件的网格划分。
如果模型的屈曲模态按一种定义良好的顺序出现，并且具有层次分明的特点（不出现大规模的整体屈曲体和局部屈曲的耦合，），则我们可以从概念上认为这个模型本身和这个模型所代表的结构是合理的。
在AISC360的DERECT ANALYSIS METHOD中，采用了有别于前面的思路。
其要求在二阶分析过程中同时考虑下列三中因素：1）结构的初始几何缺陷；2）材料的塑性；3）主要抗侧结构刚度的折减；相对于前述只考虑一个大的涵盖所有因素的等效几何缺陷的方法麻烦很多，我们这里对此详细讨论。
图 3 结构的初始侧移几何缺陷图 4 构件的初始弯曲几何缺陷很多时候，将几何缺陷以等效的荷载施加到结构上去，往往比改变结构的几何形态要方便灵活的多。
我们可以这样理解：在该等效缺陷荷载的作用下，结构产生了相当于初始几何缺陷的变形。
在GB50017中采用了此种做法，称呼该等效缺陷荷载为所谓的“概念荷载”（图5），并且给出了具体计算公式（见GB50017 第3.2.8条）。
在AISC360中的附录7中，给出了所谓的直接分析法（direct analysis method）,其中是使用的所谓notional load 来模拟初始缺陷（图6）。
在取值水平上，GB50017大概取为楼层重量的1/250，而AISC360取为1/500。
图 5 GB50017中概念荷载等效概念荷载的计算与我们前面所提的几何刚度的概念有很大关系。
简单来说，杆件初弯曲等效荷载在数值上等于构件轴力乘以曲率（为了方便，通常假设变形为抛物线，则其沿杆长曲率为常数，可偏保守的取轴力的大值），而楼层等效荷载是楼层重力乘以楼层变形角φ。
具体的计算如下图6所示。
在大多数规范中这个计算方法都是一致的。
图 6 等效概念荷载的计算（引自EC3）2)空间桁架模型：对于前面所述的有关考虑初始缺陷的两种方法,我们通过下面的一个小例子来进行展示。
在该STAAD模型中，进行了屈曲分析得到结构的屈曲模态，然后将该模态作为缺陷施加给结构。
并同时考虑了作为等效缺陷荷载指定给结构的操作。
考虑如下所示的一空间桁架（图7），其断面形式类似于一槽钢。
桁架的上弦是通过腹杆和梁形成的刚架提供约束的，整个上弦杆类似于一弹性地基梁，但弹簧是离散分布的（图8）。
图7 空间桁架模型图8 桁架上弦的计算简图如果对上弦杆取隔离体，整个结构的稳定可转化为上弦的稳定来考察。
此时关键的一步是确定上弦在平面外的计算长度。
由弹性稳定理论我们知道，上弦的面外计算长度与约束上弦面外变形的弹簧支座的刚度的大小及分布有关，同时也与上弦杆本身在平面外的线刚度有关。
利用STAAD的屈曲分析功能，我们可以直接进行计算出上弦杆面外屈曲的欧拉临界力和对应的波形，并且可据此足够精确的估计上弦平面外的计算长度，而不用经过烦琐的手算。
在STAAD中使用的屈曲分析分析命令为PERFORM BUCKLINGANALYSIS 。
用户需要为此建立一专门的荷载工况（通常包括主要的能产生不利几何刚度的工况，在本例中是恒加活载），然后在STAAD中对此工况进行求解。
注意，为了能够足够准确的表达上弦的模态信息，上弦杆做了必要的划分，这可通过插入节点命令方便的做到。
图9给出了该桁架线性屈曲的分析结果。
在STAAD中点击后处理界面的BUCKLING标签，可以查询到计算出的结构前四阶屈曲模态以及对应的屈曲荷载系数（图9右侧的表格所示）。
此处的屈曲荷载一般为实际极限稳定承载力的上限，似乎没有实际的作用。
但我们一方面可以通过屈曲荷载来估计二阶效应的大小（有文献认为如果P<0.15P cr,则二阶效应不明显，这相当与屈曲系数大于7）；另一方面，我们可以通过屈曲模态和临界荷载得到计算长度。
图9 线性屈曲分析的结果计算长度（effective length）按其最自然的定义为结构发生屈曲的半波长度。
通常的波形一般考虑为正弦波，则半波长就是两个曲率为零的点之间的距离（注意是曲率为零，而不是模态为零，也就是通常所说的反弯点）。
通过在STAAD 简单的测量，我们可以得出这个距离（见图10）。
当然测出来的不是非常的精确，但对我们设计的应用已经足够了。
还有另一种更严格的方法，即根据临界荷载和名义刚度反算计算长度（具体见文献2）。
通过观察我们可以发现，在桁架跨中最不利位置的波幅最明显，这里也是轴力最大位置，与概念相符。
如果用此计算长度验算整个上弦杆，得的结果应该是偏保守的。
有了计算长度后，我们可以在SSDD中对上弦进行构件检验，这里不再赘述。
对实际的结构而言，理论上来说，在每一个荷载工况，每一根杆件都会根据BUCKLING分析得到不一样的计算长度（屈曲模态和荷载的相对分布有关，而和荷载的绝对大小无关）。