2 pV NU 3
11
0.038×10-6 · cm（20 K）
4
固体物理
固体物理学
解（1） 费密能量和费密温度
2 2 2 3 EF (3n ) (3 2)3 2m 2m M 原子 2 2
(1.0551034 ) 2 10.5 103 106 2 3 ( 3 3 . 14 ） 31 3 23 2 9.1110 107.87 10 /(6.02210 )
平均自由程
0 k F 2 nq
代入数据得到：
295 K时
F 5.2310 m
8
20 K时
2.2210 m
6
9
固体物理
固体物理学
6.4 设N个电子组成简并电子气，体积为V，证明T=0 K时
1) 每个电子的平均能量
2) 自由电子气的压强满足
3 0 U EF 5 2 pV NU 3
电子热容为
CV [
2
3
0 N ( EF )(k BT )]k B
3 C 3 3 2 . 08 10 0 N ( EF ) 2 2 V k B T 3.142 (1.3811023 ) 2
3.321042 J 1
2
固体 N ( E ) 4V ( 2 ) E h EF 1 / 2 0 0 0 N ( EF ) 3N / 2EF N ( E ) ( 0 ) N ( EF ) EF
6
34 2
3
2 2 3
5.951019 J 3.72eV
费米温度TF为
EF TF 4.31104 K kB
1
固体物理
固体物理学
6.2 在低温下金属钾的电子热容量的实验结果为：
C 2.08T mJ / mol K
求钾的费米温度 TF 和费米面上的能态密度 N(EF) 。 解：摩尔电子热容，考虑材料含一摩尔K原子，电子数N=NA，
弛豫时间 平均自由程
* m v k F 0 v ( EF ) 2 2 nq nq
0 K到室温之间的费密半径变化很小
8
固体物理
固体物理学
或近自由电子近似情况下
2 k T 2 0 0 B 1 EF EF E F E0 12 F
0 EF 3N 3 6.0221023 TF 0 k B 2k B N ( EF ) 2 1.3811023 3.321042
19624 K
2 EF 1 / 2 k T 0 0 B N ( E ) ( 0 ) N ( EF ) E F E F [1 ( 0 )2 ] EF 12 E F
固体物理
固体物理学
费米能EF为
2
n 2 / M 原子
2
2 2 2 2 3 2 3 EF (3n ) (3 ) 2m 2m M 原子
(1.05510 ) 2 0.08110 10 (3 3.14 ） 31 3 23 2 9.1110 3 10 /(6.02210 )
34
10
固体物理
固体物理学
(4) 费密球面的横截面积
S (kF sin ) 4.52sin m
2 2
2
是
与
2
轴之间的夹角
1 3
k F (3n )
7
固体物理
固体物理学
(5) 在室温以及低温时电子的平均自由程
电导率
q2 0 * n ( EF ) m
* m 0 ( EF ) 2 nq
2
8.821019 J 5.50eV
费米温度为
EF TF 6.39104 K kB
5
固体物理
固体物理学
（2）费米球半径
2m EF 2 9.111031 8.821019 kF 1.0551034 1.201010 m 1
（3）费米速度
k F 1.05510 1.2010 VF 31 m 9.1110 6 1.3910 m / s
解：
自由电子的能态密度
2m 3 / 2 1 / 2 N ( E ) 4V ( 2 ) E h
T=0 K，费米分布函数
1 f (E) 0
0 ( E EF ) 0 ( E EF )
10
固体物理
固体物理学 电子总数
N N ( E ) f ( E )dE
0
电子平均能量
3
固体物理
固体物理学
6.3 若将银看成具有球形费米面的单价金属计算以下各量： （1）费米能和费米温度 （2）费米球半径
（3）费米速度
（4）费米球面的横截面积 （5）在室温及低温时电子的平均自由程 Ag的密度=10.5g/cm3 原子量=107.87
电阻率=1.61×10-6 · cm（295 K）
U

0 EF
0 EF
0
EN ( E )dE
0
2m 3 / 2 1 / 2 4V ( 2 ) E dE h
2 x 2 y
3 0 U EF 5
2 z 2
将电子气看作是理想气体，压强
2 1 2 m v 2 2 p nm v n nU 3 3 2 3 2N U 3V
v v v v /3