x f sin f k ab
（k = 0,1,2,3…）
N=2 d=3a N=3 d=3a N=4 d=3a N=5 d=3a
-2 -1 0 1 2
衍射图样
归一化强度分布(N为狭缝数目)
光栅衍射图样及强度分布
1.光纤光栅的定义
光纤光栅：在一定长度的光纤上，在光纤的纤芯或者
包层中，周期性的改变折射率。
边界条件
dR ( z ) ˆ i R ( z ) i S ( z ) dz dS ( z ) ˆS ( z ) i R ( z ) i dz
d 令D dz

ˆ R ikS D i ˆ S ikR D i

光栅衍射
平行光垂直照到光栅平面时， 光波将在每个狭缝处发生衍射， a b 衍射光干涉后再经透镜会聚到 屏幕上，使屏幕上出现细亮的 等间距条纹。 是单缝衍射与各个缝之间干 涉的综合效果
d
θ
f
o
P
θ
o
f
光栅衍射
光栅方程（亮纹条件） ：
(a b) sin k
N=1
d=a+b 为光栅常量 亮纹到中心的距离：
*
ˆ
2
neff
1 d 是光纤光栅的直流自耦合系数 2 dz
neff 表示光纤光栅的交流耦合系数
布拉格波长 2neff
均匀光纤光栅耦合模方程组的解析解
R L / 2 1
L z , S ( L / 2) 0 光栅长度外无反向传输光存在 2
光栅的相位变化即chirp
2 neff ( z) neff ( z)1 v cos z ( z) * f ( z)
一个周期的 光栅折射率 改变的平均
n( z ) n0 neff ( z )
折射率 改变的 条纹对 比度
切趾函数 Apodization
--透射率 —时延
(a)
时 延 /ps
--透射率 —时延
(b)
透 射 率 /dB
波长/nm
均匀光栅时延的理论计算图
实验写入的时延特性
波长/nm
3.2 非均匀光纤光栅（Non-uniform FBG）
无解析解 一般用数值法或半解析法解 例如：传输矩阵法（分段均匀的思想）
3 2 1
传输矩阵法分析非均匀光栅
F FM .FM 1....Fi ....F1 Fi
iM
ˆ k gz) j sinh(gz) j sinh(gz) cosh( g g Fi ˆ k j sinh(gz) cosh( gz) j sinh(gz) g g
r+t=1
2
均匀光纤光栅的反射与透射特性
1 1
1 1
0.8
0.8
0.8
0.8
L=100mm, dn=0.0001 0.4
0.6
0.6
0.6
dn=0.004
0.6
0.4
0.4
0.4
P=1068.9nm
0.2 0 1.5496 1.5498 1.55 1.5502 1.5504
0.2
0.2
0.2
均匀光纤光栅的反射谱仿真图
~ 200 µm (Long-period grating) ~ 500 nm (Bragg grating) 125 µm Cladding Core 1 mm to 1500 mm Single mode fibre Regions with higher refractive index than that of core’s 8 µm
光纤光栅的实质是一个透射或反射式滤波器，并且光谱特性与时延特性 可以灵活设计，具有体积小、质量轻、抗电磁干扰、化学稳定及电绝缘 等优点，是一种应用广泛的重要的光纤无源器件
2.光纤光栅的分类
按周期大小划分为 布拉格光栅（FBG：Fiber Bragg Grating，周期小于1微米 ） 长周期光栅（LPG：Long Period Grating，周期大于10微米）
0 1.5506
0 1.5495
1.55
1.5505
0 1.551
折射率调制比 较深的情况
均匀光纤光栅的反射谱实验图
均匀光纤光栅的时延特性 2 phase ( ) d d 2 d 2 c d d 2c d D 2 2 d d
时 延 /ps
透射光栅
这种结构使光栅 具有特殊性质： 与波长相关的反 射或透射特性。
反射光栅
光栅的作用
色散分光，最基本的应用，利用光程差实现光谱
分离的作用，技术最为纯熟，种类繁多，工艺成 熟 光学滤波器
在信息光学，光学成像中，光栅被用于滤波、编码和 选波以及全息成像。 在光纤通信以及光纤传感领域，光纤光栅也被广泛使 用。









ˆ sinhg z L / 2 g coshg z L / 2 j R( z) ˆ sinh(gL) g cosh(gL) j 2 2 ˆ g jk sinhg z L / 2 S ( z) ˆ sinh(gL) g cosh(gL) j
光纤光栅的分类
按使用的材料分类：单模光纤光栅、多模光纤光栅、光
子晶体光纤光栅、保偏光纤光栅、….。
3.光纤光栅的特性分析
方法 性质 计算量 小 大 耦合模方法 等效折射率法 WKB方法（相位 积分方法） 小（估算）
适用范围
足够长的周 期性正弦分 布光栅 均匀光栅
所有一维分布 的波导，不需 要预处理 无
相位取样光栅的反射谱
光纤光栅的分类——幅度取样光栅
幅度取样光栅的折射率调制
幅度取样光栅的反射谱
光纤光栅的分类——相移光栅
(a) π 相移位于光栅的中点 (b) π / 2 相移位于光栅的中点 相移光纤光栅的形成是因为光 栅折射率调制在某个位置产生 了相位突变，反映在其反射谱 上就是打开了一个带宽极窄的 透射窗口。
光纤光栅原理及应用
刘艳 光波技术研究所
内容概要 1. 2. 3. 4. 5. 6. 光纤光栅的定义 光纤光栅的分类 光纤光栅的特性分析 光纤光栅的制作 光纤光栅的应用 光纤光栅的调谐技术
光栅的概念
光栅是由大量等宽、等间距的平行狭缝(或反射
面)构成的光学元件。 光栅的分类

几何结构分类:平面光栅和立体光栅 作用类型分类：反射光栅和透射光栅
利用传输矩阵法可以分析啁啾光 栅，取样光栅，切趾光栅等多种 非均匀的光纤光栅
啁啾光纤光栅的反射谱和时延特性
时 延 /ps --反射率 —时延 波长/nm 仿真计算获得的啁啾光栅 反射谱和时延特性 反 射 率 /%
实验测得的啁啾光栅 反射谱和时延特性 时 延 /ps
反 射 率 /dB
波长/nm
啁啾光纤光栅反射谱和时延纹波的形成机理
特别适合非均匀 光纤光栅（直观） 无
解析解
3.1均匀光纤光栅的理论分析
耦合模理论： 同一波导中不同模式之间的耦合，例如：光栅 不同波导之间的耦合问题，是分析各种类型的半导体耦 合器、定向耦合型调制器与光开关、阵列半导体激光器 等光电子器件工作原理的理论依据。 光纤布拉格光栅的光学特性主要表现为正反向基模之间的 耦合，光纤布拉格光栅的各种应用也主要是利用其对基模 的反射特性。 可仅考虑光栅中正反向基模之间耦合。则光栅区域的光 场可以简单表示为正反向基模的叠加：
反射因子 S ( L / 2) / R ( L / 2)
def
边界条件

ˆ sinh 2 ˆ 2 L j 2 ˆ 2 cosh 2 ˆ2L

ˆ2L sinh 2





均匀光纤光栅的反射与透射特性
2 2 ~2 L ) sinh ( g r . * ~2 2 2 2 ~ cosh ( L ) g
D
2
ˆ2 k2 R 0


2 R ( z ) c exp 2 ˆ z 1 ˆ2z c2 exp 2 待定系数 ˆ 2 i ˆ2 2 ˆ2z S ( z ) c1 exp 2 i 2 ˆ 2 i ˆ2 ˆ2z c2 exp 2 i
(
Index modulation
a
)
光栅两端的折射率 突变可以被看作两 个宽带反射镜，当 光入射到光栅时， 光栅入射端的折射 率突变和光栅中的 各个布拉格反射点 之间会形成一个个 Fabry-Perot腔，从 而使出射光的时延 呈现出振荡的纹波。
A
long源自thef
i
b
e
r
a
x
e
s
切趾啁啾光纤光栅的反射谱和时延特性
Ri 1 Ri S Fi S i 1 i
在第i段内定义正向传输 Ri和反向传输Si为传输经 过第i段后场的幅度
RM S F M
R0 M为总的分段数，满足 S 0 z ,即满足 M
1
2neff L neff
‐L/2 N …… i …… L/2 1
光栅分为M段，每段相当于一个均匀的子光栅，可以用2*2的 传输矩阵表示（设第i段的矩阵为Fi） 每一段的参数可以根据光栅的实际情况设定 Ri和Si分别为正反向传输模式经过第i段光栅传输后的光场幅度 初始条件：R0=R(L/2)=1，S0=S(L/2)=0; R(-L/2)=RM,S(-L/2)=SM,