第三章 集成运算放大器3－1 图3-1所示电路中，1R =200Ωk ,F R =50Ωk ,2R =50Ωk ，3R =1Ωk ,求uf A 及平衡电阻R ，指出电路的运算功能及特点。

解 由“虚短”、“虚断”可得：+u =_u =0 +i =_i =01i =F i ∴1R u i = —FoR u '又'o u =FFR R R R ////R 323+o u由以上公式可得：uf A =io u u = )//R ()//(3132F F F R R R R R R +-≈ -13平衡电阻R=Ω≈+k R R R R F 41)////(321 3－2 如图3-2所示电路，1R 值已知，求iou u 及R 。

解 由“虚短”、“虚断”的性质可得：111u 0R u R u o i i ——=第一级运放的输出i o u 3u 1= 又111u 00u R R oo ——=1u o o u —= ∴i o u u 3-= 即iou u = -3 平衡电阻R=1R //1R =21R3－3 如图3-3所示电路，求iou u 及R ，指出第一级运算放大器的功能。

解 第一级运放构成了电压跟随器∴1u o =i u第二级为反相比例运算电路∴o u = —21u o = —2i u即iou u = —2 R=1R //21R 3－4 如图3-4所示电路，求o u 与1i u 、2i u 的函数关系。

解 第一级为电压跟随器，第二级为反相求和运算。

∴i R 1i u +12R u i =1u 0R o—∴)(2210i i u u u +-=3－5 如图3-5所示电路，写出o u 与1i u 、2i u 的函数关系，并指出电路的运算功能。

解 第一级是由运放构成的同相求和运算电路 ∴1u o =（1+115R R ）(111R R R +)1i u +（1+115R R ）(111R R R +)2i u =3)(21i i u u +0u =1o u 第二级为电压跟随器 ∴0u =3)(21i i u u +3－6 如图3-6所示电路，1i u =8V, 2i u =4V, 求o u 。

解 1o u = —1i u∴0u =22i u —1o u =22i u +1i u =16V 3－7 如图3-7所示电路，求iou u 。

解 设第一级运放的输出电压用1o u 表示，根据“虚短”、“虚断”的性质可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+--=101101101101226R u R u R u R u R u R u i i整理得：120-=iu u 3－8 如图3-8所示电路，求iou u 。

解 设第一级运放的输出电压用1o u 表示，根据“虚短”、“虚断”的性质可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⋅--=015404201301uR R u R R u R u R u i整理得:1354240)1)((R R R R R R u u i++-=3－9 如图3-9所示电路，i u =2V, 1R =10Ωk , F C =1uF , ±OM U =±15V 。

求输出电压o u 的线性积分时间及积分区间o u 的表达式。

)0(C U =0。

解 第一级运放构成了电压跟随器 ∴1o u = i u 由 t C R U dt u C R u Fi i F 1101-=-=⎰=-200t 因此，线性积分时间T=0.075S3－10 如图3-10所示电路，写出o u 与1i u 、2i u 的函数关系。

解 第一级构成同相比例运算单元 1o u =1112R R R +1i u =31i u 第二级构成了差分式减法运算电路∴o u =1o 245u u i -=1i 2125u u i -3－11 如图3-11所示电路，i u =2V ，1R =100 Ωk ，F C =100uF ，求o u = —10V 时所需的积分时间。

解 由t C R U dt u C R u Fi iF 1101-=-=⎰= —t 1010010100263—⨯⨯⨯= —0.2t 当o u = —10V 时，t=50s3－12 在题3-11所示电路中，若输入电压的波形如图3-12所示，试画出积分输出电压的波形。

±OM U =±10V 。

解 t U RC dt v C u i Fi F 110-=-=⎰2.012111-=⨯⨯-==∴Ft RC u s t 时，V() 1.0111212V RC u u s t Ft t =⨯-⨯-==时，所示：输出电压的波形如下图∴3－13 如图3-14（a ）、（b ）、（c ）、（d ）所示电路， F R =1R =100Ωk ，±OM U =±10V ，R U =2V ，试画出输出特性曲线。

解 3-14(a)、(b)图为单门限电压比较器，其传输特性曲线分别如下图3-15(a)、(b)所示；3-14(c)图是由运放构成的反相滞回比较器，其中，V U R R R U OM FT 5)(11=+⨯+=+V U R R R U OM FT 5)(11-=-⨯+=-其传输特性曲线如图3-15(c)所示。

V 02 1 00.1 0.2t/s图3-13 输出电压0u 的波形(a) (b)2+1010o u /Vi u /V02+1010o u /Vi u /V(c) (d)+5+1010o u /Vi u /V5+146o u /Vi u /V+1010图3-15 电压传输特性曲线3-14(d)图是同相型滞回比较器，)(21111o i F o F F iu u R R R u R R R u U +=+++=+又 V U OM 10±= ∴V R R R R R R U U FFF R T 14)10(111=+⨯+⨯+=+V R R R R R R U U FFF R T 6)10(111-=+⨯+⨯-=-所以传输特性曲线如图3-15(d)所示。

3－14 图3-16（a ）所示为比较器，图3-16（b ）所示为输入电压波形，试求给定电压并画出输出电压波形。

已知OM U =15V 。

解 当t t u t t i 11100-=≤<时， 当()1122110t t t t u t t t i --=<<时， 。

该电路构成电压比较器V u V u i 1555.0100-==⨯>时，当V u V u i 1550=<时，当 即：;15,520021V u V u t t t i =<+<≤此时，时， V u V u t t t t i 15,520221-=><<+此时，时， 输出电压波形如图3-17所示。

3－15 图3-18所示为高输入电阻测量电路，根据图中参数求0u 与1i u 、2i u 的函数关系。

解 根据“虚短，虚断”的性质，可得：0;,212211====----I I u u u u i i 电阻上电流相等321,,R R R ∴ 即：32132********R u u R u u R R R u u i i -=-=++--- ))(1(21313202010i i u u R R R R u u u -++=-=∴ 图3-17 输出电压0u 的波形+1515o u /Vt /S221t t +3－16 在题3-9中，如果需把线性积分的时间增加10倍，应如何处理。

（1R 取值不变） 解 C F 值增加10倍。

3－17 根据下面运算表达式画出对应的运算电路图，求出未知参数值。

（1）o u = — 3i u （F R =120Ωk ）； （2）o u = —（1i u +22i u ）（F R =50Ωk ）； （3）o u = i u （F R =50Ωk ）； （4）o u = —200dtdu i(1C =1uF )； （5）o u = —200⎰dt u i (F C =0.1uF )。

解 各表达式的运算电路图分别如下图3-19(1)、(2)、(3)、(4)、(5)所示其中图3-19(1)中i Fu R R u 10-= K R R R K R F 30//,4011==Ω=∴图3-19(2)中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22110i i F i i F u R R u R R u ;25,5021Ω=Ω=K R K R i i K K K R 50//50//25= 图3-19(3)中i u u R =∞=01, 图3-19(4)中dtdu u i2000-= ()uF C 11= (1) (2)F i ++∞1i 1R R FR o u i u 1R 2R Rf R ++∞o u 1i u 2i u (3) (4) (5) 1R ++∞i u R F C o u C ++∞R i u o u FR R ++∞FR i u o u 图3-19 题3-17各表达式对应的电路图dtdu CR u iF -=0 Ω=∴M R F 200图3-19(5)中dt u RC u i F ⎰-=10 2001=∴FRC Ω=∴K R 50 3－18 如图3-20（a ）所示电路中，1R =100Ωk ，F C =0.5uF ，输入信号波形如图3-20（b ）所示，试画出输出电压o u 的波形。

解 时，s t 2.00<<dt u dt u dt u C R u i i i F ⎰⎰⎰-=⨯⨯⨯-=-=-20105.010100116310 ()t t u 402200=-⨯-= V u s t 82.001==∴时，()2.02204.02.0010-⨯-=<<t u u t 时， ()02.04.0220802=-⨯⨯-=∴u()()V t U u u t i 82.022004.0206.04.0020=⨯-⨯-=--=<<时， ()()6.04086.0206.0030--=--=>t t U u u t i 时， 输出电压波形如图3-21所示。

3－19 图3-22所示为测量电压的原理图，共有三挡：1V ，10V ，50V 。

输出端所接电压表的量程为0～5V ，试计算电阻1R 、2R 、3R 的值。

解 运放1A 构成反相比例运算电路i u RM u Ω-=∴101 0+8o u /Vt /S 0.20.40.6图3-21 输出电压波形图构成反向比例运算2A i u Ru u u 60010101;⨯=∴-=∴Ω=∴=∴K R R V R 200;51011161，档量程Ω=∴=∴M R R V R 2;10510102262，档量程Ω=∴=∴M R R V R 10;50510503363，档量程3－20 图3-23所示为测量元件的原理图，试求当输出电压为 -4V 时被测电阻x R 的值。