第28卷第1期2002年2月湖南农业大学学报(自然科学版)Journal of Hunan Agricultural University (Natural Sciences )Vol.28No.1Feb.2002 收稿日期:2001210229 作者简介:仇一颗,女,汉族,湖南汨罗人,硕士,湖南大学讲师.文章编号:100721032(2002)0120067204钢筋混凝土框架柱计算长度设计方法研究仇一颗,易伟建,袁贤讯(湖南大学土木工程学院,湖南长沙　410082)摘　要:首先采用直接由材料本构关系形成单元M 2N 2Φ本构矩阵的方法推导出钢筋混凝土构件的单元刚度矩阵,编制了可以同时考虑材料和几何双重非线性影响的有限元程序,与独立柱和框架柱的试验结果相比,计算结果吻合较好;然后,采用该分析程序对一榀二跨七层的规则框架算例进行分析,计算了各柱单元控制截面的二阶弯矩,并分析了二阶弯矩随各影响因素的变化规律;最后,以现行设计规范中标准柱偏心距增大系数的原型公式在本研究程序条件下的修正公式为基点,分析了所选算例各柱单元的计算长度随各影响因素的变化规律.关　键　词:钢筋混凝土;框架柱;计算长度;二阶效应;几何非线性;材料非线性中图分类号:S511.048 文献标识码:AStudy on Effective Length Design Methods of RC Frame ColumnsQI U Y i 2ke ,Y I Wei 2jian ,Y UAN X ian 2xun(College of Civil Engineering ,Hunan Univ ,Changsha 410128,PRC )Abstract :In this paper ,the element stiffness matrixes of RC members were firstly derived ,utilizingthe M 2N 2Φrelations of elements formed directly from physical properties of material.Thus a computer program was developed ,in which the influence of material non 2linearity and geometric non 2linearity were comprehensively taken into account.The results calculated by this program were found to be in good agreement with the experimental results of columns and frames.Thereafter ,the nonlinear ana 2lytical computer program was used to analyze the varying laws of second order moment with respect to different influential factors in critical sections of columns in the example of seven 2story two 2bay RC frame.Based on the amendatory formula of the magnification coefficient for the eccentricity of stan 2dard column (hinged end column with equal end eccentricities )specified in the design code (G BJ 10—89),appropriate formula and varying laws of the effective length of column members in the analyzed example frames with the influential factors have been investigated.Key words :reinforced concrete ;frame column ;effective length ;second 2order effects ;material non 2lin 2earity ;geometric non 2linearity 《混凝土结构设计规范标准(G BJ10—89)》对柱子计算长度取值的规定可追溯到弹性稳定理论[1],对这个取值,很多学者持有异议[2～4]:框架柱计算长度不仅概念模糊,而且取值也不合理.概念上,计算长度l 0最初来源于弹性轴心受压柱的第一类稳定问题;数值上,它表示一根具有某种端约束条件且长度为l 的压杆,其临界荷载与长度为l 0的两端铰支轴心压杆的临界荷载相同.而钢筋混凝土框架柱属于压弯构件,它在实际工作过程中表现出明显的非弹性特征和二阶效应.现行规范在计算框架柱二阶弯矩(实际上是计算偏心距增大系数η)时,仍然沿用轴压柱的计算长度,这种做法概念上是否合理,据此设计的结构是否安全经济,值得进一步的探讨.针对上述问题,现建立能较好地预测钢筋混凝土框架静力性能的非线性分析方法,编制相应的计算机程序,并用编制的非线性程序计算标准柱的偏心距增大系数,与规范公式计算的结果比较,得到偏心距增大系数在本研究程序条件下的修正公式,通过电算分析,求出框架柱相应控制截面较为准确的二阶弯矩值,借助修正公式,反算出计算长度,找出其中的规律.1　钢筋混凝土框架的非线性分析采用增量法对钢筋混凝土框架作非线性分析时,需要确定单元在不同受力阶段的刚度,笔者采用全截面条带法将柱截面沿高度分为若干条带,同时将柱沿长度分为若干段.钢筋截面采用抹平模型,钢筋应力应变曲线假定为理想弹塑性.混凝土截面每一条带上的应力均匀分布,受压应力应变关系采用Hognestad 曲线,受拉为线弹性并考虑一定受拉塑性.由截面平衡方程,得到以增量形式表达的弯矩-轴力-曲率关系式,即广义本构矩阵:[D ]=ΔN ΔM =(ΔA ΣE ci )+(E s A s +E s ’A ’s ) (ΔA ΣE ci Y ci )+(E s A s Y s +E s ’A s ’Y s ’)(ΔA ΣE ci Y ci )+(E s A s Y s +E s ’A s ’Y s ’)　(ΔA ΣE ci Y ci 2)+(E s A s Y s 2+E s ’A s ’Y s 2’)Δε0ΔΦ(1) 同时考虑材料非线性和几何非线性,采用经典的Hermit 三次插值函数,杆件单元刚度矩阵可以由(2)式推导得到.注意不同的受力工作阶段,由(1)式得到的广义本构矩阵总在变化,因而单元刚度矩阵也在不断变化,实际计算时可以采用Newton 2Raph 2son 迭代求解.[K]=∫l 0[B ]T[D ][B ]dx +[K G ](2)按照上述分析方法笔者编制了电算程序,该程序可以计算结构节点的位移,各杆件端部内力,各杆件的挠曲线.为了验证程序的计算结果,对文献[5]的独立柱试验和文献[6]中框架试验进行了分析计算,结果表明计算值与实测结果吻合较好,说明采用的基本模型和程序设计合理而稳定,可以用作钢筋混凝土框架非线性分析的手段.2　钢筋混凝土独立柱的计算长度钢筋混凝土柱,作为一种偏压构件,其计算长度本质上只是一个二阶弯矩计算的等效手段,通过它把一根与实际杆件控制截面具有相同截面和一阶内力的标准柱中最大二阶弯矩与实际杆件控制截面中存在的二阶弯矩等同起来,以便于结构设计.基于上述柱子计算长度的概念,直接取钢筋混凝土等偏心铰支柱的计算长度为柱长,其他边界条件下的柱可以通过二阶弯矩等效的原则反算计算长度.为了达到这个目的,首先必须得到在本研究程序条件下的两端等偏心铰支柱的二阶弯矩公式,然后才能以此为基础反算其它支承条件钢筋混凝土独立柱的计算长度和框架柱的计算长度.程序计算的偏心距增大系数和规范公式计算的偏心距增大系数,二者存在差异,这是因为规范公式系数是由试验来修正的.规范公式:η=1+114000e i /h 0l 0h2ζ1ζ2(3)通过研究本研究程序条件修正的偏心距增大系数公式为:η=1+11834e i /h 0l 0h2k 1k 2(4)图1为修正偏心距增大系数公式计算值与程序计算结果比较,二者很接近,可以用修正公式来反算其他边界条件的计算长度和框架柱的计算长度.图1　修正公式与程序计算比较Fig.1　Companion of correction formula toprogram computation3　钢筋混凝土框架柱的计算长度3.1　二阶弯矩随各影响因素的变化规律以计算长度l 0为基础的框架柱二阶设计方法,有其合理的一面,即在一定条件下能表示出二阶效应的大小;但同时也存在较大的缺陷:首先,实际工程中的变形形态和这两类变形形态是有区别的,不是完全有侧移,也不是完全无侧移;其次,框架柱上曲率分布和等偏心标准柱的曲率分布有较大区别;第三,偏心距增大系数公式求得的二阶弯矩是柱中截面的二阶弯矩,而设计中却用来增大柱端控制截面;第四,简单柱的二阶效应永远增大跨中一阶弯矩,而结构中的二阶效应既可使一阶内力增大,又可使一阶内力减小.为此,取图2所示无侧向支点的两86湖南农业大学学报(自然科学版)2002年2月　跨七层规则框架作为分析对象,目的是通过此算例图2　有侧移二跨七层框架计算模型Fig.2　Structural model of 22bay 72floor unbraced frame了解工程中常见的规则框架顶层、中间层及底层边柱和中柱各柱端控制截面中的二阶弯矩以及对应的计算长度的变化特征及变化幅度.在分析中框架承受竖向及水平荷载作用,均布荷载以梁上几组集中荷载代替;采用比例加载方式;考虑影响二阶效应的主要因素有:荷载、柱长细比、梁跨高比、混凝土强度、配筋率等;对于控制截面的选取,采用通长配筋时,总是柱端为控制截面.从图3可以看出,对于有侧移框架柱:二阶弯矩随配筋率的增加而减小;随着竖向荷载增加,二阶弯矩增加,底层柱二阶弯矩增加的幅度比其余各层柱增加的幅度大;随着水平荷载的增加,底层柱二阶弯矩比其余各层柱增加得快,而且中柱二阶弯矩比边柱得二阶弯矩小;均布荷载改变时,大多数控制截面二阶弯矩变化不大,有变化的二阶弯矩在达到一定值后也趋向稳定;柱的长细比是影响二阶弯矩的主要因素,在从长细比为6到14不大的变化范围内,底层边柱的二阶弯矩从30kN ・m 变化到120kN ・m ;梁跨高比对二阶弯矩的影响不是很大;随着混凝土强度的增加,二阶弯矩降低.这些变化都有一个共同规律,即边柱的二阶效应大于中柱的二阶效应.图3　竖向节点荷载、水平节点荷载、柱长细比、梁跨高比、均布荷载、混凝土强度对二阶弯矩的影响Fig.3　H orizontal load ,vertical load ,ratio of slenderne ss of column ,ratio of rise to span of beam ,distributed uniformly load ,concrete strength in fluencing on second 2order moment 对于无侧移框架柱,二阶弯矩都很小,很多柱端截面的二阶弯矩与该截面的一阶弯矩反号.通过分析无侧移框架的实际受力状态我们知道,框架的细长度不大时,杆件长度内各截面的总弯矩不会超过杆端截面的一阶弯矩;长细比很大时,有可能出现一阶弯矩加二阶弯矩大于较大的杆端一阶弯矩.但是在本研究的算例中,没有发现这种情况.3.2　框架柱的计算长度本研究最终目的是求出框架柱的计算长度,通过前面的二阶弯矩计算,代入η值修正公式,便可反算计算长度.笔者讨论的是计算长度系数k .计算结果如图4所示.规律如下:96　第28卷第1期 仇一颗等　钢筋混凝土框架计算长度设计方法研究定数值后k 的增长率趋于稳定,边柱B ,D ,F 的增长幅度稍大于中柱;各控制截面的k 都中柱A ,C ,E 截面的计算长度系数k 随节点竖向荷载呈曲线关系增长,在水平荷载达到一随水平荷载的增加大致呈曲线关系上升;除顶层柱F 截面对柱的长细比影响较小,其余控制截面的k -H/h 长细比曲线呈现凸形状,也就是说k 有一个最大值,其原因在于超过k 最大值时,公式中H 2值的增长速度大于二阶弯矩增长速度,从而导致k 的下降;各控制截面的k 与梁跨高比的关系呈上凸状,曲线的走向基本呈水平状.图4　k 随节点竖向荷载、节点水平荷载、柱长细比、梁跨高比、均布荷载、混凝土强度的变化Fig.4　K varying with horizontal load ,vertical load ,ratio of slenderness of column ,ratio of rise to spanof beam ,distributed uniformly load ,concrete strength4　结　论a.弹性稳定理论中的计算长度概念可以推广到弹性压弯构件和钢筋混凝土轴压构件,用于钢筋混凝土偏压构件时,它的性质发生变化,只是一种转换手段.b.影响钢筋混凝土独立柱的偏心距增大系数的主要因素有偏心距、长细比;而影响钢筋混凝土框架柱二阶弯矩的因素有荷载、配筋率、柱长细比、梁跨高比、混凝土强度等.影响框架柱二阶弯矩的因素同时影响着框架柱的计算长度.c.现有的框架柱计算长度设计方法主要问题在于这种方法的理论基础,采用物理概念更加明确的二阶弯矩计算体系是解决框架柱二阶效应的一个方向;笔者探讨的只是一个规则框架,它具有一定的局限性,对于其他形式的结构及不同荷载作用还有待于进一步探讨.参考文献:[1]　G BJ10289,混凝土结构设计规范标准[S].[2]　王志军.钢筋混凝土铰支柱和框架柱二阶效应及稳定问题研究[D ].重庆:重庆建筑大学,1996.[3]　莱昂哈特F ,门希E.钢筋混凝土结构设计原理[M ].北京:人民交通出版社,1991.[4]　Lian Duan ,Won 2Sun K ing ,Wai 2Fah Chen.K 2factor e 2quation to alignment charts for column design.ACI structural Jourmal ,1993,90(3):2422248.[5]　胡新丽.钢筋混凝土框架结构非线性研究[D ].长沙:湖南大学,1988.[6]　汪　强.钢筋混凝土框架柱的非线性二阶分析方法[D ].重庆:重庆建筑工程学院,1987.7湖南农业大学学报(自然科学版)2002年2月　。