学号：1001114119概率论在生活中的应用学院名称：数学与信息科学学院专业名称：数学与应用数学年级班别： 10级二班姓名：指导教师：2014年3月概率论在生活中的应用摘要概率论作为数学的一个重要部分，在现实生活中的应用越来越广泛，同样也发挥着越来越重要的作用。

加强数学的应用性，让学生学用数学的知识和思维方法去看待，分析，解决实际生活的问题，在数学活动中获得生活经验。

这是当前数学课程改革的大势所趋。

加强应用概率的意识，不仅是学习的需要，更是工作生活必不可少的。

人类认识到随机现象的存在是很早的，但书上讲得都是理论知识，我们不仅仅要学习好理论知识，应用理论来实践才是重中之重。

学好概率论，并应用概率知识解决现实问题已是我们必要的一种生活素养。

（宋体，小四，1.5倍行距）关键词随机现象；条件概率；极限定理；古典概率The applyment of the theory of probability in daily life Abstract Probability theory as an important part of mathematics,in the life of the sue more and more widely, also play an increasingly important role. Strengthen mathematics applied, lets the student with mathematical knowledge andmathematical thinking method to treat, analysis, solve practical life in mathematics activity, gain life experience. This is the current trend of curriculum reform. Strengthen the consciousness of the application of probability, not only learning, but working life is indispensable. People realize the existence of random phenomenon is early, but telling the theory knowledge, we should not only study the theory knowledge well, the application of theory to practice is more important. Learn probability theory, and using probability knowledge to solve realiticl problems is already a life we necessary accomplishment.Keywords Random phenomenon; Conditional probability; Limit theorem. The classical probability前 言概率论与我的生活息息相关。

比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。

但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。

在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。

不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。

走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。

在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。

继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。

然而彩票中奖的概率是很低的。

有笑话说全世界的数学家都不会去买彩票，因为他们知道，在买彩票的路上被汽车撞死的概率远高于中大奖的概率。

随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学更是无处不在。

而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。

抽样调查，评估，彩票，保险，甚至在日常生活中购买蔬菜水果之类的时候也经常会遇到要计算概率的时候，下面就通过几个例子具体看看在这些方面中概率论的应用。

1具体实例1.1.1 由先尝后买看概率论在生活中的应用例1.1.1 在水果批发市场上打算买几箱苹果，他询问卖主所售苹果的质量如何，卖主说一箱里(假设为100个)顶多有四、五个坏的。

李老师随后挑了一箱，打开后随机抽取了10个苹果，心想这10个中有不多于2个坏的就买，可他发现10个苹果中有3个是坏的。

于是李老师对卖主说，你的一箱苹果里不止有5个坏的。

卖主反驳说，我的话并没有错，也许这一箱苹果中就这3个坏的，让你碰巧看见了。

李老师的指责有道理吗?解：我们来看一看。

假设这一筐有100个苹果，其中有5个坏的。

我们把“坏苹果数大于2”用符号{}2>Y 表示，他是互斥事件{}{}{}54Y 3===Y Y 、、的并，应用古典概率的定义，可求得所抽的10个中坏苹果数等于3的概率()00639.031010035795≈==C C C Y P同样可求得其中坏苹果数为4、5的概率分别是()00025.041010045695≈==C C C Y P()000000.051010055595≈==C C C Y P于是由概率加法原则可得“坏苹果数大于2”的概率()()()()0066.05432==+=+==>Y P Y P Y P Y P如果这筐苹果里的坏苹果少于5个，那么打开一筐任取10个发现多与2个坏苹果的概率会更小。

这就是说一次抽查10个，发现多于2个坏的几率会更小。

是几乎不可能发生的。

现在居然发生了，李老师正是根据几乎不可能发生的事情而居然发生了这个矛盾去否定卖方的说法。

在数学中把李老师的这种根据，即“概率很小的事件，在一次实验中几乎不可能发生。

”叫做小概率原理。

这是人们常常恪守的一条原理。

那么，卖方说的没有理由吗？也就是说假如这筐苹果里真的只有三个坏的，抽查的10个中恰巧包含了这3个，如果真是这样，那么这时就犯了把合格的（称其为真的）一筐（批）判成不合格的（称其为假的）一筐（批）判成不合格的（称其为假的）一筐(批)的错误。

我们称这种错误为弃真性质的错误，又称其为第一类错误。

在这个问题中，这种可能性（概率）不超过0.66%，可以说抽查10000个这样的筐，才可能出现66个弃真性质的错误，它是一个小概率事件。

显然买方已经把允许弃真性质错误的概率规定的够小的了，根据小概率原理卖方说的理由不成立。

李老师用这样抽样检查来决定买不买东西也有风险。

例如，若李老师所看的那筐有10个坏的（次品），然而李老师所抽的那10个全是好的（合格品），于是李老师以为这一筐里的坏的不超过5个（为合格批），相信了卖方的话。

这时李老师就犯了取伪性质的错误（把不合格批判为合格批）。

我们把这种错误称为取伪性质的错误，也叫第二类错误。

那么，这时李老师犯取伪性质错误的概率是多少呢？下面我们来算一算。

先用古典概型定义分别算出抽查的10个中所含次品个数及其对应的概率，将其列成下表：则他犯取伪性质错误的概率为()()()939981.020510.0407995.0330476.0210=++==+=+==X P X P X P β 而当筐里有40个坏苹果时，用“抽查10个，其中有不超过2个坏的”标准就买，犯取伪性质错误的概率用同样的方法可以求。

先应用古典概率定义计算然后列成下表：再求()()()153806.0115291.0034160.0004355.0210=++==+=+==X P X P X P β 即这时犯取伪错误的概率为0.153806由对以上例题的研究和分析可以得出结论，“先尝后买”对卖方还是有一定风险的，但是当商品不能一一全面检查时，先尝后买（抽样检查）的确不失为一个好方法，所以它能长盛不衰。

从而0>'y ，即函数()()xx xp p p y ----=2112在区间()+∞∞-,上是单调递增函数。

因为当01==y x 时，所以，当01>>y x 时。

特别取()为正整数n n x =，则当2≥=n x 时，有0>y ，即()()02]11[2>----nn np p p ,所以，97d d >。

由此可得：6897d d d d >>>这就是说，在系统6图——系统9图所示的四个系统中，其可靠性由好到差排列的顺序是：系统7、系统9、系统8、系统6.通过上面的讨论可以看出，对于同样数目，同样性能的元件，由于系统的构成情况不同，它的可靠性也不一样。

因此，在基本情况相同的情况下，我们总是寻求优良的系统组成方式，从而使系统的可靠性更好一些。

了解系统可靠性的一些结论，并把它运用到我们的生产实践和生活实践当中去，必将收到良好的效果。

1.4大数定律在保险业的应用1.4.1问题的提出]5[重复试验中事件的频率的稳定性，是大量随机现象的统计规律性的典型表型。

人们在实践中认识到频率具有稳定性，进而由频率的稳定性预见概率的存在；有频率的性质推断概率的性质，并在实际运用中用频率的值来估计概率的值。

其实，在大量随机现象中，不但事件的频率具有稳定性，而且大量随机现象的平均结果一般也具有这种稳定性；单个随机地行为对大量随机现象共同产生的总平均效果几乎不发生影响。

这就是说，尽管单个随机现象的将具体实现不可避免地引起随机偏差，然而在大量随机现象共同作用时，由于这些随机偏差互相抵消、补偿和拉平，至于总的平均结果趋于稳定。

]6[例如，在随机地抛掷一枚均匀硬币的实验例子中，每一次实验的结果可能是正面，也可能是反面，但当抛掷次数变得很大时，每一次抛掷的结果对总的发生频率的影响就变得很小，于是正、反两面出现的就趋于稳定，其值围绕着0.5做微小的波动；又如在分子物理学中，气体对容器壁的压力等于单位时间内撞击容器壁单位面积上的气体分子的总影响。

尽管每个气体分子运动的速度、方向以及撞击容器壁的1)|1(|lim 1=<-∑=∞→εEX X n P nk k n 件的发生，而此事件又与有些随机事件有关，这些随机事件的数目无限增多，而且每一个这样的事件产生的影响又非常微小。

2.4.2大数定理的定义】【7设{}k X 是相互独立切具有公共分布的随机变量序列。