导数的概念及其几何意义1 一、选择题2 1. 21y x =+在(1,2)内的平均变化率为（ ）3 A ．3 B ．2 C ．1 D ．04 2. 质点运动动规律23s t =+，则在时间(3,3)t +∆中，相应的平均速度为（ ）5A ．6t +∆B ．96t t+∆+∆ C ．3t +∆ D ．9t +∆ 6 3. 函数y =f (x )的自变量x 由x 0改变到x 0+⊿x 时，函数值的改变量⊿y 为（） 7 A.f (x 0+⊿x ) B.f (x 0)+⊿x C. f (x 0)•⊿x D. f (x 0+⊿x )- f (x 0) 84.已知函数y =f (x )=2x 2-1的图像上一点（1,1）及邻近一点（1+⊿x ，1+⊿y ），则等于（ ）9 A.4 B.4x C.4+2⊿x D.4+2(⊿x )210 5. 一质点运动的方程为s ＝5－3t 2，则在时间[1，1＋Δt ]内相应的平均速度为( ) 11 A. 3Δt ＋6 B. －3Δt ＋6 C. 3Δt －6 D. －3Δt －6126.若函数y =f (x )在x 0处可导，则000()()limhf x h f x h的值（ ）13 A.与x 0，h 有关 B.仅与x 0有关，而与h 无关 C. 仅与h 有关，而与x 0无关 D. 与x 0，h 14 都无关157. 函数y ＝x ＋1x在x ＝1处的导数是（ ）16A.2B.1C.0D.-1178.设函数f (x )=，则()()limxaf x f a x a等于( ) 18A.1a B.2aC.21aD.21a199. 下列各式中正确的是( ) 20A. y′|x＝x0＝li mΔx→0f(x－Δx)－f(x)ΔxB. y′|x＝x0＝li mΔx→0f(x＋Δx)＋f(x0)Δx21C. f′(x0)＝li mΔx→0f(x－Δx)－f(x0)ΔxD. f′(x)＝li mΔx→0f(x)－f(x0－Δx)Δx2210. 设函数f(x)可导，则limΔx→0f(1＋Δx)－f(1)3Δx等于()23A. f′(1)B. 不存在C. 13f′(1) D. 以上都不对2411. 设函数f(x)＝ax＋4，若f′(1)＝2，则a等于( )25A. 2B. －2C. 3D. 不确定2612. 已知物体的运动方程为s＝t2＋3t(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为()27A. 194B.174C.154D.1342813.曲线y=2x2+1在点P（-1,3）处的切线方程是（）29A.y=-4x-1B.y=-4x-7C.y=4x-1D.y=4x-73014.过点（-1,2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1,1）处的切线平行的直线方程是（）31A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=2x+4D.y=2x-43215. 下面四个命题：33①若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线；34②若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在；35③若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在；36④曲线的切线和曲线有且只有一个公共点．37其中，真命题个数是( )38A. 0B. 1C. 2D. 33916. 函数y＝f(x)的导函数f′(x0)图像如图所示，则在y＝f(x)的图像上A、B的对应点附近，40有( )4142A. A处下降，B处上升B. A处上升，B处下降43C. A处下降，B处下降D. A处上升，B处上升4417. 曲线y＝2x2上有一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为( )45A.4B. 16C. 8D. 24618. 曲线y＝x3－3x2＋1在点(1，－1)处的切线方程为( )47A. y＝3x－4B. y＝－3x＋2C. y＝－4x＋3D. y＝4x－54819.一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么limΔx→0ΔsΔt为()49A．在t时刻该物体的瞬时速度 B．当时间为Δt时物体的瞬时速度50C．从时间t到t＋Δt时物体的平均速度 D．以上说法均错误5120. (2012·宝鸡检测)已知函数f(x)＝x3－x在x＝2处的导数为f′(2)＝11，则() 52A ．f ′(2)是函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2时对应的函数值 53B ．f ′(2)是曲线f (x )＝x 3－x 在点x ＝2处的割线斜率 54C ．f ′(2)是函数f (x )＝x 3－x 在x ＝2时的平均变化率 55D ．f ′(2)是曲线f (x )＝x 3－x 在点x ＝2处的切线的斜率5657 21.已知函数y ＝f (x )的图像如图，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是( )58 A ．f ′(x A )＞f ′(x B ) B ．f ′(x A )＜f ′(x B ) C ．f ′(x A )＝f ′(x B ) D ．不能确定 59 22.(2012·上饶检测)函数y ＝3x 2在x ＝1处的导数为( ) 60 A ．2 B ．3 C ．6 D ．12 61 23.设f (x )＝ax ＋4，若f ′(1)＝2，则a 等于( ) 62 A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－363 24.设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于( ) 64A ．1 B.12 C ．－12D ．－16525．已知曲线y ＝x 24的一条切线斜率为12，则切点的横坐标为 ( )66A ．1B ．2C ．3D ．46726．一物体的运动方程是s ＝12at 2(a 为常数)，则该物体在t ＝t 0时的瞬时速度是 ( )68A．at0 B．－at0 C.12atD．2at069二、填空题7027. 在曲线y＝x2＋1的图像上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则ΔyΔx为_ ___．7128. 若质点M按规律s＝2t2－2运动，则在一小段时间[2,2＋Δt]内，相应的平均速度72_．7329.已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝12x＋2，则f(1)＋f′(1)＝_74_．7530．曲线y＝f(x)＝2x－x3在点(1，1)处的切线方程为________．7631.函数y＝x2在x＝________处的导数值等于其函数值．7732. (2012·南昌调研)若一物体的运动方程为s＝3t2＋2，求此物体在t＝1时的瞬时速度是7833．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是79___．8034.函数f(x)=3x2-4x在x=-1处的导数是 .8182三、解答题8335. 已知函数f(x)＝2x2＋3x－5.84(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率Δy Δx；85(2)求当x1＝4，且Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率Δy Δx；86(3)求当x1＝4，且Δx＝0.01时，函数增量Δy和平均变化率Δy Δx；878889909136. 已知自由落体的运动方程为s＝12gt2，求：92(1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度；(2)落体在t0时的瞬时速度；93(3)落体在t0＝2 s到t1＝2.1 s这段时间内的平均速度；(4)落体在t＝2 s时的瞬时速度．94959697989910010110237. 求等边双曲线y＝1x在点⎝⎛⎭⎪⎫12，2处的切线的斜率，并写出切线方程．10310410510610710810911038. 在曲线y＝x2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y＝4x－5；111(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)与x轴成135°的倾斜角．11211311411511611711811939．已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，120b的值．12112212312412512612712812940.(2012·榆林调研)已知曲线y＝13x3上一点P⎝⎛⎭⎪⎫2，83。

(1)求曲线在点P处的切线的斜率；130(2)求曲线在点P处的切线方程．131132133。