中考总复习数学教案（北师大版）专题1 有理数及其运算一、中考要求：1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值二、知识要点：1．整数与分数统称为有理数．有理数2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0．4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．乘积为 1的两个有理数互为倒数．7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．10．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．11．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．12．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．13．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．14．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．15．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．16．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b、为任意有理数)加法结合律：(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)17．有理数加法运算技巧：（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加． 18．学习乘方注意事项： （1）注意乘方的含义； （2）注意分清底数，如：－a n 的底数是 a ，而不是-a三、经典例题剖析：1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．2．把下面各数填入表示它所在的数集里．－3，7，－25，0，2003，－1．41，0．608，－5 ％ 正有理数集｛ …｝； 负有理数｛ …｝；整 数 集｛ …｝； 有理 数 ｛ …｝；3．计算：|－22|= ； 1－|－2|= ；（－3）3= ；（－2）×(－3) =____ 。

4．数轴上点A 到原点的距离是5，则A 表示的数是_______5．一个数的倒数的相反数是115,则这个数是______ 6．今年我市二月份某一天的最低气温为－5o C ， 最高气温为13 oC ，那么这一天的最高气温比最低气温高______7．比较－1516 与－2932的大小． 8．若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．9．计算12－|－18|+(－7)+(－15) 22233411110.5+(-)--2-4-(-1)()(-)2232-⨯÷计算： 10.生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养 级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级，在H 1→H 2→ H 3→H 4→H 5→H 6这条生物链中，（H n 表示第n 个营养级，n=l ，2，…，6），要使H 6获得10千焦的能量，需要H 1提供的能量约为（ ）千焦A ．104B ．105C 106D 10711．（阅读理解题）（1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b|（1）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x 为③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________专题二：代数式一、中考要求：1．探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．3．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系．4．理解合并同类项和去括号的法则，并会进行运算．5．会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律．6．进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量关系，解决某些问题．二、知识要点：1、代数式的定义：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子．2、代数式的写法应注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“ ×”号；（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；（3）数字通常写在字母的前面；（4）带分数要写成假分数的形式．3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值．4、列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号．除了和。

差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系：行程问题：路程=速度×时间；工程问题：工作量=工作效率×工作时间；浓度问题：溶质质量=(溶液质量/溶液浓度)×100%数字问题：百位数字×100+十位数字×10+个位数字=三位数．5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．6、合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项．7、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．8、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．三、经典例题剖析：1、有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米A 、m nB 、mn 5C 、5m 5D 、(5m n－5) 2、数轴上点A 所表示的是实数a ，则到原点的距离是（ ）A 、aB ．－aC ．±a D．－|a|3、若ab x 与a y b 2是同类项，下列结论正确的是（ ）A ．X ＝2，y=1B ．X=0，y=0C ．X ＝2，y=0D 、X=1，y=14、x －（2x －y ）的运算结果是（ ）A ．－x+yB ．－x －yC ．x －yD ．3x －y5、下列各式不是代数式的是（ ）A ．0B ．4x 2－3x+1C ．a ＋b= b+aD 、2y6、两个数的和是25，其中一个数用字母x 表示，那么x 与另一个数之积用代数式表示为（ ）A ．x （x ＋25）B ．x （x —25）C ．25xD ．x （25－x ）7、下列各组的两个代数式是同类项的是（ ）A 、－12 x 2与B 、－a 2与aC 、－3a 2b 与2ba 2D 、12a 2b 与2ab 2 8、 －2x 3y 的系数是_____，－2axy 3的系数是____；－a 2b 的系数是____，πR 2的系数是____． 9、观察下列算式：21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，…那么227的未位数字是_______.10、研究下列各式，你发现什么规律将你找到的规律用含n 的等式表示出来__________11、观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n行与第n 列交叉点上的数应为_________（用含有n 的代数式表示，n 为正整数）解：11；2n －1 点拨：由已知的四个特例即可得到第n 行与第n 列交叉点上的数满足2n —1.12、观察下列各等式：（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x 表示，第二个实数用y 表示，那么这些等式的共同特征可用含x ，y 的等式表示为_____________________.（2）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为_________________；（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________解：⑴差；商；x －y= x y(y ≠0,且y ＝1) ⑵x=2(0y 1)1y y y ≠≠-且 ⑶如：1616-4=433÷1616-4=433÷专题三:整式一、中考要求：1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感．2、经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力．3、了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质；了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多项式除以单项式且结果是整式）．4、会推导乘法公式：（a+b ）（a －b ）=a 2+b 2，（a±b）2=a 2±2ab+b 2，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算．5、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心．二、知识要点：1、幂的意义：几个相同数的乘法2、幂的运算性质：（1）a m ·a n = am+n （2）（a m ）n = a mn ；（3）（ab ）n = a n b n ；（4）a m ÷a n = a m －n （a≠0，a ，n 均为正整数）3、特别规定：（1）a 0＝1（a≠0）；（2）a -p =1(0,)p a p a≠是正整数 4、幂的大小比较的常用方法：⑴求差比较法：如比较22221021313和的大小，可通过求差2222102-1313<0可知.2222102>1313⑵求商比较法：如999999999999999911999119与，可求= 9909990999999999909999119111=91191199⨯⨯=⨯=999，方可知 ⑶乘方比较法：如a 3=2，b 3=3，比较a 、b 大小可算 a 15=（a 3）5= 25=32，b 15=（b 5）3＝33=2 7，可得a 15＞b 15，即a ＞b ．⑷底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果．⑸指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果．5、单项式：都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．6、多项式：几个单项式的和叫做多项式．7、整式：单项式和多项式统称整式．．8、单项式的欢数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．9、多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．10、添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都不变；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都改变．11、单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．12、单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13、多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．14、单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．15、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．16、整式乘法的常见错误：（1）漏乘如（在最后的结果中漏乘字母c ．（2） 结果书写不规范 在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式．（3） 忽略混合运算中的运算顺序 整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的．”（4） 运算结果不是最简形式 运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式．（5） 忽略符号而致错 在运算过程中和计算结果中最容易忽略“一”号而致错．17、乘法公式：平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2+b 2，，，完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 218、平方差公式的语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．’19、平方差公式的结构特征：等号左边一般是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反项问系数互为相反数，其他因数相同人与这项在因式中的位置无关．等号右边是乘积中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方．20、运用平方差公式应注意的问题：（1）公式中的a 和b 可以表示单项式，也可以是多项式；（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式．如（a ＋b－c ）（b －a+c ）=[（b+a ）－c]]［b －（a －c ）］=b 2 －（a －c ）21、完全平方式的语言叙述：（1）两数和(差)的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍．字母表示为：(a±b )2=a 2±2ab+b 2；22、运用完全平方公式应注意的问题：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项式、多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算；（2）在利用此公式进行计算时，不要丢掉中间项“2ab ”或漏了乘积项中的系数积的“ 2”倍；（3）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算；如不符合，应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行计算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进行计算．三、经典例题剖析：1、计算（－3a 3）2：a 2的结果是（ ）A ．－9a 2B 6a 2C 9a 2D 9a4 2、下列计算正确的是（ ）A.1262624 x x =xB.(-a)(-a)=-a ÷÷C. 2n n 22n n n xx =x D.(-a)a =a ÷÷ 3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a 、b 、c 的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a4、计算（2+1）（22 +1）（23+1）…（22n +1）的值是（）A、42n －1B、222nC、2n －1D、22n －15、三个连续奇数，若中间一个为n，则这三个连续奇数之积为（）A．4n2－n B. n2－4n C．8n2－8a D．8n2－2n6、计算：x2x3=_______；×5101=________；－m3·(－m4)·(－m)=_________ ；（a－2 b）(a+2 b)=________．7、已知代数式2x2＋3x+7的值是8，则代数式4x2 + 6x+ 200=___________8、已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，x－y的值等于________．9、若x2－2x+y2+6y+10=0．则x=_________，y= 。