《找次品》教学设计一、教学内容：人教版实验教材第十册第134～135页。
二、教学目标：1、能够通过小组合作交流对“找次品”问题进行有效分析，归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样到优化的思维提升的过程。
2、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及感受运用优化的方法—建模来解决问题的有效性。
3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
三、教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，推演出解决问题的最优策略。
四、教学难点：摆脱实物的局限，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。
五、教具、学具准备：ppt课件、小正方体若干、草稿纸。
六、教学过程：一、谈话引入1．找次品老师【为了活跃气氛，拉近与学生的感情，更主要地为了引入“次品”的概念，课前与学生这样谈话】师：同学们好，本老师和方老师比谁更优秀。
生自由回答，基本都是方老师更优秀师：（笑着说）老师已经很不好意思了，听得出老师身上还是有很多缺点的，没达到你们的要求。
（话锋一转）当某个人不是足够好或某项事物不符合要求时，我们可以称之为——（拖长音，表示疑问）生：次品（师也可自己说出）师：对，次品。
（随机板书）师：如果在全校老师中找一个优秀的东西比在我和方老师二选一你感觉怎么样？生：全校中去找更难师：为什么更难找呢？生：范围越大越难师：你们说得都很好。
看来大家心中都有一杆称，今天我们就用另一个称帮我们找找次品如果2187瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！（停顿约20秒，找两三个同学回答）生1：2186次。
生2：2185次。
生3：一千多次。
生4：729次。
师：2187瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么也要好两千多次、一千多次或好几百次，都是这么认为吗？众生点头：是。
师：如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。
我们今天这节课就来研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到，好吗？众生：好！师：天平长什么样子？（出示天平）2．初步建立基本思维模型。
师：用天平称来称，如果2瓶木糖醇至少几次才能保证找到呢？生齐说1次后演示过程师：如果天平左边是次品呢？（生演示：天平左高右低的情况。
）师：如果天平右边是次品呢？（生演示：天平左低右高的情况。
）师：可以这样记录2（1，1）=1次师：如果是3瓶，谁来说说至少要几次才能保证找到？（此时学生基本有两种意见：部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为1次足矣。
老师请认为1次的同学上台展示）师：别人都认为要2次，你说1次就行了。
别瞎说！怎么称的？称给我们瞧瞧！（该生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）生：如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。
师：如果天平左右两边不平呢？（该生再演示：天平左高右低的情况。
）生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。
师：还有一种情况呢？（该生马上反应过来，立刻演示：天平左低右高的情况。
）生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。
（面向全体同学）师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？众生：剩下的那一瓶。
师：如果天平有一边翘起呢？众生：翘起的那一瓶。
师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？众生：1次。
师：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬这位给我们带来这样思考的同学。
（掌声响起）师：开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？众生响亮回答：1次。
师：我也记录下我们的研究成果：3（1,1,1）=1次。
这么称实际把3瓶木糖醇分成了几份？生：3份。
师：看我也只用1次，分成2份就能找出次品（课件演示过程）师：这样称可以吗？能找出次品吗？生：不可以，左右两边数目不相等。
（目的强调天平两边所放数目要相等）。
3．拓展延伸，引导猜想。
师：3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。
如果不是3瓶，假如全校学生师每人7瓶，我们暂且估计有2187瓶。
（随机板书）二、组织探究1.体会化繁为简师：要解决这个问题，大家觉得2187这个数据是不是有点大有点复杂呀？众生：是。
师：对！解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略——化繁为简，也就是把数据转化地小一些，就是同学们说的化简。
简到什么程度呢？3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？生1：4瓶。
生2：5瓶。
师：5瓶和我们书上的例1刚好一模一样，我们就先来研究如果5瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？好吗？众生：好！2.第一次探究师：请先独立思考。
可以拿出5个正方体动手试一试。
（约1分钟后）师：同桌同学可以小声交流交流。
（约1分钟后）师：谁来说一说至少几次保证能找到？生1：1次。
生2：2次。
生3：3次。
……师：你是怎么称的？请描述称的过程？生1：我在天平左右两边各放1瓶，如果有翘起，就找到了。
师：这种情况是有可能的，但能保证吗？如果天平平衡了怎么办？你先请坐！（生1意识到自己考虑问题的不足，带着思考坐下！）生2：我也在天平左右两边各放1瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。
一共称了2次。
师：他的方法可行吗？众生:可行。
师：刚才这位同学的称法，开始时，把5瓶分成了怎样的3份呀？生：5（1、1、3）师：真聪明！1和1要称一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一样，当然也要1次，一共就是2次。
可以写成这样（板书）：5（1、1、3）→3（1、1、1）〓2次师：有没有也是2次，但称法不一样的？生：我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。
如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。
一共称了2次。
师：真了不起！同样也是称2次，称法还真的不同。
我也记录下来（板书）5（2、2、1）→2（1、1）〓2次师：比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？生：都分成了三份。
师：由于正品和次品的差距往往很小，找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”的称法我们当然不提倡。
（笑着对说要3次及以上的同学说话）3次及以上当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？生点头示意明白。
3.第二次探究师：5瓶我们研究过了，离2187瓶还差的远呢。
再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？生1：8瓶。
生2：9瓶。
生3：10瓶。
师：同学们说的都可以，但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好？（其实例2就是9瓶）众生：好！师：9瓶木糖醇中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？师：请先独立思考。
可以拿9个小正方体试一试，也可以像老师一样用数学符号记录下来。
（师静静地巡视约1分钟）师：同桌2位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？（师参与讨论约1分钟）师：老师刚才在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。
到底至少要几次呢？看来需要交流交流。
先从多的来，谁刚才说要4次的？请说说你是怎样称的？（如果出现这种情况）生：我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。
（师随着学生的表述相机板书）9（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次师：他的称法可行吗？生：可行但不是次数最少的。
师：好！让我们一起来听听次数再少一些的称法。
3次该怎样称？生：我把9分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。
如果不平，把翘起的那4瓶再2个对2个称。
然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。
（师随着学生的表述相机板书）9（4、4、1）→4（2、2）→2（1、1）〓3次师：他的称法可行吗？生：可行。
我也是3次，但称法与他不一样。
师：真的吗？同样是3次，称法还可以不一样？赶快说给我们听听。
（生：我把9分成2、2、2、2、1五组，先称两个2，如果有一边翘起，再称1次就可以了，但这是幸运的；如果天平平衡了，再称剩下的两个2，如果天平还是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这也是很幸运的。
如果不平衡，再把翘起的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了。
这样也是3次保证找到了次品。
（师随着学生的表述相机板书）9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1 ）→（1、1）〓3次）师：还真不错！同样是3次保证找到，称法还真不一样。
师：刚才好像还有人说2次就够了，不太可能吧？是谁说的？（说2次的学生起立）师：别人都是4次、3次的，你说2次就行，还坚持吗？（学生坚持）师：好！我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品，他竟然坚持说2次就够了，难道我们……请认真听听他是怎么称的！生：我把9分成三组，每组3个。
先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。
不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。
前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。
这样2次就保证找到了次品。
（师随着学生的表述相机板书）9（3、3、3）→3（1、1、1 ）〓2次师：听得懂他的称法吗？（有部分学生不明白，请刚才的学生再重复一遍）师：师：这位同学做得非常好，他已经会使用我们刚刚研究的成果了，值得祝贺！为什么我们别的称法次数就比他多呢？我们的问题出在哪儿？这个同学的高明又在哪呢？请仔细观察黑板上的二（四）种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？【9（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次】9（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次【9（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1 ）→（1、1）〓3次】9（3、3、3）→3（1、1、1 ）〓2次生：2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个。
这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。
师：说得好！把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6瓶，从而让可能是次品瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。
而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰5瓶，所以最终的次数就会相对多起来。
4．第三次探究师：刚才9瓶中找1瓶次品（轻），那位同学一开始把9瓶平均分成3份来称，最后的次数最少。
是不是所有的可以均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的次数也是最少呢？刚才那位同学是否偶然呢？我们还需要怎么办？生：继续验证。