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14结构动力学精品PPT课件
y FI
力与位移 的关系:
FI my
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• (2)按位移条件建立微分方程——柔度法
振动微分方程:
my y 0
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• (2)按位移条件建立微分方程——柔度法
1.概念
• 随时间变化较快,使结构产生不可忽略的惯性力的 荷载。如:波浪荷载、爆炸荷载、地震荷载等。
2.分类
• (1)周期荷载 • (2)冲击荷载 • (3)突加常量荷载 • (4)随机荷载
14.1概述
➢ 14.1.3动力问题的特点及研究方法
1.特点
• 研究对象处于非平衡状态,故不能直接采用基于平 衡理论建立的研究方法进行分析。
(1)粘滞阻尼理论
FR y
式中β称为阻尼系数。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.2考虑阻尼时的自由振动
1.阻尼及阻尼理论
• 常见的阻尼理论
(2)滞变阻尼理论
FR kytT 4
式中ζ称为滞变阻尼系数;k为刚度系数;T为简谐振动周 期。
滞变阻尼理论认为,在简谐振动中,阻尼力与位移成正比, 但其相位与速度相同,即比位移超前九十度(或时间超前 四分之一周期)。
结构的动力特性和其在动力荷载作用下的动力 反应都必须从结构的位移入手进行分析。反映 位移与时间关系的微分方程称为振动(运动) 微分方程。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• (1)按平衡条件建立微分方程——刚度法
(动)平衡方程:
FI Fe 0
2.研究方法
• (1)牛顿第二定律、动能定理、动量定理、动量矩 定理。
• (2)达朗伯原理和动静法。 • (3)虚位移原理。 • (4)拉格朗日方程。
14.1概述
➢ 14.1.4动静法回顾
动静法的核心就是将动力问题转化为静力问题 进行分析。
转化的手段(方法)是在非平衡物体上施加惯 性力,使得物体处于瞬时平衡状态或动平衡状 态,从而可以使用基于平衡理论的分析方法对 问题进行分析。
my y 0
δ:结构的柔度系数。 (结构在质点处沿振动 方向的)单位力引起 (与单位力对应)的位 移。δ=1/k。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
2.振动微分方程的解
y 2 y 0
y(0)
y0 ;
y(0)
v0
2
k m
或 2
1
m
y(t )
y0
cos t
(s)
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
3.结构的动力特性
• (3)工程频率
f1 T 2
(s1, Hz)
• 从上式可以看出,ω的物理意义为2π秒内结构的振 动次数。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
【例】(P79例14-1)比较图示三种梁的自振 频率。
v0
sin t
或:
y(t) Asint
A
y02
v0
2 ;
tg 1
y0
v0
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
3.结构的动力特性
• 结构的自由振动为简谐振动。 • (1)自振频率
k 1 m m
(s1, rad / s)
• (2)自振周期
T 2
非平衡物体 施加惯性力 动平衡物体
14.1概述
➢ 14.1.4动静法回顾
【例】绘制图示梁的弯矩图。
非平衡状态
动平衡状态
14.2振动自由度
➢ 14.2.1振动自由度的概念
确定振动时结构(或体系)上全部质量的位置 所需要的独立几何参数的个数称为振动自由度。
单自由度结构
双自由度结构 无穷大
双自由度结构
第十四章结构动力学
➢ 14.8多自由度结构在任意荷载下的强迫振 动——振型分解法
➢ 14.9计算频率的近似法
14.1概述
➢ 14.1.1结构动力学的任务
研究结构在动力荷载作用下的动力响应(反 应),如:位移、速度、加速度、反力、内力 等。
• 如绘制图示梁的弯矩图。
14.1概述
➢ 14.1.2动力荷载的概念及分类
惯性力
弹性恢复力
力与位移 的关系:
FI my, Fe ky
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• (1)按平衡条件建立微分方程——刚度法
振动微分方程:
my ky 0
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
第十四章结构动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学
第十四章结构动力学
➢ 14.1概述 ➢ 14.2结构振动的自由度 ➢ 14.3单自由度结构的自由振动 ➢ 14.4单自由度结构在简谐荷载下的强迫振动 ➢ 14.5单自由度结构在任意荷载下的强迫振动 ➢ 14.6多自由度结构的自由振动 ➢ 14.7多自由度结构在简谐荷载下的强迫振动
单自由度结构
无限自由度结构
14.2振动自由度
➢ 14.2.2振动自由度的确定方法
在结构中加入附加链杆,将所有质量的位置固 定,加入的附加链杆的数目即为结构的振动自 由度。
无穷大
双自由度结构
单自由度结构
无限自由度结构
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
对结构的自由振动进行分析,其目的是要得出 结构自由振动的规律,求出自由振动时的特有 属性,即动力特性。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
【例】计算图示刚架的自振频率。
无穷大
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.2考虑阻尼时的自由振动
1.阻尼及阻尼理论
• 在结构振动过程中,引起能量耗散的因素称为阻尼。 • 阻尼来源于两个方面:一、外部介质阻力,如空气
和液体的阻力、约束的摩擦;二、物体内部作用, 如材料分子的摩擦和粘着性。 • 常见的阻尼理论:
14.3单自由度结构的自由振动
• (1)按平衡条件建立微分方程——刚度法
my ky 0
K:结构的刚度系数。 使结构(在质点处沿振 动方向)发生单位位移 时所需要施加的(与位 移对应的)力。
14.3单自由度结构的自由振动
➢ 14.3.1不考虑阻尼时的自由振动
1.振动微分方程
• (2)按位移条件建立微分方程——柔度法
位移方程: