一元二次方程知识点总结
1. 一元二次方程的定义及一般形式：
（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）
的方程，叫做一元二次方程。

（2） 一元二次方程的一般形式： 2
0(0)ax bx c a ++=≠。

其中a 为二次项系数，b 为
一次项系数，c 为常数项。

注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。

2. 一元二次方程的解法
（1）直接开平方法：
形如2()(0)x a b b +=≥的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得x a +=
或者x a +=∴x a =-±
注意：若b<0，方程无解
（2）因式分解法：
一般步骤如下： ①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；
②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；
③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；
④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。

（3） 配方法:
用配方法解一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的一般步骤
①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；
②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；
③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为2()(0)
x m n n +=≥的形式；
④用直接开平方法解变形后的方程。

注意：当0n <时，方程无解
（4） 公式法：
一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠ 根的判别式：2
4b ac ∆=-
0∆>⇔方程有两个不相等的实根:2b x a
-±=240b ac -≥）⇔()f x 的图像与x 轴有两个交点
0∆=⇔方程有两个相等的实根⇔()f x 的图像与x 轴有一个交点
0∆<⇔方程无实根⇔()f x 的图像与x 轴没有交点
3. 韦达定理（根与系数关系）
我们将一元二次方程化成一般式ax 2
+bx+c ＝0之后，设它的两个根是1x 和2x ，则1x 和2x 与方程的系数a ，b ，c 之间有如下关系： 1x +2x ＝b a -； 1x •2x ＝c a
4.一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似
①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系； ②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；
③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。

④“解”就是求出说列方程的解；
⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。

注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。