以风险为横轴、收益为纵轴
无差异曲线特点及投资者的选择
无差异曲线特点及投资者的选择
1、投资者 对同一条 曲线上任 意两点其 投资效用 (即满意程 度）一样。
2、无差异曲线具 有正的斜率。
投资者一般都具有 非满足性和风险回 避的特征。所谓非 满足性是指若要在 风险相同而收益不 同的投资对象中加 以选择，投资者会 选择收益较高的那 种。
可行域的左上边界，只有这一边界上的点（代表一 个证券组合）是有效的（偏好收益、厌恶风险原则 确定）
有效组合：有效边界上的点所代表的投资组合称之 为有效组合
者选择组合，比例为一半对一半，则该投资者的风
险容忍度τ为2。
第三节 证券投资组合理论
一、证券组合选择问题 二、假设条件 三、投资组合期望收益率和风险的计算
一、证券组合选择问题
1952年美国经济学家Harry Markowitz， 论文“证券组合选择”
如何构建证券组合，使得投资收益最大 化的同时尽可能回避风险
没有考虑利息的再投资
平均法收益率（投资期为多期）：
算术平均法
n
ri
R
i1
n
几何平均 法
R g 1 Ri 1 n 1
几何平均法较适合作收益衡量的指标，因为算术平均收 益率有偏差，容易得出错误的结论。
如：初始投资5万元，第一年末该投资价值为20万元，第二年末投资 价值只有5万元。 则平均收益为=？
几何平均收益率 1.08*0.95*1.201 317.18% 结论：几何平均收益率总是小于或等于算术平均
收益率，尤其是对于一种波动性证券更为明显。
3．预期收益率E(r)
收益率的预期
一般说来，由于投资的未来收益的不确定性，人们 在衡量收益时，只能是对收益进行估算，所以得到 的收益率是一个预期收益率。
一般性质：
可行域的左边界是向左上方凸的；不会出现凹陷
二、马氏有效集或有效边界
可行区域的缩小：
根据偏好收益、厌恶风险假设，我们可将可行域的 范围缩小，
实际上，依据偏好收益投资者将范围缩小到上边界， 依据厌恶风险投资者将范围缩小到左边界，因此投 资者将只需关注可行域的左上边界即可
有效边界：
（4）投资者将根据均值、方差以及协方差来选择最 佳投资组合；
（5）投资期为一期；
（6）资金全部用于投资，但不允许卖空； （7）证券间的相关系数都不是-1，不存在无风险证
券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。
三、证券组合收益与风险的计算
两个证券的组合： E (rp)w A E (rA )w B E (rB )
第九章 证券投资组合管理
第九章 证券投资组合选择
第一节 现代证券组合理论形成与发展 第二节 （单一）证券投资的预期收益与
风险 第三节 证券投资组合理论 第四节 证券投资组合效用分析 第五节 允许无风险借贷（托宾模型） 第六节 资产组合理论的应用与实践
第一节、现代组合理论形成与发展
在不允许卖空的情况下，组合中每一证券的投资比例 系数均为正的，因此所形成的可行域是闭合区域（如 果是两个证券则为曲线段）
在允许卖空的情况下，组合中每一证券的投资比例系 数可以为负数，因此所形成的可行域就是由左上曲线 构成的无限区域（如果是两个证券则为一条有延伸的 曲线）
在允许无风险借贷的情况下，可行域就是由左上直线 构成的无限区域（下一节考虑）
3、投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。
无差异曲线族：如果将满意程度一样的点连接成 线，则会形成无穷多条无差异曲线。
投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。
4、不同的投资者有不同类型的 无差异曲线。
风险厌恶型无差异曲线：
由于一般投资者都属于尽量回避风险者，因此我 们主要讨论风险厌恶型无差异曲线。
期望收益率： p 2 W A 2A 2 2 W A W B co A B W vB 2B 2
方差：
co A B vA B AB AB
协方差
是统计学上表示两个随机变量之间关系的变量
相关系数
A B AB AB
三、组合收益率与风险的计算
三个及三个以上证券的组合
或者将证券投资风险描述为未来的不确定性 使投资者蒙受损失的可能性。
2．风险的构成 3．风险的度量 4. 变异系数
2．风险的构成
总风险
系统性风险(市场风险) 利率风险
购买力风险 其他：如政策风险
非系统性风险 经营风险 财务风险 违约风险
其他：如流动性风险
由共同因素引起， 影响所有证券的收益，
A 的每单位收益承担的风险为0.2要小于B(B为 0.2727),因此,投资者可能更倾向于选择方案A。
三、单一证券收益与风险的权衡
1．投资准则 2．无差异曲线
1．投资准则
收益偏好：
最大收益率准则 最大期望收益率准则
风险厌恶：
一般假设投资者是风险厌恶的 最小风险准则
收益偏好与风险厌恶
在收益率一定的条件下风险最小，或在风险一定条 件下收益率最大
通常用均值方差表示，也称均值方差
2．无差异曲线
用无差异曲线来表达如何选择最合乎需要的 证券，这些无差异曲线代表着投资者对证券 收益和风险的偏好，或者说代表着投资者为 承担风险而要求的收益补偿。
无差异曲线：画在一个二维坐标图上
算术平均法为112.5%,而这两年的实际收益为0.
例：
某投资者三年投资的年投资收益率如下：
年份 R
1+R
1 8.0% 2 -5.0% 3 20.0%
1+0.08=1.08 1+(-.05)=0.95
1+0.20=1.20
其平均收益率=？
算术平均收益率=(0.08-0.05+0.2)/3=7.667%
1976年，理查德·罗尔对CAPM有效性提出质疑。因为，这一模型永 远无法用经验事实来检验。
1976年史蒂夫·罗斯突破性地发展了资产定价模型，提出了套利定价 理论APT，发展至今，其地位已不低于CAPM。
第二节
（单一）证券的预期收益与风险
一、证券投资收益 二、证券投资风险 三、证券投资收益与风险的权衡
均值方差模型：
偏好收益、厌恶风险假设 不同的证券组合具有不同的均值方差
二、假设条件：
（1）证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可 以无限细分（即证券可以 按任一单位进行交易）；
（2）投资者是风险回避者，即在收益相等的条件下， 投资者选择风险最低的投资组合；
（3）投资者追求效用最大化原则（即投资者都是非 满足的）；
（投资者效用函数与无差异曲线）
一、证券投资预期收益
1．证券投资收益 2．衡量收益的指标 3．预期收益率
1．证券投资收益
概念： 指初始投资的价值增值量 来源： 利息或股息收益
资本损益 利息或股息的再投资收益
2．衡量收益的指标
期间收益率（投资期为一期）：
r=(期末价-期初价+利息)/期初价
如下形式：
E a 12
风险容忍度τ：

对于额外增加的预期收益，投资者愿意接受的最大
风险。换句话说，为获得1%的额外预期收益，该 投资者最多愿意承受τ倍的风险。如，截距为5%时， 投资者愿意接受期望收益率为10%、方差为10%的 证券，则该投资者的风险容忍度τ为2。
如果有另一证券的投资收益率为11%，则该证券的 方差为? 时，投资者可以接受。
β值： （系统风险）
β系数，某一证券的收益率对市场收益率的 敏感性和反映程度
i im/m 2
4 变异系数 Coeffient of Variance
一种风险的相对计量指标。
是用来计量每单位期望收益率的风险。
公式:

CV E (r )
例：假设有两个投资方案A 和B, A的期望收益 率为10%,标准差为2%, B的期望收益率为11%, 标准差为3%,哪个方案风险小?
答： 12%，若超过12%则不能接受。
估计无差异曲线的参数
估计风险容忍度τ，
通常采用测试法，即向投资者提供一个无风险收益
r 率
F ，以及一个收益率为 E S

、标准差为
S
的风险证券，让投资者选择其一，或两者的组合C。
于是，我们可以得到：


2(EC
rF )S2
(ES rF)2
如，提供一个无风险收益率为5%，一个期望收益 率为10%、方差为10%的风险证券，如投资者只选 择风险证券则该投资者的风险容忍度τ为4，如投资
不可分散的风险。
由特殊因素引起， 影响某种股票收益， 可以通过证券组合来分散
或回避风险。
3．证券风险的度量
差价率法： （单一证券）
范围法，最高收益率与最低收益率之间 差价率=（H-L）/[(H+L)/2]
标准差法：或方差（单一证券）
n
σ2 pi(Ri E(R))2 i1
3．风险的度量（续）
风险的途径为第一项和第三项。
相关系数
投资组合风险分散效应的大小，与组合 中资产收益的相关程度密切相关。
例：北大84
三种情况：正相关
AB

AB A B
负相关 不相关
1
1
0
资产数量与资产组合风险的关系
在组合中并非证券品种越多越好.
p p
10
15
期望收益率：或预期收益率E(r)
就是各种情况下收益率的加权平均，权数即各种情 况出现的概率（历史数据或预测数据）。
即首先估计其概率分布，然后计算期望收益率。