f (M ) lim zM F(z) z
f (M 1) lim[z M1F (z) zf (M )] z
lim f (M 2)
[z M 2F (z) z2 f (M ) zf (M 1)]
z
如果M＝0，即f(k)为因果序列，则
f (0) lim F (z) z
f (1) lim[zF (z) zf (0)] z
i
z 1
九、初值定理和终值定理
初值定理适用于右边序列，即适用于k<M(M为整数)时 f(k)=0的序列。它用于由象函数直接求得序列的初值 f(M),f(M+1),…，而不必求得原序列。
1）初值定理：
如果序列在k<M时，f(k)=0,它与象函数的 关系为f (k) F(z), ，z 则 序列的初值：
km
z
F
m(1)d
,
若m=0且k>0，则
z
f (k ) F ( )d ,
k
z
z
七、k域反转
若 f (k) F (z), z
则 f (k) F (z1 ) ,
八、部分和
1z1
若 f (k) F (z), z 则：
k
g(k) f (i)
z
F (z) , max( ,1) z
对于因果序列： f (k m) zmF(z)
三、序列乘 a k( Z域尺度变化)
若：f (k) F (z), z
且有常数a≠0 ，则：
ak f (k ) F ( z ), a z a
a 若a换为a－1,则：
a k f (k ) F (az), z
a
a
四、卷积定理
若
f1(k) F1(z),
二、移位(移序)特性
f (k)
5
-5
0
5k
f (k 2)
5
-3
0
f (k 2)
5
7k
-7
0
3k
f (k) (k)
5
0
5k
f (k 2) (k)
5
3
0
7k
f (k 2) (k)
3
0
3k
对于双边Z变换，移位后的序列没有丢失原序列的信 息；而对于单边Z变换，移位后的序列较原序列长度有
所增减。
双边Z变换的移位：
1
z
1
f2 (k) F2 (z),
2
z
2
则 f1(k) * f2 (k) F1(z) F2 (z)
收敛域是F1(z)，F2(z收) 敛域的相交部分
求双边三角序列 f (k) 的Z变换
p5 (k )
1
-2 0 2
k
p5 (k )
1
-2 0 2 k
-5
z
z
1
z5 z3
1
•
z
z
1
z5 z3
若：f (k) F (z), z 且有整数m>0，则：
f (k m) zmF(z), z
单边Z变换的移位：
若：f (k) F (z), z a 且有整数m>0，
则：
m1
f (k m) zmF(z) f (k m)zk k 0
m 1
f (k m) zmF (z) f (k)zmk k0
且有任意常数 a1 , a2有：
a1 f1(k) a2 f2 (k) a1F1(z) a2F2 (z)
其收敛域为 F1（z）与 F2（z）收敛域的交集
P275 例6.2-1
f1(k )
(k ),
f2 (k )
2k (k
1) ( 1 )k (k )
2
求f1(k ) f2 (k )的ZT
f (2) lim[z 2F (z) z 2 f (0) zf (1)] z
2）终值定理：
终值定理适用于右边序列，用于由象函数直接求 得序列的终值，而不必求得原序列。
如果序列在k<M时，f(k)=0, 设： f (k ) F (z),且 z ，则序0列的 终1值：
z1
f () lim f (k) lim F (z)
§6.2 Z变换的性质
主要内容：
一、线性 二、移位(移序)特性 三、序列乘 ( Z域尺度变化) 四、卷积定理 五、序列乘 k ( Z域微分) 六、序列除 (k+m)（Z域积分） 七、k域反转 八、部分和 九、初值定理和终值定理
一、线性
若
f1(k ) F1(z),1 z 1
f2 (k ) F2 (z),2 z 2
1
f (k ( Z域微分)
若 f (k) F (z), z
则 kf (k) z d F(z), z
dz
km
f
(
k
)
z
d dz
m
F
(
z
)
,
z
六、序列除 (k+m)（Z域积分）
若 f (k) F (z), z
设有整数m，且k+m>0，则
f (k ) z m
k
z1 z
或 f () lim（z 1）F (z) z1