第8章组合数字电路习题解答【8-1】分析图8-1所示电路的逻辑功能，写出输出的逻辑表达式，列出真值表，说明其逻辑功能。

A B &&&&&&&CY图8-1 题8-1电路图解：(0,3,5,6)Y ABC ABC ABC ABC m A B C=+++==⊕⊕∑真值表见表8.1表8.1Y C B A 10001000010011100101110111111000根据真值表可以判断该电路是三变量异或非电路。

【8-2】逻辑电路如图8-2所示：1．写出输出S 、C 、P 、L 的逻辑函数表达式；2．当取S 和C 作为电路的输出时，此电路的逻辑功能是什么？=1&&1&&11&1XYZSC P L图8-2 题8-2电路图解：1．S=X Y Z ⊕⊕C =()X Y Z YZ XY XZ YZ ⊕+=++ P =Y Z ⊕ L =YZ2．当取S 和C 作为电路的输出时，此电路为全加器。

【8-3】 图8-3为由三个全加器构成的电路，试写出其输出F 1，F 2，F 3，F 4的表达式。

A iB iC i-1S i C iA iB iC S i C iA iB iC i-1S i C iX YZ12F 3F 4i-1图8-3 题8-3电路图解：F 1=X Y Z ⊕⊕ 2()F X Y Z =⊕⋅3F XY Z =⊕ 4F XYZ =【8-4】图8-4为集成4位全加器74LS283和或非门构成的电路，已知输入DCBA 为BCD8421码，写出B 2 B 1的表达式，并列表说明输出''''A B C D 为何种编码？A 3A 2A 1A 0S 3 S 2S 1 S 0C 0C 4D' C' B' A'74LS283D C B AB 3 B 2B 1B 041>1>1>图8-4 题8-4电路图解：21B B D B A D C D CB CA ==++++=++若输入DCBA 为BCD8421码，列表可知D 'C 'B 'A '为BCD2421码。

【8-5】图8-5是由3线/8线译码器74LS138和与非门构成的电路，试写出P 1和P 2的表达式，列出真值表，说明其逻辑功能。

P 2图8-5 题8-5电路图解：P 1=(0,7)m ABC ABC =+∑P 2=(1,2,3,4,5,6)m AB BC AC =++∑该电路为一致性判别电路，当A B C 相同时，P 1=1；当A B C 不相同时，P 2=1。

【8-6】图8-6是由八选一数据选择器构成的电路，试写出当G 1G 0为各种不同的取值时的输出Y 的表达式。

01234567421G 07EN MUXQG 1G 0ABY"1"1图8-6 题8-6电路图解：结果见表8.6。

表8.6G 1 G 0 Y 0 0 A 0 1 1 0 A B 1 1 B A ⊕BA ⊕【8-7】最佳化布尔式P =ABC ABC ABC ++，然后用与非门实现之。

解： P =BC ABC AC ABC AB ABC ++（图略）【8-8】用与非门实现下列逻辑关系，要求电路最简。

P 1=)15,14,13,12,11(∑mP 2=)15,13,12,11,7,3(∑m P 3=)15,14,13,12,7,3(∑m解：0001111000011110AB CDP 1111110001111000011110AB CDP 2111110001111000011110AB CDP 31111111解图8-81P AB ACD =+ 2PABC ACD ACD =++P AB ACD 3=+(逻辑图略)【8-9】某水仓装有大小两台水泵排水，如图8-9所示。

试设计一个水泵启动、停止逻辑控制电路。

具体要求是当水位在H 以上时，大小水泵同时开动；水位在H 、M 之间时，只开大泵；水位在M 、L 之间时，只开小泵；水位在L 以下时，停止排水。

（列出真值表，写出与或非型表达式，用与或非门实现，注意约束项的使用）图 8-9 题8-9电路图解：1．真值表12F F L M H 00000101001110010111011100011011× ×× ×× ×× ×2．卡诺图，见解图8-9。

H ML010*******F 2011HML 0100011110F 111解图8-93．表达式F 2=M ， H L H M H L M F +=+=1【8-10】仿照全加器设计一个全减器，被减数A 、减数B 、低位借位信号J 0、差D 、向高位的借位J ，要求：1． 列出真值表，写出D 、J 的表达式； 2. 用二输入与非门实现；3. 用最小项译码器74LS138实现；4. 用双四选一数据选择器实现。

解： 1． 真值表J D B A 00000101001110010111011100110111J 011100000D =(1,2,4,7)m A B J=⊕⊕∑ 0(1,2,3,7)J m A B JAB ==⊕⋅+∑2．用2输入与非门实现A B&&&&&&&J 0&D&J解图 8-10(a) 题8-10电路图3．用74LS138实现 4. 用双4选1数据选择器实现A B J 01234567124BIN/OCTEN74LS138&&&"1"0DJ0 1 2 3 0 1 2 321G 03MUXQA B"1"EN 1QEN2J 0DJ解图 8-10(b) 题8-10电路图 解图 8-10(c) 题8-10电路图【8-11】设计一组合数字电路，输入为4位二进制码B 3B 2B 1B 0，当B 3B 2B 1B 0是BCD8421码时输出Y =1；否则Y =0。

列出真值表，写出与或非型表达式，用集电极开路门实现。

解： Y =AB AC +Y =AB +BC0001111000011110AB CD11111Y1111100000解图 8-11 题8-11电路图【8-12】设计一显示译码器，输入3个变量，输出控制共阳极数码管显示6个字形，字形从0~9及A ~Z 中任选，要求用与非门实现。

(略)【8-13】试用最小项译码器74LS138和和一片74LS00实现逻辑函数： P 1 (A,B )=∑)3,0(m P 2 (A,B )=)3,2,1(∑m解：本题有多种答案，读者可自行设计，其中一种见解图8-13。

AB &01234567124BIN/OCTEN74LS138&"1"P 1P 2解图 8-13 题8-13电路图【8-14】试用4位全加器74LS283和2输入与非门实现BCD8421码到BCD5421码的转换。

解：把BCD8421码转换为BCD5421码，前5个数码不需改变，后5个数码加3。

据此可得加数低两位的卡诺图，所以B 1=B 0=D+CB+CA =D CB CA ⋅⋅0001111000011110BADC 1111100000B 1B 0A3A2A1A0S3 S2 S1 S0C0C4D ' C ' B ' A '74LS283D C B AB3 B2B1B0&&&&11(a) (b)解图 8-14 题8-14电路图【8-15】设计一个多功能组合数字电路，实现下表所示逻辑功能。

表中C 1和C 0为功能选择输入信号；A 和B 为输入变量；F 为输出。

1．列出真值表，写出F 的表达式； 2．用8选1数据选择器和门电路实现。

C 1 C 0 F 0 0 A+B 0 1 1 0 1 1 B A BA ⊕B A ⊕ 解：1．F =C AB C AB C AB C AB C C AB 001010++++ 2．用8选1数据选择器和门电路实现。

D 0=D 3=D 4=D 7=B D 1=1 D 2=0 D 5=D 6=B0 1 2 3 4 5 6 7421G 07ENMUXQC 1C 2AB"1"F1解图 8-15 题8-15电路图【8-16】电路如图8-16(a)所示。

1．写出L ，Q ，G 的表达式，列出真值表，说明它完成什么逻辑功能。

2．用图8-16(a)所示电路与图8-16(b)所示的集成4位数码比较器构成一个5位数码比较器。

A 3A 2A 1A 0B 3B 2B 1B 0P A>B P A =B P A<BA >B A =BA <B74L S 85ABLQ G1111(a) (b)图8-16题8-16电路图解：1、L AB = G AB = Q AB AB =+ 该电路为一位数码比较器。

2、将L 、 Q 、G 分别接到74LS85的串行输入端即可。

【8-17】某汽车驾驶员培训班进行结业考试，有3名评判员，其中A 为主评判员，B 和C 为副评判员。

在评判时，按照少数服从多数的原则通过，但主评判员认为合格，方可通过。

用与非门组成的逻辑电路实现此评判规定。

解：F B A 0000010100111001011101110001C 0011.F AB AC =【8-18】某同学参加4门课程考试，规定如下：课程A 及格得1分；课程B 及格得2分；课程C 及格得4分；课程D 及格得5分；各课程不及格得0分。

若总得分8分以上（含8分）就可结业。

用“与非”门组成的逻辑电路实现上述逻辑功能的判断。

解：L D C B A 0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111L D C B A 1000000111100000().F ACD BCD ABCD ABCDAB C D CD AB=+++=⊕【8-19】 分析图8-19所示电路中，当A 、B 、C 、D 只有一个改变状态时，是否存在竞争冒险现象？如果存在，都发生在其他变量为何种取值的情况下？Y图8-19 题8-19电路图解：Y ACD ABD BC CD =+++当B =0且C=D =1时，Y=A A + 当A=D =1且C =0时，Y =B +B当B =1、D =0或A =0、B=D =1时，Y=C +C当A =0、C =1或A=C =1、B =0时，Y=D +D【8-20】 某车间有A 、B 、C 、D 四台电动机，今要求：（1）A 机必须开机（2）其他3台电动机中至少有两台开机，指示点亮，否则指示熄火。